《应用一元一次方程-打折销售》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程5.4应用一元一次方程----打折销售教学设计一、教学目标进一步经历运用方程解决实际问题的一般过程．二、教学重点及难点重点：进一步熟练运用方程解决实际问题．难点：理解经济问题中打折的意义．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《运用一元一次方程解决“销售中的盈亏问题”》，【数学探究】销售中的盈亏问题，知识卡片《销售问题》五、教学过程【复习回顾】创设情境，引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．1．回顾列方程解应用题的一般步骤．2．填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原件是元．②进价为80元的篮球，卖了120元，利润是元，利润率是．③某商品原件为165元，降价10％后，售价为元，若成本为110元，则利润为元．3．学生分析归纳并记忆：售价＝标价×；利润＝售价－；利润率＝；售价＝进价×（1＋利润率）．学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解决．小结：1．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．2．①275；②40；50％；③148.5；38.5．3．利润率；进价；设计意图：学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过几个填空回顾旧知识，使学生在已有的知识经验基础上引入新课．【探究新知】探究：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设计意图：在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导，可再提出：“如何判断盈亏？”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到准确计算可减少判断错误，同时引出要利用方程模型来解决问题．活动1．要解决这类问题必须理解并熟记下列式子：（1）商品利润＝商品售价－商品进价．（2）＝商品利润率．（3）打折的售价＝原售价×．对探究提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2＝120（元），现在要求出这两件衣服的进价．这里盈利25%＝，亏损25%就是盈利－25%．设计意图：弄清销售中的一些基本概念，理清其中的等量关系，明确问题的实质．本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价＋利润＝售价，列方程得：．解得．以下由学生自己填写．类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元；根据相等关系可列方程是．解得．两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．活动2．解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%＝10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%＝20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利．活动3．你知道这两件衣服哪一件进价高吗？一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．设计意图：通过生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，又应用于生活．【典型例题】例1.某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%．此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？师生活动：教师组织学生积极讨论、交流与展示，从多角度领会利润率的计算方法，掌握“打折销售”问题的常见类型，不断提升分析问题与解决问题的能力，养成良好的解题习惯．分析：利润率＝，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”．解：设商品原价是x元，根据题意，得．解这个方程，得x＝2475．因此，这种商品的原价为2475元．例2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？师生活动：教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系．如果设每件服装的成本价为x元成本价标价售价售价－成本价利润xx（1＋40%）（1＋40%）x·80%（1＋40%）x·80%－x15列出方程（1＋40%）x·80%－x＝15．解方程得 x＝125．答：这种服装每件成本为125元．例3.某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？解：因为200×0.9＝180（元）＜212（元），所以购书超过了200元．设应该付x元，根据题意，得200×0.9＋（x－200）×0.8＝212．解方程，得x＝240．答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．设计意图：进一步体验“打折销售”问题的分析与解决过程，规范列一元一次方程解应用题的格式与步骤．【随堂练习】1．某商品如果成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的m%增加到（m＋10）%，求m的值．解：设成本价为a元，依题意，得：a（1－8%）·[1＋（m＋10）%]＝a（1＋m%）．则a·92%·（m＋110）%＝a·（100＋m）%．即a·92·（m＋110）＝a·（100＋m）．8m＝120．故m＝15．2．一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元．请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？解：设这件衣服的进价是x元，则提价后的售价是(1＋25%)x元，促销后的售价是(1＋25%)x×0.8元，依题意得(1＋25%)x×0.8＝60．解得x＝60．故不盈不亏．3．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500－x）元，根据题意，得：90%·（1＋50%）x＋90%·（1＋40%）·（500－x）－500＝157．解得：x＝300，500－x＝200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．4．一台电视机进价为2000元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价．解：设该电视机的标价是x元，则打折后的售价是0.8x元．依题意得0.8x＝(1＋10%)×2000．解得：x＝2750．答：该电视机的标价为2750元．5．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20％，乙种股票卖出1600元，但亏损20％，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？解：由1500＋1600＝3100（元）．设甲种股票的买入价为x元，则它的利润就是20％x元，根据题意，列方程得：x＋20％x＝1500．解得：x＝1250．类似地，可以设乙种股票的买入价为y元，它的利润是－0.2y元；根据相等关系，可列方程是y－0.2y＝1600．解得y＝2000．1250＋2000＝3250（元）．3250－3100＝150（元）．答：两种股票的买入价为3250元，而两种股票的售价和为3100元，买入价大于售价，由此可知卖这两种股票的盈亏情况是亏损150元．设计意图：巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到学习数学的应用价值．六、课堂小结本节课你有什么感受和收获？1．知道了打折、利润的含