广东省惠州市2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2．小数0.000000059用科学记数法应表示为()8C．5.9785．一个正多边形的中心角是45o，那么这个正多边形的边数是6．下列计算正确的是()是()数为()的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形ABCD中过点D作DH丄DG交AB于点H，过点H作HK丄GC于点K．若BF=2FH=2，则DE 12．如果x2x1=0，那么代数式2x22x3的值是.差分别为s=1.43，s=0.82，则考核成绩更为稳定的运动员是（填“甲”、“乙”BC=2，则弦CB与所围成的图中阴影部分的面积为（结果保留τ).边上的动点，过点P作ΘC的一条切线PD，点D为切点，则线段PD长的最小值值.）；20．九（1）班体育课代表小明对本班同学(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所 .男一女组成混合双打的概率.21．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，（1）求y与x的函数关系式.利润最大，并求出最大利润.校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度.形.DB.方案二：利用锐角三角函数.测量：距离CD，仰角α,仰角β.测量示意图目次次值测量项目次次值CD1.59mβ26.4oEDαDB38.9mCD34.8m35.2m【问题解决】(1)根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔A与y轴交于点C(0,—3)，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，连接BC，CP，BP.(3)设直线AQ与直线BC交于点Q，若存在<AQB与<ACB中一个是另一个的2倍，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（1）如图2，若点A是劣弧的中点.②求平行四边形ABCD的面积.（2）若点A运动到优弧上，且平行四边形ABCD有一边与ΘO相切.②直接写出平行四边形ABCD对角线所夹锐角的正切值.【分析】图形绕着某一个点旋转180o，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.【详解】【分析】aa数；由此进行求解即可得到答案.【详解】下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.B、抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7，属于不可能事件，故本选项不符合题D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°,属于必然事件，故本选项不符合题意；尽的数，如I2，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1【分析】【详解】故选：D.逐一判断即可得. 327算，熟练掌握运算法则及概念是解题关键.【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．利用这款汽车经过两次降价后的售价=原价×(1该款汽车每次降价的平均下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】【分析】由直线y=x+2m经过第一，三、四象限可得，2m＜0，再由△=22-4（1-m）=4m＜0，可判断抛物线与x轴无交点.【详解】解：∵直线y=x+2m经过第一，三、四象限，:2m＜0，又由抛物线y=x2+2x+1-m的解析式可知，△=22-4（1-:抛物线与x轴无交点.数过象限时k，b的正负，并了解如何判断抛物线与x轴交点个数是解【分析】【详解】:四边形DGKH是矩形，:四边形ABCD是矩形，四边形ADEF是正方形，:点F在AB边上，点E在CD边上，:CD∥AB，:△DEG三△DAH(ASA)，:DG=DH，:四边形DGKH是正方形，:DH2=DH.DG=2SΔCDH，:AB=CD，:AB.AD=CD.AD=2SΔCDH，:DH2=AB.AD，:AD2+AH2=DH2=AB.AD，:BF=2FH=2，:FH=1，:AF=AD=DE，:AH=AF—FH=DE1，AB=AF+BF=DE+2， 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.121:x2一x=1则2x22x3=2(x2x)3【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解.:射击成绩较稳定的运动员是乙，故答案为：乙.布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.再由勾股定理得出CD的长，最后根据弦CB与所围成的图中阴影部分的面积为扇形面积减去等边三角形的面积求解即可.:△BOC是等边三角形，:弦CB与所围成的图中阴影部分的面积为一【分析】本题考查了切线的性质、垂线段最短、勾股定理，连接DC，PC，根据切线的性质和勾股定理推出，由于DC为半径是定值，则PC最小时，PD取最小值，由垂线段最短可知，当PC丄AB时，PC最小，利用三角形面积求得PC，即可求得线段PD长的最小值.【详解】解：连接DC，PC，如图所示：:PD为ΘC的一条切线，:PD丄DC，:DC为半径是定值，:当PC最小时，PD取得最小值，:AB=5，:5PC=12，解得PC=， 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质和零指数幂、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别化简得出答案. 结论成立.:△ABC≌△ADE，:BC=DE.行证明.【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可.:把x=-1代入得：原式=.算.【分析】（2）根据三线合一定理求解即可.（2）解：∵AB=BC，BM是AC边上的高，:CM=AM=3，(2)见解析，144o特征以及画树状图，是解题的关键.（3）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案.数的30%，:恰好选出一男一女组成混合双打的概率为.211）y=10x+2802）10元3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元2到结论.22+1210，:10<0，【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键.(2)52.5米【分析】解得AB=52，在Rt△ABC中，tanα=在Rt△ABD中，tanβ=∴龙象塔AB的高度为52.5米.【点睛】际应用是解题的关键.+2x-3．顶点坐标为：(-1,-4)；(3)点Q的坐标为或(v5，-v5-3)或(-2-·、i5，·i5-1).【分析】（1）把点B和点C的坐标代入抛物线，即可得抛物线表达式，抛物线的表达式化为顶点式（3）需要分两种情况，当<AQB=2<ACB及<ACB=2<AQB，再根据题目中条件求解即可.:抛物线y=x2+bx+c过点B(-3,0)、C(0,-3)，:抛物线的表达式为：y=x2+2x-3.即顶点坐标为：(-1,-4)；如图1，过点P作PDⅡy轴，交BC于点D，:PD=一p3p22p+3=p23p，当<AQB=2<ACB，如图2，:上EQAC=上ACQ，:AQ=CQ，即点Q在线段AC的垂直平分线上，22当<ACB=2<AQB时，如图3，:7ACB=7AQB十7CAQ，:7AQB=7CAQ，:AC=CQ=·322m22， :m2十(m322， 设C/(n,n3)， 2 :(一2m)222， 论思想等内容，第（3）问要注意，题干中给出条件不明确，需要分类讨论.根据等面积法求出AH的长度，利用勾股定理求出DH的长度，根据正切的定义即可求解.【详解】解1）①∵点A是劣弧的中点，,（2）①如图，当CD与ΘO相切时，连接DO并延长，交AB于点F，:AB=2BF，:AB//CD，在Rt△BDF中，BF2=BD2-DF2=32-(OF