山东省淄博市博山2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

山东省淄博市博山2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．202．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．4．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-85．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜26．已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．-17．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队 B．6队 C．5队 D．4队8．使代数式有意义的x的取值范围是（）A． B． C． D．9．后面的式子中（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次根式的个数有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.12．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分，每千米收费元．（不足千米按千米计算）求车费（元）与行程（千米）的关系式________．13．如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.14．若方程的两根互为相反数，则________．15．已知直线与直线平行，那么_______．16．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为．17．若分式的值为零，则x=________．18．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果20．（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？21．（6分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．22．（8分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.⑴求k，b的值；⑵若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值.23．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.24．（8分）如图，直线y1=x+1交x、y轴于点A、B，直线y2=﹣2x+4交x、y轴与C、D，两直线交于点E．（1）求点E的坐标；（2）求△ACE的面积．25．（10分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．26．（10分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.求：（1）FC的长；（2）EF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由勾股定理可得AB的长，继而得到菱形ABCD的周长.【详解】因为菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以OB=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为A.【点睛】本题考查勾股定理和菱形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和菱形的性质.2、A【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.3、D【解析】

根据最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式，据此解答即可.【详解】A.=，故该选项不是最简分式，不符合题意，B.==-1，故该选项不是最简分式，不符合题意，C.==x+2，故该选项不是最简分式，不符合题意，D.不能化简，是最简分式，符合题意.故选D.【点睛】本题考查最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式；最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．4、B【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000156=1.56×10﹣6.故选B.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有05、D【解析】

若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜1，b≥1，据此求解．【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1．6、C【解析】

直接把点（1，-2）代入反比例函数y=即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=的图象过点A(1,−2)，∴−2=，解得k=−2.故选C.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知点代入解析式7、C【解析】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C8、A【解析】

根据二次根式被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】使代数式有意义，则x-10≥0，解得：x≥10，故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9、B【解析】

根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案．【详解】解：根据二次根式的定义：（1）；（3）；（5）是二次根式，而（2）中被开方数-3<0，不是二次根式，（4）是立方根，不是二次根式，（6）中因，故被开方数，不是二次根式；综上只有3个是二次根式；故选B.【点睛】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握被开方数是非负数．10、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、70°【解析】

由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.12、【解析】

本题是一道分段函数，当和是由收费与路程之间的关系就可以求出结论．【详解】由题意，得

当时，

；

当时，

，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．13、【解析】

根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．【详解】根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又∵▱ABCD的面积为52cm2，∴△ABE的面积为26cm2.故答案为：26.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.14、【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.【详解】∵两根互为相反数，∴根据韦达定理得：m²-1=0，解得：m=1或m=-1当m=1时,方程是x²+1=0没有实数根当m=-1时,方程是x²-1=0有两个实数根所以m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理并进行检验是否有实数根是解题关键.15、1【解析】

两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．【详解】解：直线与直线平行，，故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．16、（3，0）.【解析】试题分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为（3，0）.考点：一次函数的图像与x轴的交点坐标.17、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【点睛】此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．18、1【解析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的计算不正确，2.1．【解析】

（1）根据植树2株的人数及其所占的百分比计算出总人数，然后分别减去植树1株，2株，1株，5株的人数即可得到植树3株的人数；（2）用360°乘以植树1株的人数所占的百分比即可得；（3）根据中位数的定义可先计算植树的总人数，然后写出即可；（1）根据平均数的定义判断计算即可.【详解】解：（1）植树3株的人数为：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°；（3）植树的总人数为：20÷10%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2；（1）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.1．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、中位数的知识，根据题意读懂图形并正确计算是解题的关键.20、(1)50；补图见解析；(2)10，13.1；(3)154人.【解析】

(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．【详解】(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，补全条形统计图图形如下：故答案为50；(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：=13.1；故答案为10，13.1．(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：×700=154(人)；【点睛】此题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据21、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根据不等式的基本性质解不等式即可；（2）根据不等式的基本性质解不等式即可；（3）根据数轴表示解集的方法表示即可；（4）根据不等式组公共解集的取法即可得出结论．【详解】（1）解不等式①，得x≤2故答案为：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案为：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）原不等式组的解集为-3＜x≤2，【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的基本性质和利用数轴表示解集是解决此题的关键．22、⑴k，b的值分别是1和2;⑵a=－2【解析】

（1）由题意得,解得;⑵由⑴得当y=0时，x=－2，【详解】解：⑴由题意得解得∴k，b的值分别是1和2⑵由⑴得∴当y=0时，x=－2，即a=－2【点睛】用待定系数法求一次函数解析式.23、（1）图形见解析（2）56（3）【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图24、（1）（1，2）（2）1【解析】分析：（1）联立两函数的解析式，解方程组即可;(2)先根据函数解析式求得点A、C的坐标，即可得线段AC的长，再根据三角形的面积公式计算即可.详解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；（2）当y1=x+1=0时，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），当y2=﹣2x+4=0时，解得：x=2，∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，==1．点睛：本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的