2024届江苏省决胜新高考高三下学期大联考数学试题及答案

决胜新高考——2024届高三年级大联考数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A0,1,AB3，则下列关系一定正确的是（）A．1BB．0,1ØBC．2,3BD．2,3B2a是公差为d,,pmn2pamana2p1d的n（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．充要条件C．既不充分也不必要条件33．已知复数z满足z34i（5（其中iz的虚部为，则z）211312313A．B．iC．iD．i2222224．如图，高速服务区停车场某片区有A至H共82辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（）AEBFCGDH1514121A．B．C．D．5．如图，已知二面角l的平面角为，棱l上有不同两点,B，AC，BD，l，BDl．若ACABBD2，则过,B,C,D四点的球的表面积为（）2821A．B．C．D．33276．已知,,5sintan，则（）442455255255A．B．C．D．557F,F为椭圆C与双曲线CC,C在第一象限内的交点为PC,C的离心率e,e121212121213满足4，则FPF（）2e2212e1A．B．C．D．64328．已知定义在fy，且当x1时，上的函数fx，对任意正数x，y满足fxy1fxfax2，则实数a的取值范围是（fx1，若flnx）1112eA．,B．,eC．,D．e2二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9．已知单位向量a,b的夹角为θ，则下列结论正确的有（）B．a在b方向上的投影向量为abbA．ababD．若abaaba则bC．若ab，则6010．已知随机变量X服从正态分布N0,1，定义函数fx为X取值不小于x的概率，即fxPXx，则（）B．fxf2xA．fxfx1D．fx为偶函数C．fx为减函数11．已知点P在曲线MAMBx22y上运动，过M3作以P为圆心，1为半径的圆的两条切线,MB，则的值可能是（）MP4455A．B．C．4D．55三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．请把答案填写在答题卡相应位置上）n1x12．已知1x2x展开式中常数项为280，则n______．13．已知函数fxx(0)的部分图象如图中实线所示，圆C与fx图象交于sin6M,N两点，且M在y轴上，则圆C的半径为______．a14．已知fxexx4有两个极值点，则实数a的取值范围为______．4四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1513分）的前n项和为Sn，且4Snan2已知正项数列an1．（1）求数列an的通项公式；（2）若baa，求数列b的前n项和T．nn2nnn1615分）如图，在三棱柱ABCABC中，A在底面ABC上的射影为线段的中点，M为线段BC的中点，且111111AA12AB2ACBAC90．（1）求三棱锥M1BC的体积；（2）求MC与平面MA1B所成角的正弦值．1715分）1某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为，第二542天选择餐厅乙就餐的概率为；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为，第二天选择餐55311厅甲就餐的概率为n522天选择餐厅甲就餐的概率为n．（1）记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X，求随机变量X的分布列及期望EX；（2）学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出P的通项n公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．1817分）x22y223ab0)的右焦点为F，点P在椭圆C上，且垂直于x轴．已知椭圆C:ab2（1）求椭圆C的方程；（2）直线l交椭圆C于,B两点，,B,F三点不共线，且直线AF和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线l过定点；（ⅱ）求面积的最大值．1917分）fxxlnxa1，