2024届内蒙古巴彦淖尔市第五中学八年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届内蒙古巴彦淖尔市第五中学八年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为()A． B． C． D．32．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列根式中与是同类二次根式的是（）．A． B． C． D．4．用同一种规格的下列多边形瓷砖不能镶嵌成平面图案的是（）A．三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿河顺流航行所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，设河水的流速为，则可列方程为（）A． B． C． D．6．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）A． B．C． D．7．方程的解是（）A． B． C． D．或8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人9．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A． B． C． D．10．下列任务中，适宜采用普查方式的是()A．调查某地的空气质量 B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率 D．了解某一天本校因病缺课的学生数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．12．关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。13．已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．14．若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．15．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）16．在平面内将一个图形绕某一定点旋转________度，图形的这种变化叫做中心对称；17．一组数据5,8，x,10,4的平均数是2x，则这组数据的中位数是___________.18．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算并观察下列各式：第个：；第个：；第个：；······这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若为大于的正整数，则；（3）利用（2）的猜想计算；（4）拓广与应用．20．（6分）某商店分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定种商品以每件30元出售，种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共1000件，且种商品的数量不少于种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．组：组：组：组：请根据上述信息解答下列问题：（1）组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．22．（8分）一个二次函数的图象经过三点.求这个二次函数的解析式并写出图象的开口方向、对称轴和顶点.23．（8分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为______°；（3）若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．24．（8分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O中心对称图形△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)，画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.25．（10分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．26．（10分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根据勾股定理得出EF的长．【详解】延长AE交DF于G，如图：∵AB=10，AE=6，BE=8，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE(ASA)，∴AG=BE=8，DG=AE=6，∴EG=2，同理可得：GF=2，∴EF=，故选B.【点睛】此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线.2、A【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A．是最简二次根式，故此选项正确；B．，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．3、C【解析】

化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A.与被开方数不同，故不是同类二次根式；B.=3与被开方数不同，故不是同类二次根式；C.=2与被开方数相同，故是同类二次根式；D.=3与被开方数不同，故不是同类二次根式。故选C.【点睛】此题考查同类二次根式，解题关键在于先化简.4、C【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐项判断即可.【详解】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能镶嵌成平面图案；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案；C、正五边形每个内角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能镶嵌成平面图案；D、正六边形每个内角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案，故选：C.【点睛】本题考查平面镶嵌，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即能镶嵌成平面图案.5、C【解析】

分析题意，由江水的流速为vkm/h，可知顺水速度为(40+v)km/h，逆水速度为(40-v)km/h；

根据题意可得等量关系：以以最大航速沿河顺流航行所用时间和它以最大航速沿河逆流航行所用时间相等，根据顺流时间=逆流时间，列出方程即可.【详解】设水的流速为vkm/h，根据题意得：【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据路程、速度、时间的关系，找出等量关系是解题的关键。6、D【解析】

根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得，中，，，中，，，不符合；

B、由图可得，中，，，中，，，不符合；

C、由图可得，中，，，中，，，不符合；

D、由图可得，中，，，中，，，符合；

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．7、D【解析】

解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，从而得x＝0或x＝3故选D．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程．8、C【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：

x（x-1）=55，

化简得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.9、D【解析】

根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项D符合条件，故选D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于1，纵坐标小于1．10、D【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A.调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；B.了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；C.调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；D.了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确。故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或．【解析】

由B、D坐标可求得直线BD的解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求出点M的坐标，代入直线BD解析式可求得M点的坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得点M点的纵坐标，则可求得M点的坐标；【详解】∵，，∴OA=2，OB=4，∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，可知，，设直线BD的解析式为，把B、D两点的坐标代入得：，解得，∴直线BD的解析式为，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，∴M点的纵坐标为2，在中，令，可得，∴，当M点在x轴下方时，M点的纵坐标为-2，在中，令，可得，∴，综上所述，M的坐标为或．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．12、、、【解析】

根据一次函数的定义解答．【详解】依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，当k=2时，不是一次函数，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【点睛】考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．13、8【解析】

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【详解】a2-2ab+b2=（a-b）2=.故答案为8.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．14、9≤a＜1【解析】

解不等式3x−a≤0得x≤，其中，最大的正整数为3，故3≤＜4，从而求解．【详解】解：解不等式3x−a≤0，得x≤，∵不等式的正整数解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案为：9≤a＜1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．15、：（）n．【解析】

由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此类推，Sn=（）n．故答案为（）n．“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．16、1【解析】

根据中心对称的定义即可求解．【详解】在平面内将一个图形绕某一定点旋转1度，图形的这种变化叫做中心对称．故答案为1．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转1°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．掌握定义是解题的关键．17、5【解析】

可运用求平均数公式，求出x的值，再根据中位数的性质，求出中位数即可【详解】依题意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位数是5故答案为：5【点睛】此题考查算术平均数，中位数，难度不大18、．【解析】

如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题．【详解】如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、(1)、、；(2)；(3)；(4)【解析】

(1)根据多项式乘多项式的乘法计算可得；

(2)利用(1)中已知等式得出该等式的结果为a、b两数n次幂的差；

(3)将原式变形为，再利用所得规律计算可得；

(4)将原式变形为，再利用所得规律计算可得．【详解】(1)第1个：；

第2个：；

第3个：；

故答案为：、、；(2)若n为大于1的正整数，则，

故答案为：；

(3)，

故答案为：；

(4)，

故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及平方差公式，观察等式发现规律是解题关键．20、（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【解析】

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，

根据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值随m的增大而增大，

∴当m=2时，w取最大值，最大值为10×2+1=120，

∴当购进A种商品800件、B种商品2件时，销售利润最大，最大利润为120元．【点睛】此题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．21、（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040人．【解析】

(1)C组的人数为总人数减去各组人数；（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）组人数为(人)，故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，所以本次调查数据的中位数落在组内，故答案为：．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．22、,图象开口向上，对称轴直线，顶点.【解析】

首先根据待定系数法求解二次函数的解析式，再根据二次函数的系数确定抛物线的开口方向，对称轴，和公式法计算顶点坐标.【详解】设二次函数的解析式为.由已知，函数的图象经过三点，可得解这个方程组，得，，.所求二次函数的解析式为,图象开口向上，对称轴直线，顶点.【点睛】本题主要考查二次函数抛物线解析式的计算、抛物线的性质，这是考试的必考点，必须熟练掌握.23、（1）200，t图见解析；（2）108；（3）估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】

（1）用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数，然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数，进而可补全条形统计图；（2）用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；（3）用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．【详解】解：（1）30÷15%=200，所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200－20－30－90=60（人），条形统计图补充为：故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角=360°×=108°；故答案为：108；（3）3200×=800，所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样