混凝土基本构件-钢筋混凝土受弯构件之受弯构件变形与裂缝宽度验算

建筑结构

混凝土基本构件任务截面弯曲刚度的概念一、截面弯曲刚度的概念材料力学中，弹性匀质材料的简支梁跨中挠度为:跨中一个集中荷载：均布荷载：式中S

——与荷载类型和支承条件有关的系数；

EI——梁截面的抗弯刚度。

由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度即可确定且为常量，挠度f与M成线性关系。

对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：

二、截面弯曲刚度的影响因素①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）确定；

②随配筋率ρ

的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相同的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些；

③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；

④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有长期刚度Bl和短期刚度

Bs

。

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混凝土基本构件任务裂缝宽度计算例题建筑结构

混凝土基本构件任务挠度计算例题建筑结构

混凝土基本构件任务受弯构件变形验算一、短期刚度Bs呆晌孙成捻昌佬股骆谊馅腥林税液读拉部背期痰扇援车恢会湘窖驳搏跌聘08+钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算08+钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算短期刚度是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组合下的刚度值（以N·mm2计）。对矩形、T形、工字形截面受弯构件，短期刚度的计算公式为：式中

γf′——受压翼缘的加强系数；

当hf′>0.2h0时，取hf′＝0.2h0

——钢筋的弹性模量Es和混凝土弹性模量Ec的比值；

ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，；一、短期刚度Bs

ψ——钢筋应变不均匀系数；ψ＜0.2时，取0.2ψ＞1.0时，取1.0Ate：轴心受拉构件，取截面面积

受弯、偏压、偏拉，Ate＝0.5bh＋（bf－b）hfρte＜0.01时，取ρte＝0.01

——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态及受力特征计算:

对受弯构件式中

M

s——按荷载短期效应组合计算的弯矩值

二、长期刚度BL

长期刚度Bl

是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度Bl

。《规范》建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑荷载长期效应对刚度的影响。长期刚度按下式计算：

式中Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。采用标准组合时：（预应力砼）采用准永久组合时：（钢筋砼）二、长期刚度BL

式中——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。

此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ值应增加20％。预应力混凝土受弯构件，取

θ＝2.0。三、受弯构件变形计算方法

为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。

受弯构件变形验算按下列步骤进行：

①计算荷载短期效应组合值Ms和荷载长期效应组合值Ml②计算短期刚度Bs③计算长期刚度Bl④用Bl代替材料力学位移公式

中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式f≤[f]

进行验算四、受弯构件挠度限值①lo为计算跨度，计算悬臂梁时，lo按实际悬臂长度的2倍取值；②括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件。受弯构件挠度限值[f]建筑结构

混凝土基本构件任务受弯构件变形验算实例一、受弯构件变形计算例题

某教学楼楼盖中的一根钢筋混凝土梁,计算跨度l0=7.2m,截面尺寸b×h=250mm×700mm。混凝土等级为C30(Ec=3.0×104N/mm2),钢筋为HRB335(Es=2.0×105N/mm2)。梁上所承受的均布恒载标准值gGK=19.74kN/m,可变荷载标准值gQK=10.50kN/m(准永久值系数ψq=0.5)。按正截面计算已配置受拉钢筋2φ22+2φ20(As=1388mm2,αs=40mm)。梁的允许挠度[f]=l0/250,验算梁的挠度是否满足要求。解:

⑴计算梁内最大弯矩值

恒载：活载：

教室楼面可变荷载的准永久值为标准值的50%,它引起的跨中最大弯矩为短期组合弯矩:一、受弯构件变形计算例题⑵计算受拉钢筋的应变不均匀系数C30混凝土的ftk=2.01N/mm2

⑶计算短期刚度一、受弯构件变形计算例题⑷计算长期刚度由于未配置受压钢筋，故⑸计算梁跨中挠度满足要求！建筑结构

混凝土基本构件任务受弯构件裂缝宽度验算一、裂缝控制等级一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准值ftk

；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力；三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最大裂缝宽度限值Wlim，即：Wmax≤Wlim。一、裂缝控制等级裂缝控制等级可以查《混凝土设计规范》，如右表所示二、最大裂缝宽度因为混凝土的不均匀性，混凝土构件的裂缝宽度具有很大的离散性，对工程而言具有实际意义的是混凝土构件的最大裂缝宽度。呆晌孙成捻昌佬股骆谊馅腥林税液读拉部背期痰扇援车恢会湘窖驳搏跌聘08+钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算08+钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算ψ＜0.2时，取0.2ψ＞1.0时，取1.0Ate：轴心受拉构件，取截面面积

受弯、偏压、偏拉，Ate＝0.5bh＋（bf－b）hfcs：最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉底边的距离

cs＜20时，取20，cs＞65时，取65ρte＜0.01时，取ρte＝0.01二、最大裂缝宽度类型αcr钢筋混凝土构件预应力混凝土构件受弯、偏心受压1.91.5偏心受拉2.4——轴心受拉2.72.2构件受力特征系数αcr钢筋的相对粘结特征系数vi钢筋类别钢筋先张法预应力筋后张法预应力筋光圆钢筋带肋钢筋带肋钢筋螺旋肋钢丝钢绞线带肋钢筋钢绞线光面钢丝vi0.71.01.00.80.60.80.50.4三、裂缝截面处钢筋应力σsk的计算

①受弯构件②轴心受拉构件③偏心受拉构件④偏心受压构件建筑结构

混凝土基本构件任务受弯构件裂缝宽度验算实例一、受弯构件裂缝验算实例

已知一矩形截面简支梁的截面尺寸b×h=200mm×500mm,采用C20混凝土,纵向受拉钢筋为4φ16的HRB335,箍筋为φ8@200,混凝土保护层厚度c=25mm,按荷载准永久组合计算的跨中弯矩Mq=80kN·m,梁处于室内正常环境。试验算最大裂缝宽度是否满足要求。解:

查表确定各类参数和系数

ψ＜0.2时，取0.2ψ＞1.0时，取1.0Ate：轴心受拉构件，取截面面积

受弯、偏压、偏拉，Ate＝0.