2025年重庆市渝北八中教育集团渝北校区小升初数学试卷（含解析）

2025年重庆市渝北八中教育集团渝北校区小升初数学试卷一、填空题（每题3分，共45分）1．（3分）已知2025年6月14日是星期六，则2028年6月14日是星期。2．（3分）已知N是质数，N2+1也是质数，则N5+2026＝。3．（3分）下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第88个图形需根小木棒。4．（3分）现在是北京时间上午9点，再过分时，时针和分针首次在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。5．（3分）有三块草地，面积分别为7公顷、19公顷、30公顷，每块草地每公顷的草量相等，而且生长速度一样。7公顷草地可供15头牛30只羊吃28天；19公顷草地可供39头牛54只羊吃38天。30公顷的草地可供57头牛72只羊吃天。（已知1头牛1天吃的草量相当于4只羊一天吃的草量）6．（3分）红色礼盒5元1个，内有哪吒玩偶3个；蓝色礼盒9元1个，内有敖丙玩偶5个。申公豹用204元买了32个礼盒，这些礼盒打开后，一共可以得到个玩偶。7．（3分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，基本音阶“徵”的发音管长度比基本音阶“宫”的发音管长13，且“徵”的发音管长度：“宫”的发音管长度=127：(2b-481)，那么8．（3分）1～9九个数字按如图所示的次序排成一个圆圈。请你在某两个数之间剪开，分别按顺时针和逆时针顺序形成两个九位数，如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被18整除，那么应当在之间剪开。9．（3分）计算机指令是由二进制代码构成的。通过这些代码的组合和排列，计算机能够执行各种各样的任务。一个二进制代码共有6个数字，仅由0或1组成，如果数字0与数字1都是连续偶数个相连。那么，符合要求的代码共有个。（例如：001111和111111都符合要求）10．（3分）用1～9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数。这三个三位数中最小的一个最大是（）。11．（3分）某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1：7，第二个星期又修了500米。这时已修和未修的比是9：23，则该大桥全长是米。12．（3分）容积不同的A、B两容器中都装有酒精溶液，A中的酒精浓度为72%，B中的酒精浓度为63%。若将A与B两容器中的酒精混合，混合后的浓度为68%；若A容器中的酒精用去50毫升，B容器中的酒精用去13毫升，再将两容器的剩余酒精混合，混合后的浓度为67%。A容器中原有酒精溶液毫升。13．（3分）旅游车上坐着日本、美国、法国三个国家的旅客。现在知道日本游客共18人，法国游客共9人；成年男游客中，美国5人，法国3人；成年女游客中，法国3人，日本5人；男孩中，日本3人，美国2人，法国2人；女孩中，美国2人，法国1人；成年女游客比成年男游客少2人，而男孩和女孩一样多。美国游客共人。14．（3分）一工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成56时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟103天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍，请问：原计划工期是15．（3分）一副扑克包括大小王在内共54张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的牌各13张，点数分别从1到13（A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13）。明明在一副扑克中任意抽取2张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从1到13的任意点数），恰好抽到点数之和为8的倍数的概率（可能性）为。二、计算题（每题3分，共24分）16．（24分）计算。20132014×20142013﹣20132013×20142014182﹣172+162﹣152+142﹣132+……+22﹣12(3.85÷1.2×3.6×10.8+2×6×18+131+25.5%÷(0.34×1+3+32+33+……+3100三、几何及应用题（17～20题每题5分，21题6分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD＝AD，EF＝3，FC＝2，△ADH与△AGC的面积和等于四边形EFGH的面积，那么BE的长是多少？18．（5分）水池有甲、乙、丙、丁、戊5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，甲、乙3小时注满。乙、丙12小时注满。丙、丁5小时注满。丁、戊4小时注满。戊、甲9小时注满。那么单开所有进水管，最快几小时注满？19．（5分）2025年4月全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄鸣枪开跑。此次比赛，采用“人机共跑”模式，比赛开始，运动爱好者们和机器人团队（机器人和技术人员）一起冲出起跑线。其中运动爱好者和机器人团队人数比例为190：3，不一会，部分机器人因续航不足或零件磨损退出比赛，这样运动爱好者和机器人团队人数比例变为171：2，接着部分运动爱好者也出现体力不支放弃比赛，此时运动爱好者和机器人团队人数比例变为81：1，放弃的运动爱好者比退出的机器人团队人数多581人，参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是多少人？20．（5分）甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？21．（5分）甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1522．（6分）材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”。如：101是一个三位的“对称数”。材料2：对于一个三位自然数A，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z。我们对自然数A规定一个运算K（A）＝x2+y2+z2。例如：A＝252是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：4，0，4，则K（252）＝42+02+42＝32。（1）已知两个三位“对称数”m=aba，n=bab。a＜5，若（m+n）能被11整除，请写出符合条件的（2）一个三位的“对称数”B，若K（B）＝8，请直接写出B的所有值。

2025年重庆市渝北八中教育集团渝北校区小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共45分）1．（3分）已知2025年6月14日是星期六，则2028年6月14日是星期三。【解答】解：根据分析解答如下：365×3+1＝1095+1＝1096（天）1096÷7＝156（个）……4（天）所以2025年6月14日是星期六，则2028年6月14日是星期三。故答案为：三。2．（3分）已知N是质数，N2+1也是质数，则N5+2026＝2058。【解答】解：质数中除了2都是奇数，若N是奇数，则N2是奇数，所以N2+1是偶数，不符合要求，则N是2，所以N5+2026＝32+2026＝2058答：N5+2026＝2058。故答案为：2058。3．（3分）下图中的图形都是用长度相同的小木棒按一定规律拼成的，依此规律，第88个图形需11748根小木棒。【解答】解：3×（1+2+3+……+88）＝3×[（1+88）+（2+87）+（3+86）+……+（44+45）]＝3×[89×44]＝3×3916＝11748（根）答：第88个图形需要11748根小木棒。故答案为：11748。4．（3分）现在是北京时间上午9点，再过18013分时，时针和分针首次在“6”的两侧离“6【解答】解：设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等。180﹣6x＝90+0.5x6.5x＝90x=答：再过18013分时，时针和分针首次在“6”的两侧离“6故答案为：180135．（3分）有三块草地，面积分别为7公顷、19公顷、30公顷，每块草地每公顷的草量相等，而且生长速度一样。7公顷草地可供15头牛30只羊吃28天；19公顷草地可供39头牛54只羊吃38天。30公顷的草地可供57头牛72只羊吃48天。（已知1头牛1天吃的草量相当于4只羊一天吃的草量）【解答】解：15+30÷4＝22.5（头），即7公顷草地可供15头牛30只羊吃28天，相当于7公顷草地可供22.5头牛吃28天；同理，39+54÷4＝52.5（头），即19公顷草地可供39头牛54只羊吃38天，相当于19公顷草地可供52.5头牛38天；57+72÷4＝75（头），即57头牛72只羊相当于75头牛；每公顷每天长草：（52.5×38÷19﹣22.5×28÷7）÷（38﹣28）＝1.5（份），每公顷原有草：22.5×28÷7﹣1.5×28＝48（份），30公顷的草地可供57头牛72只羊吃：30×48÷（75﹣1.5×30）＝48（天）。答：30公顷的草地可供57头牛72只羊吃48天。故答案为：48。6．（3分）红色礼盒5元1个，内有哪吒玩偶3个；蓝色礼盒9元1个，内有敖丙玩偶5个。申公豹用204元买了32个礼盒，这些礼盒打开后，一共可以得到118个玩偶。【解答】解：（204﹣5×32）÷（9﹣5）＝（204﹣160）÷4＝44÷4＝11（个）32﹣11＝21（个）21×3+11×5＝63+55＝118（个）答：一共可以得到118个玩偶。7．（3分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，基本音阶“徵”的发音管长度比基本音阶“宫”的发音管长13，且“徵”的发音管长度：“宫”的发音管长度=127：(2b-481)，那么【解答】解：根据分析可得：徵与宫的长度比：（1+13）：1=41274×8b-8b=18b=25b=25b=25所以b=25故答案为：256488．（3分）1～9九个数字按如图所示的次序排成一个圆圈。请你在某两个数之间剪开，分别按顺时针和逆时针顺序形成两个九位数，如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被18整除，那么应当在1和9之间剪开。【解答】解：18＝9×2，所以不管从哪两个数字中间剪开所得的两个数的差都能被9和2整除，因为奇数﹣奇数＝偶数，偶数﹣奇数＝奇数，所以只有两个数相邻是奇数，再能满足差被2整除，只有1和9是相邻的两个奇数，所以应当在1和9之间剪开。答：应当在1和9之间剪开。故答案为：1和9。9．（3分）计算机指令是由二进制代码构成的。通过这些代码的组合和排列，计算机能够执行各种各样的任务。一个二进制代码共有6个数字，仅由0或1组成，如果数字0与数字1都是连续偶数个相连。那么，符合要求的代码共有8个。（例如：001111和111111都符合要求）【解答】解：情况一，6个数字全是0或全是1‌：全是0时，只有1种情况，即000000，全是1时，只有1种情况，即111111，1+1＝2（种）情况二，0和1都有‌：因为0与1都是连续偶数个相连，所以只能是00和11的组合，两个00和一个11的排列：相当于从3个位置中选1个放11，其余位置放00，根据组合数公式Cnk=n!k!(n-k)!，这里n＝3C3分别是110000、001100、000011。两个11和一个00的排列：同理，从3个位置中选1个放00，其余位置放11，C3分别是001111、110011、111100。将所有情况相加，2+3+3＝8（种）答：符合要求的代码共有8个。故答案为：8。10．（3分）用1～9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数。这三个三位数中最小的一个最大是（584）。【解答】解：因为三个数的百位都是奇数，所以最小的三位数的百位最大是5，（另两个分别是9和7）。9已被百位占用，十位最大的是8，所以三个三位数中最小的一个最大是584。故答案为：584。11．（3分）某大桥由于桥面多处破损正进行全面检修，修了一个星期之后，已修和未修的比是1：7，第二个星期又修了500米。这时已修和未修的比是9：23，则该大桥全长是3200米。【解答】解：500÷（99+23＝500÷（932＝500÷＝3200（米）答：该大桥全长是3200米。故答案为：3200。12．（3分）容积不同的A、B两容器中都装有酒精溶液，A中的酒精浓度为72%，B中的酒精浓度为63%。若将A与B两容器中的酒精混合，混合后的浓度为68%；若A容器中的酒精用去50毫升，B容器中的酒精用去13毫升，再将两容器的剩余酒精混合，混合后的浓度为67%。A容器中原有酒精溶液110毫升。【解答】解：根据题意分析，假设A、B两容器中的酒精体分别是VA和VB，那么VA×72%+VB×63%＝VA×68%+VB×68%，由此可得VA×（72%﹣68%）＝VB×（68%﹣63%），VA：VB＝（68%﹣63%）：（72%﹣68%）＝5%：4%＝5：4；设A容器中有酒精溶液5x毫升，B容器中有酒精溶液4x毫升。（5x﹣50）×72%+（4x﹣13）×63%＝（5x﹣50）×67%+（4x﹣13）×67%（5x﹣50）×（72%﹣67%）＝（4x﹣13）×（67%﹣63%）（5x﹣50）×5%＝（4x﹣13）×4%（5x﹣50）×5%×100＝（4x﹣13）×4%×100（5x﹣50）×5＝（4x﹣13）×425x﹣250＝16x﹣5225x﹣16x＝250﹣529x＝198x＝2222×5＝110（毫升）所以A容器中原有酒精溶液110毫升。故答案为：110。13．（3分）旅游车上坐着日本、美国、法国三个国家的旅客。现在知道日本游客共18人，法国游客共9人；成年男游客中，美国5人，法国3人；成年女游客中，法国3人，日本5人；男孩中，日本3人，美国2人，法国2人；女孩中，美国2人，法国1人；成年女游客比成年男游客少2人，而男孩和女孩一样多。美国游客共13人。【解答】解：女孩游客人数（同男孩游客人数）：3+2+2＝7（人）日本女孩游客人数：7﹣1﹣2＝4（人）日本成年男游客人数：18﹣5﹣3﹣4＝6（人）成年男游客人数：6+5+3＝14（人）成年女游客人数：14﹣2＝12（人）美国成年女游客人数：12﹣5﹣3＝4（人）美国游客人数：5+4+2+2＝13（人）答：美国游客共13人。故答案为：13。14．（3分）一工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成56时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙接替甲一直做下去，就会比计划推迟103天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完成。已知乙的工作效率是丙的3倍，请问：原计划工期是30【解答】解：（56-1=1=1=111212÷（12+112）÷（＝（612+=7=11÷1＝24+6＝30（天）答：计划工期是30天。故答案为：30。15．（3分）一副扑克包括大小王在内共54张，其中，红桃、黑桃、梅花、方块4种花色的牌各13张，点数分别从1到13（A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13）。明明在一副扑克中任意抽取2张牌（若抽到大小王，大小王牌可以变身从1到13的任意点数），恰好抽到点数之和为8的倍数的概率（可能性）为89477【解答】解：54张牌任意抽取2张牌有：C54抽出的2张牌是普通牌时，和是8时：1+7＝2+6＝3+5＝4+4，有：3×4×4+6＝54（种）和是16时：3+13＝4+12＝5+11＝6+10＝7+9＝8+8，有：5×4×4+6＝86（种）和是24时：11+13＝12+12，有：1×4×4+6＝22（种）共有：54+86+22＝162（种）当抽出的2张牌一张是普通牌，一张是大小王，有：52×2＝104（种）当抽出的2张牌都是大小王，有1种总共有：162+104+1＝267（种）概率为：267÷1431=答：恰好抽到点数之和为8的倍数的概率（可能性）为89477故答案为：89477二、计算题（每题3分，共24分）16．（24分）计算。20132014×20142013﹣20132013×20142014182﹣172+162﹣152+142﹣132+……+22﹣12(3.85÷1.2×3.6×10.8+2×6×18+131+25.5%÷(0.34×1+3+32+33+……+3100【解答】解：（1）20132014×20142013﹣20132013×20142014＝（20132013+1）×20142013﹣20132013×（20142013+1）＝20132013×20142013+20142013﹣（20132013×20142013+20132013）＝20132013×20142013+20142013﹣20132013×20142013﹣20132013＝（20132013×20142013﹣20132013×20142013）+（20142013﹣20132013）＝0+10000＝10000（2）182﹣172+162﹣152+142﹣132+…+22﹣12＝（182﹣172）+（162﹣152）+（142﹣132）+…+（22﹣12）＝（18+17）×（18﹣17）+（16+15）×（16﹣15）+（14+13）×（14﹣13）+⋯+（2+1）×（2﹣1）＝18+17+16+15+14+13+⋯+2+1＝（18+1）+（17+2）+（16+3）+⋯+（10+9）=19+19+⋯+19＝19×9＝171（3）(3.85=(3.85×=(3.85=(3.85×=(7.7+12.3)×=20×=36÷=36×＝36×4×3＝432（4）1.2×3.6×10.8+2×6×18+=1.2×(1×3×9)+2×(1×3×9)+=(1×3×9)×(1.2+2+=1×3×9=27（5）3＝12+1+22+2+32+3+42+4+⋯+992+99＝（12+22+32+42+⋯+992）+（1+2+3+4+⋯+99）=99×100×199＝328350+4950＝333300（6）25.5%=0.255÷＝0.255÷[3﹣（7.4﹣5.25）]＝0.255÷[3﹣2.15]＝0.255÷0.85＝0.3（7）(0.34=(0.34×=[(0.34×=[204+11.25+78.75]÷=294×＝1911+8＝1919（8）令S＝1+3+32+33+⋯+3100，则：3S＝3+32+33+⋯+3100+3101两式相减的：3S﹣S＝3101﹣12S＝3101﹣1S=3所以1+3+三、几何及应用题（17～20题每题5分，21题6分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD＝AD，EF＝3，FC＝2，△ADH与△AGC的面积和等于四边形EFGH的面积，那么BE的长是多少？【解答】解：因为BD＝AD所以S△ADC=12S因为S△ADH+S△AGC＝S四边形EFGH，且S△AHG是公共部分，所以S△AEF＝S△ADC=12S观察图可知S△ABE+S△AFC＝S△ABC﹣S△AEF所以S△ABE+S△AFC=12S所以S△ABE+S△AFC＝S△AEF；又因为△ABE和△AFC的和与△AEF等高，所以BE+FC＝EF。BE＝EF﹣FC＝3﹣2＝1答：BE的长是1。18．（5分）水池有甲、乙、丙、丁、戊5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，甲、乙3小时注满。乙、丙12小时注满。丙、丁5小时注满。丁、戊4小时注满。戊、甲9小时注满。那么单开所有进水管，最快几小时注满？【解答】解：甲乙水管的工效和：1÷3=乙丙水管的工效和：1÷12=丙丁水管的工效和：1÷5=丁戊水管的工效和：1÷4=戊甲水管的工效和：1÷9=甲、乙、丙、丁、戊五条水管合作工效和：(1=(60=176=176=88=22甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和：1815＞2219＞213＞1845＞115＞17甲、乙、丁三条水管合作工效和：745=28=1131÷113180=答：那么单开所有进水管，最快18011319．（5分）2025年4月全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京亦庄鸣枪开跑。此次比赛，采用“人机共跑”模式，比赛开始，运动爱好者们和机器人团队（机器人和技术人员）一起冲出起跑线。其中运动爱好者和机器人团队人数比例为190：3，不一会，部分机器人因续航不足或零件磨损退出比赛，这样运动爱好者和机器人团队人数比例变为171：2，接着部分运动爱好者也出现体力不支放弃比赛，此时运动爱好者和机器人团队人数比例变为81：1，放弃的运动爱好者比退出的机器人团队人数多581人，参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是多少人？【解答】解：初始运动爱好者与机器人团队人数比为190：3，机器人退出后运动爱好者人数不变，比例变为171：2。将运动爱好者份数统一为190和171的最小公倍数1710，则初始比例为1710：27（机器人团队27份），退出后比例为1710：20（机器人团队20份），退出机器人份数为27﹣20＝7份。退出后运动爱好者1710份（不变），机器人团队20份，运动爱好者放弃后机器人团队人数不变，比例变为81：1。将机器人团队份数统一为20和1的最小公倍数20，则运动爱好者放弃后比例为1620：20（运动爱好者1620份），放弃运动爱好者份数为：1710﹣1620＝90份。设每份为x人，则退出机器人7x人，放弃运动爱好者90x人。根据题意，得90x﹣7x＝58183x＝58183x÷83＝581÷83x＝7人员总数：1710×7+27×7＝11970+189＝12159（人）答：参加这次半程马拉松的运动爱好者和机器人团队人员总数是12159人。20．（5分）甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？【解答】解：设第一次甲容器倒入乙容器x升酒精。（16+x）60%＝x9.6+0.6x＝x9.6＝x﹣0.6x9.6＝0.4xx＝24此时甲容器有酒精45﹣24＝21（升）乙容器有浓度为60%的酒精溶液24+16＝40（升）设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有m升。（21+m）88%＝21+60%m21×88%+88%m＝21+60%m88%m﹣60%m＝21﹣21×88%28%m＝