北师大版（2019）高中数学公式及知识点大全（一）函数三角函数平面向量 高三数学一轮复习

第3页（共10页）高中数学公式及知识点速记（一）一、函数1、函数的单调性(1)设那么上是增函数上是减函数(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则是偶函数对于定义域内任意的，都有，则是奇函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称3、指数函数（1）分数指数幂（，且）（，且）（2）根式的性质当为奇数时，当为偶数时，（3）有理指数幂的运算性质4、对数函数指数式与对数式的互化式:对数的换底公式:(,且,,且,)推论：log对数恒等式：(,且,)推论：(,且,)5、常见的函数图象二、均值不等式x2+y22≥必须满足一正（都是正数）、二定（是定值或者是定值）、三相等（时等号成立）才可以使用该不等式）（1）若积是定值，则当时和有最小值（2）若和是定值，则当时积有最大值三、三角函数、三角变换1、弧度制与角度制的转化11rad=2、三角函数的定义若角α的终边上存在一点Px,y，则3、象限角与轴线角终边在第一象限的角2kπ,π终边在第三象限角π+2kπ,终边在x轴上的角x=kπ终边在y轴上的角4、同角三角函数的基本关系式，=5、正弦、余弦的诱导公式，，，，，，，，，，口诀：对于sinα±kπ26、和角与差角公式7、二倍角公式sin2α=2sinαcosα变形（半角公式）：cos2α2=8、和差化积、积化和差公式口诀：口口之和仍口口，口口只差负赛赛，赛赛之和是赛口，赛赛只差变口赛和差化积积化和差cosθ+cosφ=2cosθ+φ2cosθ−cosφ=−2sinθ+φ2sinθ+sinφ=2sinθ+φ2sinθ−sinφ=2cosθ+φ29、辅助角公式y=asinx+bcosx=a2+y=asinx+bcosx=a210、图象变换：将函数y=sinx的图象变成函数的图象（1）先移动后伸缩①将函数y=sinx图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象②将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象③将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象（2）先伸缩后移动①函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象②将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象③将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象11.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质函数函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴四、平面向量1、与的数量积(或内积):2、平面向量的坐标运算(1)设A，B,则(2)设=,=，则=(3)设=，则3、两向量的夹角公式设=,=，且，则(=,=)4、向量的平行与垂直设a=x1,a//ba⊥5、平面向量的坐标运算(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=.(3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则·=.6、正余弦定理正弦定理：a余弦定理：a面积公式：S=7、三角形有几解问题（1）已知三边、两边夹角，一边两角，则三角