2024届安徽省亳州市亳州市第一中学数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

2024届安徽省亳州市亳州市第一中学数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=1962．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．标准差3．在中，斜边，则A．10 B．20 C．50 D．1004．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A． B． C． D．5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞26．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E,若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．1.5 C．2 D．7．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．， B．，C．， D．，8．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．59．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°10．如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）A． B．方程的解为；C． D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是．12．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．13．分解因式：9a﹣a3＝_____．14．如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点与点B的距离为_______.15．如图，菱形ABCD的边长为2，点E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝BD＝2，设△BEF的面积为S，则S的取值范围是______．16．已知，，，，五个数据的方差是.那么，，，，五个数据的方差是______.17．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．18．已知：，，代数式的值为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．20．（6分）计算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将

△ADP

与

△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．(1)当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；(2)当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．22．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．23．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.24．（8分）已知的三边长分别为，求证：是直角三角形.25．（10分）如图，已知直线:与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线:与y轴交于点C，直线与直线的交点为E，且点E的横坐标为2.（1）求实数b的值；（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线与直线于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值.26．（10分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函数y=2x+l.①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m=.②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为.（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可.【详解】解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）,五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理清题中等量关系是列方程的关键.2、C【解析】

根据众数的定义即可求解.【详解】根据题意此次调查数据中最值得关注的是众数,故选C.【点睛】此题主要考查众数的特点，解题的关键是熟知众数的定义.3、D【解析】

根据勾股定理计算即可.【详解】在中，，，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4、B【解析】

利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可．平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例.【详解】解：∵EF∥BC，

∴，，=，

∴选项A，C，D正确，

故选B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、B【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、D【解析】

解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根据勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=．故选D．7、C【解析】

根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由，不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.8、C【解析】

将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.【详解】解：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，对角线长分别为：∴从点A出发沿着长方体的表面爬行到达点B的最短路程是3.故选C.【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解答时根据实际情况进行分类讨论，灵活运用勾股定理是解题的关键.9、C【解析】

由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．10、B【解析】

根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D.【详解】由图象得：k<0，b>0，∴A、C都错误；∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；∵k<0，∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6cm．【解析】试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长为6cm．故答案为6cm．考点：相似三角形的判定与性质．12、1【解析】

根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式13、a（3+a）（3﹣a）．【解析】

先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【详解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案为：a（3+a）（3﹣a）．【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．14、1【解析】【分析】根据图形旋转的性质可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．【详解】连接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB与△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.15、≤S≤．【解析】

先证明△BDE≌△BCF，再求出△BEF为正三角形即可解答.【详解】解：∵菱形ABCD的边长为2，BD＝2，∴△ABD和△BCD都为正三角形，∴∠BDE＝∠BCF＝60°，BD＝BC，∵AE+DE＝AD＝2，而AE+CF＝2，∴DE＝CF，∴△BDE≌△BCF(SAS)；∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，∴△BEF为正三角形；设BE＝BF＝EF＝x，则S＝•x•x•sin60°＝x2，当BE⊥AD时，x最小＝2×sin60°＝，∴S最小＝×()2＝，当BE与AB重合时，x最大＝2，∴S最大＝×22＝，∴≤S≤．故答案为：≤S≤．【点睛】本题考查三角形全等和几何的综合运用，找出表示面积的方法是解题关键.16、1【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．【详解】由题意知，设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，

则原来的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

现在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]

=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

所以方差不变．

故答案为1．【点睛】本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．17、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.18、4【解析】

根据完全平方公式计算即可求出答案．【详解】解：∵，，∴x−y＝2，∴原式＝（x−y）2＝4，故答案为：4【点睛】本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）由“点F在AB上，且到AE，BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F；（2）先证明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性质得出AD∥EF，AD=EF，即可判定四边形ADFE为平行四边形．【详解】解：（1）如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点∴F为所求作的点（2）如图，连接EF，DF，∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，∴△ACB≌△AFE∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC∴AD∥EF，AD=AC=EF∴四边形ADFE为平行四边形【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．20、(1);(2);(3)【解析】【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）按顺序先分别进行分母有理化、二次根式的化简、0次幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；（3）先进行二次根式的乘除法运算，再进行加减法运算即可.【详解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21、（1）；（2）,PA的长为2或1．【解析】

（1）由折叠的性质可得E,F,D三点在同一直线上，在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE，CE，DE的长，再根据面积法即可求出CK的值；（2）分两种情况进行讨论：根据A′B′＝4列出方程求解即可.【详解】⑴如图，∵四边形ABCD为矩形，将

△ADP

与

△BPE分别沿DP与PE折叠，∴∠PFD＝∠PFE＝90°,

∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E,F,D三点在同一直线上．设BE＝EF＝x,则EC＝1－x,

∵DC＝AB＝8,DF＝AD＝1,在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x,EC＝1－x,DC＝8,∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,计算得出x=,即BE＝EF＝,∴DE＝,EC＝,∵S△DCE＝DC∙CE＝DECK,∴CK＝；⑵①如图2中,设AP＝x,则PB＝8－x,由折叠可知：PA′＝PA＝x,PB′＝PB＝8－x,∵A′B′＝4,∴8－x－x＝4,

∴x＝2,即AP＝2．②如图3中,∵A′B′＝4,∴x－(8－x)＝4,

∴x＝1,即AP＝1．

综上所述,PA的长为2或1．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理．熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键．22、答案见详解．【解析】

根据勾股定理计算出、、，再根据勾股定理逆定理可得是直角三角形．【详解】证明：，，，，是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．23、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．∴他们能在汽车报警前回到家．【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果．24、见解析.【解析】

根据勾股定理的逆定理解答即可.【详解】证明：，以为三边的是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.25、（2）2；（2）a=5或-2.【解析】

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，由点E在直线上可得到点E的坐标，由点E在直线上，进而得出实数b的值；

（2）依据题意可得MN＝|2+a−(2−a)|＝|a−2|，BO=2．当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，即可得到|a-2|=2，进而得出a的值．【详解】解：（2）∵点E在