《 认识二元一次方程组》示范课教学设计【青岛版七年级数学下册】

第十章一次方程组《认识二元一次方程组》教学设计教学目标1．通过实际问题进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的数学模型；2.了解二元一次方程（组）及解的概念，会判断一对数是不是某个二元一次方程（组）的解.教学重点及难点重点：二元一次方程、方程组及其解概念，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点：了解二元一次方程（组）的解的含义．教学准备多媒体课件，相关图片.教学过程【新课导入】回忆一元一次方程的定义?师生活动：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程．我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解决实际问题.下面我们来看下这些问题可以用哪些方法解决.设计意图：通过回顾一元一次方程的定义为本节课的学习作铺垫．【探究新知】通过和长城有关的歌曲、图片激发学生对祖国大好河山的热爱，增强学生的民族自豪感和努力学习的决心.出示本章“情境导航”中的题目：雄伟的长城是中华民族的象征.长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米.其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米.长城的东、西段各长多少千米？一、知识点1：二元一次方程定义做一做：在本章“情境导航”给出的题目中：1．哪些量是已知的？哪些是未知的？2．有哪些等量关系？3．你能用方程的知识解决这个问题吗？学生讨论、交流、合作等方式得到方程.师生活动：学生展示解决问题的方法.引导学生归纳题目中的等量关系：全长7300千米；西段比东段长6100千米.设计意图：学生通过分析题目中的数量关系，确定等量关系，提高解决问题能力．议一议:1.如果设长城东段的长为x千米，西段的长为y千米.试用上述等量关系列方程：x+y=7300①;y-x=6100②.2.上面列出的两个方程还是一元一次方程吗？它们与一元一次方程有哪些相同点和不同点？相同点：未知数的次数是1次，方程两边都是整式不同点：未知数的个数不同师生活动：学生通过与一元一次方程相比较，得出这两个方程的特点.归纳：定义：像这样，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.师生活动：你能举出几个二元一次方程的例子吗？学生回答，教师根据学生的解答情况进行归纳总结.设计意图：通过解决问题，掌握二元一次方程组的概念，并能区分一元一次方程和二元一次方程组.二、知识点2：二元一次方程的解想一想:我们知道x+y=3，x=3y+1，3x-5y=-1等都是二元一次方程，你能找出这些方程的解吗？师生活动：当时，方程x+y=3的左右两边的值相等，这就是说，未知数的这一对值适合这个方程.归纳：定义：像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.师生活动：方程x+y=3还有没有其它解，你能列举出多少个？二元一次方程x=3y+1的解有多少呢？师生共同总结：也都是方程x+y=3的解.由此可得这个方程的解有无数个.二元一次方程x=3y+1的解也是无数个.归纳：一般地，二元一次方程的解有无数个.三、知识点3：二元一方程组合作探究：对于方程x+y=7300①，像x=300，y=7000；对于方程y-x=6100②，像x=300，y=6400有没有一组值既是方程①的解又是方程②的解呢？这样的值有几组，是什么？结论：只有x=600，y师生活动：在解决某些问题时，有时需要将几个方程联立在一起，求出它们的公共解，才能使问题得到解决.例如，在本章“情境导航”给出的问题中，未知数x、y必须同时满足方程①和方程②，把它们联立在一起，写成：x+y=7300，①归纳：定义：一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组.含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解，求方程组解的过程，叫做解方程组.例如：x=600，y=6700师生活动：你能判断x=0，y=-学生说明，教师讲评.是方程组的解,这组解能使方程组中的两个方程都成立.x=0，y=-1；能使方程x+y=-1成立，但不能使方程3x挑战自我：方程组x+y=7300x=600是，因为是含有两个未知数，并且都是一次方程.学生独立完成，教师讲评.设计意图：让学生思考和交流对对二元一次方程组的定义及解的认识，并积累从解决问题的经验．【应用新知】典例精析例1.已知|m－1|x|m|＋y2n-1＝3是关于x、y二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值.根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.设计意图：通过例题，掌握二元一次方程的概念.例2.有下列方程组：①；②；③；④；⑤其中二元一次方程组有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①方程组中第一个方程含未知数的项x、y的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数.只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.设计意图：通过例题，让学生进一步理解二元一次方程组的概念.感知分母中含有未知数的方程不是二元一次方程.例3.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是.2解析：已知方程（组）的解，代入方程（组）构建所求字母的方程（组）.例4.已知x-2y-1=0，用含x的代数式表示y，则y=.解析：表示哪个未知数就把它当成所求字母，另一个未知数当做已知量，把方程变形即可.设计意图：通过例题，巩固加深二元一次方程(组)及其解的定义,巩固所学知识，加深对所学知识的理解．课堂练习1．下列属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2.方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.方程组的解是（）A．B．C．D．4．方程ax－4y＝x－1是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0B．a≠1C．a≠-1D．a≠25．已知，3xm-1＋5yn+2＝10是关于x，y的二元一次方程，则m＝，n＝.6.已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是.7.如果2x—3y＝5，则6-4x+6y＝.8.如果x＝1，y=2是方程3x-ky=1的解，则k的值是_____9.已知x=2t-3，y=10-4t，则用含y的式子表示x为.10.已知适合二元一次方程组的y值是2，求a的值.设计意图：通过练习，巩固加深学生对二元一次方程组和它的解等概念，提高学生的运算能力.参考答案：1．A．2．B．3．B．4．B．5．m＝2，n＝-1.6．4．7.-48.19.11.解：把y=2代入方程2x+y=4，得到x=1∴是方程组的解.∴把代入ax-4y=5，解得a=13.【课堂小结】知识点归纳1.两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.2.一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组.含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程有无数个解.3.二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个