2022-2023学年重庆奉节夔门中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年重庆奉节夔门中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线过定点，由椭圆定义可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．2.在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i参考答案：C【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．3.若x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4参考答案：C4.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时,,

设a=f(0),b=f(),c=f(3),

则

(

)A

a﹤b﹤c

B

c﹤b﹤a

C

c﹤a﹤b

D

b﹤c﹤a参考答案：C5.直线过点(－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（

）（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0参考答案：C略6.在△ABC中，已知b=，则a等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．7.已知两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0，则两直线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果．【解答】解：两平行直线3x﹣4y+1=0和3x﹣4y﹣4=0间的距离为d==1，故选：A．8.已知实数x、y，可以在0<x<2,0<y<2的条件下随机取数，那么取出的数对(x，y)满足的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．该双曲线的标准方程为

参考答案：略12.函数的最大值是______________.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．13.已知函数的图象经过点(3,,则.参考答案：14.函数的单调递减区间为

．参考答案：略15.若x、y为实数,且x+2y=4,则的最小值为_______________.

参考答案：略16.已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于

参考答案：217.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是．参考答案：若﹣1＜x＜1，则x2＜1【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是：若﹣1＜x＜1，则x2＜1，故答案为：﹣1＜x＜1，则x2＜1．【点评】此题主要考查逆命题的定义，是一道基础题；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.参考答案：（1）设圆C的半径为R,圆心到直线的距离为d.，故圆C的方程为：（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为：即解得故切线为：整理得：所以所求圆的切线为：与19.（10分）设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．参考答案：(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，故f′(x)＝3x2＋2ax＋b.令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，由已知f′(1)＝2a，因此3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.又令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，由已知f′(2)＝－b，－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.(2)由(1)知g(x)＝(3x2－3x－3)e－x，从而有g′(x)＝(－3x2＋9x)e－x.令g′(x)＝0，得－3x2＋9x＝0，解得x1＝0，x2＝3.当x∈(－∞，0)时，g′(x)<0，故g(x)在(－∞，0)上为减函数；当x∈(0,3)时，g′(x)>0，故g(x)在(0,3)上为增函数；当x∈(3，＋∞)时，g′(x)<0，故g(x)在(3，＋∞)上为减函数．从而函数g(x)在x1＝0处取得极小值g(0)＝－3，在x2＝3处取得极大值g(3)＝15e－3.20.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1），（2）没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【分析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根据题意完善2×2列联表，如下；

超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648

计算K20.6857＜3.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）．【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1—p。若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵的概率；

（II）在（I）的条件下，求三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率参考答案：解：（1）由已知条件得

…………3分即，则

答：的值为．

……………6分（2）三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率为：P=……12分略22.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（＝1.7）．参考答案：解析：如图

∵150450∴300，

AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=2100