山东省济宁市济宁院附属中学2024届数学八年级下册期末考试试题含解析

山东省济宁市济宁院附属中学2024届数学八年级下册期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将不等式＜2的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．若分式有意义，则的取值范围是A． B． C． D．4．下列根式中，不能与合并的是()A． B． C． D．5．如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④7．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个8．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm9．下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣16 C．﹣8 D．﹣1211．下列式子中y是x的正比例函数的是（）A．y=3x-5 B．y= C．y= D．y=212．当x分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、时，分别计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于()A．-1 B．1 C．0 D．2019二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．14．比较大小：_______2（填“＞”或“＜”）．15．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为________________16．据统计，2019年全国高考报名人数达10310000人，比去年增加了560000，其中数据10310000用科学计数法表示为_________17．一次函数，若y随x的增大而增大，则的取值范围是.18．把我们平时使用的一副三角板，如图叠放在一起，则∠的度数是___度．三、解答题（共78分）19．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.20．（8分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠CAD；（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．21．（8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：候选人评委1评委2评委3甲948990乙929094丙918894(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、、；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．22．（10分）如图，在中，，，垂足分别为．求证四边形是矩形．23．（10分）某工厂从外地购得A种原料16吨，B种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A种原料和3吨B种原料；一辆乙种货车可装3吨A种原料和2吨B种原料，设安排甲种货车x辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W元，求W(元)与x(辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？24．（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．25．（12分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：整理上面的数据得到如下统计表：销售额人数（1）统计表中的；；（2）销售额的平均数是；众数是；中位数是.（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.26．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下(单位：g)厂家超过标准质量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011(1)分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？(2)通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.【详解】解：解不等式＜2得：x＜1；根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：，故答案为D.【点睛】本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示.2、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．【详解】A：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B：不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C：是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；故答案选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的分辨，熟记轴对称和中心对称的有关概念是解题的关键．3、A【解析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：分式有意义，，解得：．故选：．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4、C【解析】

解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．考点：同类二次根式．5、C【解析】

根据在□ABCD中，AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠AEB，即AB=BE，即可求出EC的长度.【详解】∵在□ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵AD=8cm，AB=5cm，∴BE=5cm，BC=8cm，∴CE=8-5=3cm，故选C.【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.6、D【解析】

求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③正确；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，故④正确．【详解】∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正确；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，则∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确．故选D．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定等知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7、B【解析】

首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．【详解】,当或或或时，是整数，即原式是整数．当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．故选B．【点睛】本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．8、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；B．∵，∴不能构成直角三角形；C．∵，∴能构成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．故选C．【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．9、B【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解:由函数的定义可知，每一个给定的x，都有唯一确定的y值与其对应的才是函数，故选项A、C、D中的函数图象都是y关于x的函数，B中的不是，故选：B．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．10、D【解析】

首先过C作CD⊥y轴，垂足为D，再根据勾股定理计算CD的长，进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k的值.【详解】解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB＝BC＝4，∠OAB＝∠BAC＝30°∴∠OBA＝∠CBA＝60°＝∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，CD＝，∴C（﹣，6）代入得：k＝﹣×6＝﹣故选：D．【点睛】本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度.11、C【解析】

根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．【详解】解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；C、y=x是正比例函数，故此选项正确；D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．12、A【解析】

设a为负整数，将x=a代入得：，将x=-代入得：，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】∵将x=a代入得：，将x=-代入得：，∴，当x=0时，=-1，故当x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，时，得出分式的值，再将所得结果相加，其和等于：-1．故选A．【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=1，故答案为1．考点：角平分线的性质．14、＜【解析】试题解析：故答案为：15、x＜-1；【解析】

由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．

故本题答案为：x＜-1．【点睛】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．16、1.031×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将10310000科学记数法表示为：1.031×1．故答案为：1.031×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、．【解析】一次函数的图象有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数的值随x的值增大而减小．由题意得，函数的y随x的增大而增大，．18、105【解析】

根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．【详解】根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案为：105.【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于掌握其性质定义和三角板的特殊角.三、解答题（共78分）19、（1）40，1，2；（2）126；（3）见解析；（4）315人.【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得众数、中位数，（2）据统计图中的数据可以求得相应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【详解】解：（1）本次调查的学生有：10×25%=40（人），读一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：，故答案为：.（3）补全的条形统计图如右图所示；（4））∵=315（人），∴看完3部以上（包含3部）的有315人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．20、（1）详见解析；（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，证明详见解析；ⅱ）.【解析】

（1）只要证明△BAE≌△ACD；

（2）ⅰ）四边形AGBE是平行四边形，只要证明BG=AE，BG∥AE即可；

ⅱ）求出四边形BGAE的周长，△ABC的周长即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD．（2）ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．理由：∵△ADG，△ABC都是等边三角形，∴AG＝AD，AB＝AC，∴∠GAD＝∠BAC＝60°，∴△GAB≌△DAC，∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，∴BG∥AE，∴四边形AGBE是平行四边形，ⅱ）如图2中，作AH⊥BC于H．∵BH＝CH＝∴∴∴四边形BGAE的周长＝,△ABC的周长＝3（k+1），∴四边形AGBE与△ABC的周长比＝【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、：(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【解析】

(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和即可；(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.【详解】解：(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分；(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用.故答案为(1)=91分，=92分，=91分；(2)乙将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．22、证明见解析【解析】

利用平行四边形性质得出AB平行CD，结合可得∠FAE为90°，然后进一步可得四边形AFCE三个内角为90°，从而证明出其为矩形.【详解】∵，，∴∠AFC=∠AEC=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE+∠AEC=180°，∴∠FAE=90°，∴四边形AFCE为矩形.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.23、(1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【解析】【分析】(1)依题意得，解不等式组即可；（2）直接根据数量关系可列W=500x+350(6−x)=150x+2100；（3）结合（1）和（2），当x最小时，运费最少.【详解】(1)由题意可得，，解得，1⩽x⩽2，∴有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)由题意可得，W=500x+350(6−x)=150x+2100，即W(元)与x(辆)之间的函数关系式是W=150x+2100；(3)由(2)知，W=150x+2100，∵1⩽x⩽2，∴当x=1时，W取得最小值，此时W=2250，答：x为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.24、（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．【解析】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：x+y=185x+90y=88解得：x=0.4y=0.6笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6