2024年吉林省长春市德惠市第三中学八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024年吉林省长春市德惠市第三中学八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（）A． B． C． D．2．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜23．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC4．用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=65．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<16．如图，要测量被池塘隔开的A、C两点间的距离，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得EF两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）米A．23 B．46 C．50 D．27．如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为12，则的值为A．12 B．6 C． D．88．的值是（）A． B．3 C．±3 D．99．已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形10．如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接.若，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．12．比较大小：32_____23.13．反比例函数经过点，则________.14．______．15．如图，点A是x轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是，设点A的坐标为．当时，正方形ABCD的边长______．连结OD，当时，______．16．一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为______.17．A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为______．18．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°，得到△，与AB相交于点D，连接,则∠的度数是________．三、解答题(共66分)19．（10分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：武术、D：跑步四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种随机抽取了m名学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：______；在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为______；请把图的条形统计图补充完整；若该校有学生1200人，请你估计该校最喜欢武术的学生人数约是多少？20．（6分）如图,平行四边形中，对角线和相交于点，且（1）求证：；（2）若，求的长．21．（6分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求证：□ABCD是菱形；（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．22．（8分）已知一次函数的图象经过点（-2，-7）和（2，5），求该一次函数解析式并求出函数图象与y轴的交点坐标.23．（8分）如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24．（8分）某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；25．（10分）完成下列各题（1）计算：（2）解方程：26．（10分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页5102030甲复印店收费（元0.523乙复印店收费（元0.61.22.4（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，∴正比例函数的解析式为.故选B.2、D【解析】

若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜1，b≥1，据此求解．【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1．3、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.【点睛】本题考查平行四边形的判定.4、D【解析】

正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为310°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为310度，而正三角形和正六边形内角分别为10°、120°，根据题意可知10°×m+120°×n=310°，化简得到m+2n=1．故选D．【点睛】本题考查了平面镶嵌的条件，熟练掌握在每一个顶点处的几个角的和为310度是解题的关键.5、B【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由分式有意义的条件可知：x-1≠0，∴x≠1，故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．6、B【解析】

先判断出EF是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2EF．【详解】解：∵点E、F分别是BA和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2×23＝46米．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．7、A【解析】

设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a+b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a-b，则a2-b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=1．【详解】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a-b），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵两正方形的面积差为1，∴k=1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．8、B【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式==3【点睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.9、B【解析】分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°．10、B【解析】

利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理以及平行线的性质即可得出答案【详解】°，∠BAC=80°∠BCA=180°-50°=50°对角线AC与BD相交与点O，E是CD的中点，EO是△DBC的中位线EO∥BC∠1=∠ACB=50°故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质及平行线的性质是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝﹣x【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-2），∴-2=4k，解得，k=，∴此函数解析式为：y=x；故答案是：y=x．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．12、＞【解析】

先计算乘方，再根据有理数的大小比较的方法进行比较即可.【详解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较，同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论13、3【解析】

把点代入即可求出k的值.【详解】解：因为反比例函数经过点，把代入，得.故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14、1【解析】

利用平方差公式即可计算．【详解】原式．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的长度，然后再求得正方形的边长即可；(4)先求得OD与y轴的夹角为45〬，然后依据OD的长，可求得点D的坐标，过D作DM⊥y轴，DN⊥x轴，接下来，再证明△DNA≌△DMC,从而可得到CM=AM,从而可得到点A的坐标.【详解】解：（4）当n=4时，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD为正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案为．

（4）如图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．

∵ABCD为正方形，

∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴点O也在这个圆上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下图所示：过点D作DM⊥y轴，DN⊥x轴．

∵ABCD为正方形，

∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴点O也在这个圆上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，则AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

综上所述，n的值为4或6．

故答案为4或6．【点睛】本题考核知识点：正方形性质、全等三角形性质，圆等.解题关键点：熟记相关知识点.16、6【解析】

由题意，这个多边形的各内角都等于，则其每个外角都是，再由多边形外角和是求出即可.【详解】解：∵这个多边形的各内角都等于，∴其每个外角都是，∴多边形的边数为，故答案为6.【点睛】本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是是解题的关键.17、23%【解析】

根据第一次A、B、C各取出部分混合后的浓度得到一条关于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根据第二次混合再得到一条关于xyz的等式，联立组成方程组，使用x、y表示z，根据x、y、z的取值范围确定其准确整数值即可求解.【详解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶内的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根据题意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理组成方程组得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（约37.85则z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均为整数，则只有x=20y=25则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：2000×20%+3000故答案为：23%.【点睛】本题考查从题意提取信息列方程组的能力，也考查三元一次方程组得解法，准确得出x、y和z之间的关系式再代入范围求解，舍去不符合题意的解为解题的关键.18、20【解析】

由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴△ABC≌△A'B'C∴AC=A'C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°∴∠AA'C=70°=∠A'AC∴∠B'A'A=∠B'A'C−∠AA'C=20°.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质.旋转前后对应线段相等，对应角相等，对应图形全等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA′即为旋转角等于40°，AC和A'C为一组对应线段.三、解答题(共66分)19、（1）50；（2）108°；（3）见解析；（4）1．【解析】

(1)由B项目人数及其所占百分比可得总人数m；(2)用360°乘以B项目对应百分比可得；(3)根据各项目人数之和为50求得A项目人数即可补全图形；(4)总人数乘以样本中C项目人数所占比例即可得．【详解】，故答案为50；在扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为，故答案为；项目人数为人，补全图形如下：估计该校最喜欢武术的学生人数约是人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）先证明AC=BD，再证明平行四边形ABCD是矩形即可得到答案；（2）证明△AOD为等边三角形，再运用勾股定理求解即可．【详解】证明:在平行四边形中，，又，四边形是矩形解:四边形是矩形．，又是等边三角形，，在中，【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．21、（1）证明见解析;（1）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；（1）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．试题解析：（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形；（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．22、y=3x-1,函数图象与y轴的交点坐标(0,-1).【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，把一次函数图象上两个已知点的坐标代入得到，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；计算出一次函数当x=0时所对应的函数值即可这个一次函数的图象与y轴的交点坐标．【详解】设该一次函数解析式为把点（-2，-7）和（2，5）代入得：解得当x=0时，y=-1∴交点坐标为（0，-1）【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法求解析式.23、（1）证明见解析（2）△CEF是直角三角形【解析】（1）由正方形的性质、等腰三角形的性质可得AB=CB，BE=BF，再通过等量相减，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）求∠CEF＝90°，即可证出△CEF是直角三角形.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有{AB=CB∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角