陕西省西安市东城第一中学2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

陕西省西安市东城第一中学2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.A． B． C． D．2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A．个 B．个 C．个 D．个3．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）

35

39

42

44

45

48

50

人数（人）

2

5

6

6

8

7

6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分4．在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是()A． B． C． D．5．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，136．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定7．不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．8．老师在计算学生每学期的总成绩时，是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应为（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分9．点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．10．关于的不等式组恰好有四个整数解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．11．下列图象能表示一次函数的是（）A． B． C． D．12．方程3+9=0的根为（）A．3 B．－3 C．±3 D．无实数根二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．14．己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．15．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.16．如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为____________．17．若实数x，y满足+，则xy的值是______．18．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.三、解答题（共78分）19．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9,10月份的用水量和所交水费如下表所示：月份用水量（m3收费（元）957.510927设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）1求a,c的值，当x≤6,x>6时，分别写出y与x的函数关系式.2若该户11月份用水量为8立方米，求该11月份水费多少元？20．（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．21．（8分）在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于点G，过点A作AE//DB交CB的延长线于点E，过点B作BF//CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．（1）证明：ΔABD≌△BAC．（2）证明：四边形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．22．（10分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．求每件商品售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到12000元？23．（10分）解方程：（1）；（2）.24．（10分）在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：七年级八年级平均数85.7_______众数______________方差37.427.8根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把上面的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线过点，直线：与直线交于点B，与x轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当b=4时，直接写出△OBC内的整点个数；②若△OBC内的整点个数恰有4个，结合图象，求b的取值范围．26．如图，直线分别与轴、轴交于点，；直线分别与轴交于点，与直线交于点，已知关于的不等式的解集是.（1）分别求出，，的值；（2）求.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上.【详解】解：将点代入，∴，∴，∴点在函数图象上，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键.2、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3、D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.1．故错误的为D．故选D．4、A【解析】

画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．5、B【解析】

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、，不能构成直角三角形，故不是勾股数；、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．6、B【解析】

先求一元二次方程的判别式的值，由△与0的大小关系来判断方程根的情况即可求解．【详解】由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7、A【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：.故选：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.8、C【解析】

根据平时成绩和考试成绩的占比，可计算得出总评成绩.【详解】70.故答案为：C【点睛】考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．9、A【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点点关于y轴对称的点坐标为故选A.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10、C【解析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选C．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．11、D【解析】

将y=k（x-1）化为y=kx-k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可．【详解】y=k（x-1）=kx-k，

当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项；

当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合；

故选：D．【点睛】考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．12、D【解析】原方程可化为：，∵负数没有平方根，∴原方程无实数根.故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．【详解】设∠A＝x，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，则180°﹣5x＝125°，解，得x＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．14、【解析】

根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．【详解】∵双曲线的图象经过第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．15、70°【解析】

由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.16、25【解析】

根据平行四边形的性质得到BD=BA，根据全等三角形的性质得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．【详解】解：在平行四边形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM与△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案为：25.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．17、【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】因为，所以＝0，，解得：＝－2，＝，所以＝（－2）×＝－2．故答案为－2．【点睛】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.18、【解析】

绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、（1）y=6x-27；（2）21元.【解析】

(1)依照题意，当x≤6时，y=ax；当x＞6时，y=6a+c(x-6)，分别把对应的x，y值代入求解可得解析式；(2)将x=8代入(1)题中x>6的函数关系式，求出y的值即可.【详解】解：(1)当x≤6时，设y=ax，∵x=5时，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴当x≤6时，y与x的函数关系式为y=1.5x，当x>6时，设y=1.5×6+cx-6，∵x=9时，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴当x>6时,y与x的函数关系式为y=6x-27；(2)当x=8时，y=6×8-27=21，∴该户11月份水费是21元.故答案为：(1)y=6x-27；(2)21元.【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．20、(1)反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．详解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函数y=的图象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×1×1=1；（3）由图象知：当0＜x＜1和-1＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-1．点睛：此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．21、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】

（1）由“HL”可证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得GA=GB，从而得到平行四边形AHBG是菱形．（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可．【详解】解：（1）∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH//GB，BH//GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABD=∠BAC，∴GA=GB，∴平行四边形AHBG是菱形．（3）∵AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG=45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG=∠BAG=45°，∴∠AGB=90°，∴菱形AHBG是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等几何知识的综合运用，解题时注意：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角即可得到正方形．22、70或80【解析】

要求服装的单价，可设服装的单价为x元，则每件服装的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可；【详解】解：设单价应定为x元，根据题意得：(x−50)[800−(x−60)÷5×100]=12000，(x−50)[800−20x+1200]=12000，整理得，x2−150x+5600=0，解得=70，=80；答：这种服装的单价应定为70元或80元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键.23、（1）；（2）或.【解析】

（1）用求根根式法求解即可；（2）先移项，然后用因式分解法求解即可.【详解】解：（1）∵、、，∴，则；（2）∵，∴，则，∴或，解得：或.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.24、（1）八年级成绩的平均数1.7，七年级成绩的众数为80，八年级成绩的众数为1；（2）八年级团体成绩更好些；（3）七年级实力更强些．【解析】

（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可．（2）根据方差的意义分析即可．（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些．【详解】解：（1）由折线统计图可知：七年级10名选手的成绩分别为：80，87，89，80，88，99，80，77，91，86；八年级10名选手的成绩分别为：1，97，1，87，1，88，77，87，78，88；八年级平均成绩=（1+97+1+87+1+88+77+87+7