宜宾市重点中学2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题含解析

宜宾市重点中学2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨 B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同 D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上2．罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是A．罗老师离家的最远距离是400米B．罗老师看报的时间为10分钟C．罗老师回家的速度是40米分D．罗老师共走了600米3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．4．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm25．如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm26．已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE7．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四条边相等8．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是（）A． B． C． D．10．如图所示，矩形ABCD中，点E在DC上且DE：EC＝2：3，连接BE交对角线AC于点O．延长AD交BE的延长线于点F，则△AOF与△BOC的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．25：9 D．16：911．已知在一个样本中，41个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．2512．下列计算或化简正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分式的最简公分母为_____．14．计算的结果等于______．15．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．16．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．17．一组数据，则这组数据的方差是__________.18．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组，并求出其整数解.20．（8分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=BD.（2）求证：四边形ADCF是菱形.21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．22．（10分）如图，已知□ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y=+6，且AC=AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标（______，______），对角线的交点E的坐标（______，______）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ=S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是______cm，（直接写出答案）23．（10分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．24．（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点

B、C,如果四边形OBAC是正方形.

(1)求一次函数的解析式。(2)一次函数的图象与y轴交于点D．在x轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小?若存在，请求出P点坐标及最小值；若不存在，请说明理由。25．（12分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．26．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．(1)求点A（a，b）的个数；(2)求点A（a，b）在函数y＝的图象上的概率．（用列表或树状图写出分析过程）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【详解】A.3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B.打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.故选C.【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.2、D【解析】

根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，罗老师回家的速度是米分，故选项正确，罗老师共走了米，故选项错误，故选：．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：选项中的4个多项式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故选B．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、A【解析】试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．解：如图，取CG的中点H，连接EH，∵E是AC的中点，∴EH是△ACG的中位线，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中点，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故选A．考点：三角形中位线定理．5、C【解析】

依据图形可发现菱形ABCD与菱形RESF相似，连接RS交EF与点O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】连接RS，RS交EF与点O．

由图形的对称性可知RESF为菱形，且菱形ABCD与菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面积=5×9=45cm1．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键．6、C【解析】

根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本选项不符合题意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本选项不符合题意；C、无法证明DE＝BE，故本选项符合题意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键．7、B【解析】

分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】A，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C，逆命题是如果，则，错误；D，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误；故选：B．【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．8、C【解析】分析：由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，进而得到结论．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故选C．点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．9、B【解析】

根据分母等于0，分式无意义；分母不等于0，分式有意义对各选项举反例判断即可【详解】解：A.当x=0时，分式无意义，故本选项错误；B.对任意实数，x2+1≠0，分式有意义，故本选项正确；C.当x=0时，分母都等于0，分式无意义，故本选项错误；D.当x=-1时，分式无意义，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10、C【解析】

由矩形的性质可知：AB＝CD，AB∥CD，进而可证明△AOB∽△COE，结合已知条件可得AO：OC＝3：5，再根据相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出△AOF与△BOC的面积之比．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴△AOB∽△COE，∵DE：EC＝2：3，∴CE：CD＝3：5，∴CE：CD＝CE：AB=CO:AO＝3：5，∴S△AOF：S△BOC＝25：1．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，熟记两个三角形相似面积之比等于相似比的平方是解题的关键．11、C【解析】

解：第三组的频数=41－5－12－8=15故选：C．【点睛】本题考查频数，掌握概念是解题关键．12、D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．

，故B错误；C．，故C错误；D．，正确．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、10xy2【解析】试题解析：分母分别是故最简公分母是故答案是：点睛：确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14、3【解析】

根据平方差公式（）即可运算.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.15、1．【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：．故答案为1．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．16、140°【解析】

根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．17、1【解析】分析：先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．详解：平均数为=（1+1+3+4+5）÷5=3，S1=[（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．故答案为：1．点睛：本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．18、90【解析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，则这12名选手的平均成绩是90分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．三、解答题（共78分）19、,的整数解是3,4【解析】

求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式的解集是所以的整数解是3,4，故答案为:,的整数解是3,4【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据已知条件易证ΔAFE≅ΔDBE，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）的结论，结合已知条件证得AF=CD，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证得四边形ADCF是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得AD=12BC=DC，由一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形【详解】（1）证明：如图，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵ΔABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE=DE，BD=CD，在ΔAFE和ΔDBE中，∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BED∴ΔAFE≅ΔDBE；∴AF=BD．（2）由（1）知，AF=BD∵BD=CD，∴AF=CD，∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=1∴四边形ADCF是菱形.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.21、（1）证明见解析；（2）MD长为1．【解析】

（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MN⊥BD，证明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分线MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD长为1．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键．22、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值为2；（4）此时PQ的中点到原点O的最短距离为.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐标，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质得出点B，D坐标，利用两点间距离解答即可；（3）利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列出方程解答即可；（4）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可知，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短解答即可．【详解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐标为（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即点C的坐标为（8，0），根据平行四边形的性质可得：点B坐标为（-8，0），所以AD=BC=16，所以点D坐标为（16，6），点E为对角线的交点，故点E是AC的中点，E的坐标为（4，3），故答案为16；6；4；3；（2）因为B（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）设时间为t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S▱ABCD，当0＜t≤4时，，解得：t1=2，t2=8（不合题意，舍去），当4＜t≤6时，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S▱ABCD，此时t值为2；（4）∵，当t=时，PQ=，当PQ长度最短时，PQ的中点到原点O的距离最短，此时PQ的中点到原点O的最短距离为PQ==【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，利用平行四边形的性质解答是解本题的关键．23、（1）见解析;（2）见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．【点睛】全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.24、（1）y=x+1；（2）(,0)【解析】

（1）若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k．（2）在y轴负半轴作OD′=OD，连接AD′，与x轴的交点即为P点的坐标，进而求出P点的坐标．【详解】(1)∵四边形OBAC是正方形，∴S四边形OBAC=AB=OB=9，∴点A的坐标为(3,3)，∵一次函数y=kx+1的图象经过A点，∴3=3k+1，解得k=，∴一次函数的解析式y=x+1，(2)y轴负半轴作OD′=OD