数学-雅礼中学21-22学年高三上月考(三)数学（解析版）

高考高中资料无水印无广告word版不加密群559164877精品资料，天天更新高考数学高中数学资料群562298495；新高考资料全科总群732599440雅礼中学2022届高三月考试卷（三）数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把分式不等式转化为等价不等式组，求出集合，即可求出.【详解】不等式等价于，解得...故选：.【点睛】本题考查解分式不等式和集合的运算，属于基础题.2.若，则“”是“”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析】先找出及的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得等价为x>y;等价为x>y>0故“”是“”的必要不充分条件故选A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．3.下列各组函数中，，是同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】函数是同一函数的条件为：定义域相同，对应关系一致，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】解：对于A选项，的定义域为，的定义域为，故不满足；对于B选项，的定义域为，的定义域为，故不满足；对于C选项，的定义域为，的定义域为，故不满足；对于D选项，，的定义域均为，对应关系均为，故是同一函数.故选：D4.已知，，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，取特殊值判断ACD，做差法判断B选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，当时，，故错误；对于B选项，由于，，故，故，即，故正确；对于C选项，当，则，故错误；对于D选项，当，则，故错误.故选：B5.国内生产总值（GDP）指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果.下图是我国2014~2018年连续5年的GDP及增速图，则下列结论错误的是（）A.连续5年中我国GDP保持6%以上的增长B.2014~2018年我国GDP增速整体呈现下降趋势C.2018年GDP为这5年最高，GDP增速为这5年最低D.2018年GDP相对2014年GDP增长了一倍以上【答案】D【解析】【分析】根据表中的数据，依次分析各选项即可得答案.【详解】解：根据表中数据，对于A选项，2018年国民生产总值增长率最低，为6.6%左右，故连续5年中我国GDP保持6%以上的增长，正确；对于B选项，根据增长率折线图可知，2014~2018年我国GDP增速整体呈现下降趋势，故正确；对于C选项，2018年GDP为90万亿，为5年最高，GDP增速为6.6%左右，为5年最低，故正确；对于D选项，由表中数据，2014年GDP为64万亿左右，2018年GDP为90万亿左右，故没有增长一倍以上，故错误.故选：D6.函数有两个零点，（），则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意设与相切于，进而求得，切线方程为，再数形结合求解即可得答案.【详解】解：设与相切于，所以，即，解得所以函数在点处的切线方程为，因为函数函数有两个零点，（），所以与的图像如图所示，由上图可知.故选：C7.某校对初三毕业生成绩进行抽样调查得到下表：样本人数语文成绩A等的人数英语成绩A等的人数语文和英语成绩都是A等的人数1000880836748用样本频率来估计概率，现随机抽取一位初三毕业生调查，若该生的语文成绩不是A等，那么他的英语成绩是A等的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设为“语文等”，为“英语等”，则，，进而根据条件概率求解即可.【详解】解：设为“语文等”，为“英语等”，则，，所以.故选：A8.已知圆锥的表面积为，则其体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件设出圆锥底面圆半径，将圆锥体积表示为此半径的函数，求出函数最值作答.【详解】设圆锥底面圆半径为，母线长为，高为，依题意，，则，由得，圆锥体积，当且仅当，即时取“=”，所以圆锥体积的最大值为.故选：A二､多选题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知为虚数单位，复数，，则下列结论正确的是（）A.的模为 B.的虚部为C.对应的点位于复平面第一象限 D.的共轭复数为【答案】ABC【解析】【分析】根据复数的相关概念依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，的模为，故正确；对于B选项，的虚部为，故正确；对于C选项，，对应的点的坐标为，在第一象限，故正确；对于D选项，的共轭复数为，故错误.故选：ABC10.关于函数的图象，下列说法正确的是（）A.由的图象向左平移个单位得到B.对称轴为，C.在区间上单调递增D.在区间上恰有3个零点【答案】BD【解析】【分析】根据正弦函数的图象性质一次分析判断各选项即可得答案.【详解】对于A选项，的图象向左平移得的图象，故错误；对于B选项，令，解得，，故正确；对于C选项，时，，此时函数不单调，故错误；对于D选项，时，，恰有对应的三个零点，故正确.故选：BD11.平行六面体中，各棱长均为2，设，则下列结论中正确的有（）A.当时，B.和BD总垂直C.θ的取值范围为D.θ=60°时，三棱锥的外接球的体积是【答案】ABC【解析】【分析】对于A，求正方体对角线即可判断；对于B，利用空间向量数量积运算即可判断；对于C，由正三棱锥的高与斜高的关系即可计算判断；对于D，求出正四面体外接球体积判断作答.【详解】平行六面体中，各棱长均为2，设，对于A，时，该平行六面体为正方体，其体对角线长，A正确；对于B，，，因此，，B正确；对于C，连接，如图，依题意，为正三棱锥，取中点E，令为正的中心，连，有平面，正三棱锥的斜高，，则，显然，，即，则，锐角，从而得，C正确；对于D，当时，三棱锥为正四面体，三棱锥也是正四面体，它们全等，由C选项知，，正四面体的外接球球心在线段AO上，设球半径为，则有，整理得，解得，于是得三棱锥外接球的体积，D不正确.故选：ABC【点睛】关键点睛：几何体的外接球的表面积、体积计算问题，借助球的截面小圆性质确定出球心位置是解题的关键.12.已知数列､都是等比数列，且，，，若等比数列唯一，则在下列各值中，不可能为（）A.1 B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】设数列的公比为，由题意得有唯一非零解，进而当时得不满足等比数列，故时，为方程的一根，进而得，再判断选项即可.【详解】解：设数列的公比为，由题意得，将条件代入得：，因为等比数列唯一，所以上述关于的方程有唯一非零解.则当或，均不满足是等比数列的条件；当时，必有为方程的一根，解得，经检验符合题意.故，故选：ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量满足，则___________.【答案】【解析】【分析】根据向量模的数量积表示计算即可得答案.【详解】解：因为，所以.故答案为：14.动圆P的圆心在抛物线上运动，且保持与直线相切，则动圆P经过定点的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】结合抛物线的定义求得定点坐标.【详解】，焦点，准线，由抛物线的定义知其上一点到准线的距离等于其到焦点的距离，结合题意可知动圆必过焦点.故答案为：15.清华大学有6名同学准备在北京2022年冬奥会期间担任志愿者，去A，B两个场馆进行工作.现需制定工作方案，将6人分成2组，每组3人，每组各指定一名组长，再将两组分别指派到A，B两个场馆，则不同的工作方案数为___________.【答案】【解析】【分析】先根据平均分组问题将6人分成两组，再选出各组队长，最后分配到两个场馆即可.【详解】解：根据平均分组问题将6人分成两组，每组3人，有种不同的分法；再选各组的组长，有种情况，最后将两组分配到A，B两个场馆，则有种可能，所以，根据乘法原理得共有种不同的方案.故答案为：16.在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上一动点，则的最大值是____________.【答案】2【解析】【详解】设P（x，y），=t，则（1﹣t2）x2+（1﹣t2）y2﹣2x+（2﹣4t2）y+2﹣4t2=0，圆x2+y2=2两边乘以（1﹣t2），两圆方程相减可得x﹣（1﹣2t2）y+2﹣3t2=0，（0，0）到直线的距离d=，∵t＞0，∴0＜t≤2，∴的最大值是2，故答案为:2．四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图，在凸四边形中，为对角线.已知，，，.（1）判断的形状特点；（2）若，求.【答案】（1）等腰三角形或者直角三角形（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化和正弦二倍角公式得，进而得或，即可得答案；（2）解法一：根据题意，结合（1）得为等腰直角三角形，，进而结合正弦定理求解得.解法二：在中，由余弦定理得，再结合（1）得为等腰直角三角形，，故，可得排除得答案.【小问1详解】解：中，，由正弦定理得：，所以，所以或，故为等腰三角形或者直角三角形.【小问2详解】解：中，由正弦定理得：，解得.，由（1）知为等腰直角三角形，.由凸四边形条件得，再由正弦定理得，解得.另解：（2）中，由余弦定理得：，解得.，由（1）知为等腰直角三角形，.由凸四边形条件得，即，故.18.已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使？若存在，求出所有符合条件的n；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）设奇数项公差为，偶数项公比为，进而根据题意得，进而得答案；（2）分为偶数和奇数两种情况，结合等差数列与等比数列的求和公式分别讨论求解即可.【小问1详解】解：设奇数项公差为，偶数项公比为，由条件得：则解得所以【小问2详解】解：当为偶数时，；为奇数时，.则当为奇数时，由条件得，化简得.当为偶数时，由条件得，化简得.综上，存在符合条件.19.如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为棱上一点，平面.（1）求证：为中点；（2）若二面角的大小为，求.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连，使，连，进而根据线面平行的性质定理得，进而根据为中点证明结论；（2）设，以为坐标原点建立空间直角坐标系，进而根据二面角的大小求解即可.【小问1详解】证明：如图，连，使，连，由条件得为中点.平面，平面平面，又为中点，为中点.【小问2详解】解：设，以为坐标原点如图建系，则.设平面的法向量，则故可取；设平面的法向量，则，故可取；因为二面角的大小为，所以，即：，解得，经检验符合题意..20.庞大集团拥有数十万员工，年龄在25周岁以下的占40%.调研部为研究员工的日平均生产量是否与年龄有关，按“25周岁以下组”和“25周岁以上组（含25周岁）”，用分层抽样的方法抽取了100人的样本进行调研.将两组员工的日平均生产件数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，设其中为“25周岁以下组”的人数为X，求X的分布列；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”.调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关.请完成下列2×2列联表.生产能手非生产能手合计25周岁以上组6025周岁以下组40合计3070100（3）调研部利用上表求得K2≈1.79.从而得出结论：某员工所属年龄组与是否为生产能手无关，可视为独立事件进行研究.已知庞大集团所有员工中，生产能手占30%，现从庞大集团所有员工中随机抽取2人，设其中为25周岁以下组生产能手的人数为Y，求Y的期望和方差.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3）期望，方差【解析】【分析】（1）由分层抽样，结合频率分布直方图得日平均生产件数不足60件的人中，25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，再根据超几何分布求解即可；（2）根据频率分布直方图计算数据，完善列联表；（3）由题知，从集团随机抽取1人为25周岁以下组的生产能手的概率是，进而结合二项分布的求解即可.【小问1详解】解：由分层抽样得样本中“25周岁以下组”和“25周岁以上组（含25周岁）”人数分别为40和60.则其中日平均生产件数不足60件的人中，25周岁以上组有人周岁以下组有（人），所以的可能取值为，所以，故的分布列为：012【小问2详解】解：由频率分布直方图得25周岁以上组生产能手有人，25周岁以下组生产能手有人，故填表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100【小问3详解】从集团随机抽取1人，设事件为“此人在25周岁以下组”，事件为“此人是生产能手”，由条件知，且独立，得，因庞大集团拥有员工数十万，从中抽取2人的实验可视为重复独立实验，故，数学期望，方差.21.已知椭圆的离心率为，为椭圆上一点.直线不经过原点，且与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）