广西壮族自治区贵港市科技第一中学高二数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区贵港市科技第一中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，则b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5参考答案：B略2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（）A．a B．a C．a D．a参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，由此能求出结果．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，这个三棱柱的高h=PM===．故选：D．3.设四面体的六条棱的长分别为，，，，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.直线x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．参考答案：A考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：化直线的一般式方程为斜截式，则直线的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直线x﹣y+3=0的斜率是．故选：A．点评：本题考查了直线的斜率，考查了一般式化斜截式，是基础题．5.①；

②设，命题“的否命题是真命题；

③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；

则其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略6.设连续掷两次骰子得到的点数分别为、，则直线与圆相交的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在（x2﹣4）5的展开式中，含x6的项的系数为（）A．20 B．40 C．80 D．160参考答案：D【分析】Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，由此能求出含x6的项的系数．【解答】解：∵（x2﹣4）5，∴Tr+1==（﹣4）r，令10﹣2r=6，解得r=2，∴含x6的项的系数为（﹣4）2C=160．故选：D．8.已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是()A．p为真命题，p且q为假命题

B．p为假命题，q为假命题C．q为假命题，p或q为真命题

D．p且q为假命题，p或q为真命题参考答案：B9.在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为

，若公差，那么n的取值集合为

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}参考答案：A10.已知复数（是虚数单位），则“”是为实数的(▲)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的

”．参考答案：三内角都小于60°;

.12.设a，b，c为单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为________．参考答案：13.已知向量，若∥，则______.参考答案：略14.三个数720,120,168的最大公约数是

。参考答案：24略15.从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1．表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：16.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是

．参考答案：417.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子：

。。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.参考答案：（1）解：以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系则由已知可得，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一个法向量为，设二面角的大小为，由图可知，二面角为锐角二面角，∴二面角的余弦值为（2）解：由（1）知，，设（），则，∴，易知平面，∴是平面的一个法向量.设与平面所成的角为，则，即解得或（舍去）∴，∴即线段的长为

19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)参考答案：略20.为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0．1，0．3，0．4，第一小组的频数是5．（I）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（II）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（III）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1）第四小组的频率=1-（0．1+0．3+0．4）=0．2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0．1，所以参加这次测试的学生人数为5?0．1=50（人）．

……………4分（2）0．3′50=15，0．4′50=20，0．2′50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10．所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．

……………8分（3）跳绳成绩的优秀率为（0．4+0．2）′100%=60%．

……13分

21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，得m≤在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝，则g′(x)＝，故g′(e)＝0，当x∈(1，e)时，g′(x)<0；x∈(e，＋∞)时，g′(x)>0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，故当x＝e时，g(x)的最小值为g(e)＝e.所以m≤e.

.......6分(2)由已知可知k(x)＝x－2lnx－a，函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2lnx与直线y＝a有两个不同的交点，φ′(x)＝1－＝，故φ′(2)＝0，所以当x∈[1,2)时，φ′(x)<0，所以φ(x)单调递减，当x∈(2,3]时，φ′(x)>0，所以φ(x)单调递增．所以φ(1)＝1，φ(3)＝3－2ln3，φ(2)＝2－2ln2，且φ(1)>φ(3)>φ(2)>0，所以2－2ln2<a≤3－2ln3.所以实数a的取值范围为(2－2ln2,3－2ln3]．

.......12分

22.已知某公司的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需要另外投入1.9万元，设R(x)（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，知R(x)