湖南省湘潭市县乌石峰中学2022年高二数学文月考试题含解析

湖南省湘潭市县乌石峰中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．2.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么=（）A． B． C．2 D．3参考答案：A4.不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解，可转化成f（x）?g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．【解答】解：??（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．5.已知{an}是等差数列，且，则(

)A．12

B．16

C．24

D．48参考答案：C6.对于数133，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是(

)A．25

B．250

C．55

D．133参考答案：B7.对于函数,下列说法正确的是(

).A.的值域是B.当且仅当时,取得最小值-1C.的最小正周期是D.当且仅当时,参考答案：D略8.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到．【解答】解：双曲线的a=3，b=2，则双曲线的渐近线方程为：y=x，即为y=x．故选B．9.已知命题，命题.则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知复数（），且，则满足的轨迹方程是（

）A． B．Ks5uC． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=________.参考答案：

-2,2略12.在极坐标系中，点到直线的距离等于__________．参考答案：点（，）的直角坐标为（1，1），直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0，点到直线的距离为=，故答案为：．

13.设，则的值是

（A）0

（B）

（C）1

（D）2参考答案：C略14.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：略15.过点且和抛物线相切的直线方程为

.参考答案：和略16.6位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间进行了13次交换，且收到4份纪念品的同学有2人，问收到5份纪念品的人数为_______参考答案：3【分析】先确定如果都两两互相交换纪念品，共有次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪念品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果.【详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换现共进行了次交换，则有次交换没有发生收到份纪念品的同学有人

一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到份纪念品收到份纪念品的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查排列组合应用问题，关键是能够确定未发生交换次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.17.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13。根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

。参考答案：73三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（a，0）（1）若A在圆C内部，求a的取值范围；（2）当a=2时，若圆心为M（1，m）的圆和圆C外切且与直线l1、l2都相切，求圆M的方程；（3）当a=﹣1时，若l1、l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；函数思想；转化思想；直线与圆．【分析】（1）利用点与圆的位置关系直接写出结果即可．（2）设出所求的圆的半径r，利用和已知圆外切及圆心M（1，m）到点A（2，0）的距离为r，求出半径r和m的值，写出所求圆的标准方程．（2）设弦长分别为d1，d2，因为四边形AECF是矩形，应用勾股定理和基本不等式求d1+d2的最大值，由d1，d2的值结合弦长公式求出直线斜率，点斜式写出直线方程并化为一般式．（3）利用圆的对称性，直接求出直线的斜率，写出直线方程即可．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（x+2）2+y2=4，圆的圆心坐标（﹣2，0），半径为：2．A在圆C内部，可得a∈（﹣4，0）（2）设圆M的半径为r，由于圆M的两条切线互相垂直，故圆心M（1，m）到点A（2，0）的距离为r，∴，解得r=2，且m=±，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y±）2=4．（3）当a=﹣1时，设圆C的圆心为C，l1、l2被圆C所截得弦长相等，由圆的对称性可知，直线l1的斜率k=±1，∴直线l1的方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】本题考查圆的标准方程的求法、直线和圆位置关系的综合应用，属于中档题．19.直线如图,四棱锥中,,,分别为的中点(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:

参考答案：略20.如图,是圆内两弦和的交点,是延长线上一点,与圆相切于点,且.求证:(1)∽；(2)∥参考答案：解：（1）因为FG与圆O相切于点G，

（5’）（2）由（1）知，又因为

（10’）21.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)，函数的定义域为.当时，，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，∵，∴原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，，∴存在唯一，使，.∴当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴时，，∴，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，，令，，①时，，在上单调递减，∵，∴该情况不成立.②时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，恒成立，即.令，显然为单调递减函数.由，且，，∴当时，恒有成立，故整数的最小值为2.综合①②可得，整数的最小值为2.22.已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）因为x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[-1，1]，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的个数