浙江省杭州市保俶塔中学2024年八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

浙江省杭州市保俶塔中学2024年八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝42．在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)3．若x＝3+122019，y＝3-122019，则A．12 B．8 C．23 D．20194．下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．6．如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A．105° B．112.5° C．120° D．135°7．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是10008．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣29．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180° B．比原多边形多360°C．与原多边形相等 D．比原多边形少180°10．下列根式中是最简根式的是（）A．

B．

C．

D．11．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A． B． C． D．12．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），则关于x的方程x+2=mx+n的解是__________．14．若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是__________．15．当x=时，二次根式的值为_____.16．已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝_____．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的面积为______________．18．如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：÷+×﹣．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．21．（8分）李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利达到4320元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利可达到多少元？22．（10分）解不等式组，并求出其整数解.23．（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G.F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.(1)求证：BG=CF；(2)求证：CF=2DE；(3)若DE=1，求AD的长24．（10分）解方程：x-1x-2-425．（12分）如图，直线是一次函数的图象．（1）求出这个一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向下平移3个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图像与轴的交点坐标26．已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y=kx+3（1-k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；

则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.

故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．2、D【解析】

根据直角坐标系坐标特点及平移性质即可求解.【详解】点A(3，4)关于x轴对称的点A′坐标为（3，-4）再将点A′向左平移6个单位得到点B为（-3，-4）故选D.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.3、A【解析】

直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．【详解】x2+2xy+y2=（x+y）2，把x=3+122019原式=（3+122019=（23）2=1．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用公式将原式变形是解题关键．4、D【解析】

根据因式分解的定义，逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、C【解析】

先化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数是否与相同，可得答案．【详解】A、＝，故A能与合并；

B、＝2，故B能与合并；

C、＝2，故C不能与合并；D、能与合并故选C【点睛】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．6、D【解析】

连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．【详解】解：连结PP′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．7、D【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D．8、C【解析】

把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】把x＝3代入方程x1+（m1﹣1）x﹣15＝0得9+3m1﹣6﹣15＝0，解得m＝±1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及一元二次方程的解法，正确得到关于m的方程是解决问题的关键.9、A【解析】

根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【详解】因为n边形的内角和是：（n-2）180°由图可知，新图形多了一边，所以，新多边形的内角和比原多边形多180°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式是解题关键．10、B【解析】试题解析：A选项中，被开方数中含b2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；B选项中，的被开方数不能因式分解，不含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；C选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D选项中，被开方数含能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式，故本选项错误.故选B.11、D【解析】试题解析：故选D.12、B【解析】

根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.【详解】解：A、属于中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意.故答案为：B【点睛】本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x=-4【解析】

先根据一次函数y=x+2的解析式求出点P的坐标，然后利用两个一次函数图象的交点与方程x+2=mx+n的解的关系即可得出答案．【详解】∵一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），∴，解得，∴．∵两个一次函数的图象的交点的横坐标为x+2=mx+n的解，∴关于x的方程x+2=mx+n的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，掌握两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系是解题的关键．14、【解析】

先找到一元二次方程的常数项，得到关于m的方程，解出方程之后检验最后得到答案即可【详解】关于的一元二次方程的常数项为，故有，解得m=4或m=-1,又因为原方程是关于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1综上，m=4，故填4【点睛】本题考查一元二次方程的概念，解出m之后要重点注意二次项系数不能为0，舍去一个m的值15、【解析】

把x=代入求解即可【详解】把x=代入中，得，故答案为【点睛】熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小16、50：7【解析】

先将2m转换为200cm，再代入计算即可．【详解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案为50:7.【点睛】本题考查比例线段，学生们掌握此定理即可.17、84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC==5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键.18、1【解析】

作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE与△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．三、解答题（共78分）19、.【解析】

先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.【详解】解：原式＝4﹣．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20、（1）证明见解析；（2）90°.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.21、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【解析】

（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．【详解】（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：3000（1+x）2=4320，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：4320×（1+20%）=5184（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．22、,的整数解是3,4【解析】

求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式的解集是所以的整数解是3,4，故答案为:,的整数解是3,4【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】

（1）利用“ASA”判断△BCG≌△CFA，从而得到BG=CF；（2）连结AG，利用等腰直角三角形的性质得CG垂直平分AB，则BG=AG，再证明∠D=∠GAD得到AG=DG，所以BG=DG，接着证明△ADE≌△CGE得到DE=GE，则BG=2DE，利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG，于是有CF=2DE；（3）先得到BG=2，GE=1，则BE=3，设CE=x，则BC=AC=2CE=2x，在Rt△BCE中利用勾股定理得到x+（2x）=3，解得x=，所以BC=，AB=BC=,然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算AD的长．【详解】(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠CAF=∠ACG=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG=45°，在△BCG和△CFA中，∴△BCG≌△CFA，∴BG=CF；(2)证明：连结AG，∵CG为等腰直角三角形ACB的顶角的平分线，∴CG垂直平分AB，∴BG=AG，∴∠GBA=∠GAB，∵AD⊥AB，∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°，∴∠D=∠GAD，∴AG=DG，∴BG=DG，∵CG⊥AB，DA⊥AB，∴CG∥AD，∴∠DAE=∠GCE,∵E为AC边的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CGE中，∴△ADE≌△CGE，∴DE=GE，∴DG=2DE，∴BG=2DE，∵△BCG≌△CFA，∴CF=BG，∴CF=2DE；(3)∵DE=1，∴BG=2，GE=1，即BE=3，设CE=x，则BC=AC=2CE=2x，在Rt△BCE中,x+(2x)=3,解得x=，∴BC=，∴AB=BC=，在Rt△ABD中,∵BD=4,AB=，∴AD=.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线24、x=-1【解析】

方程两边同时乘以最简公分母x2-4，把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-