山东省济南市市中学区2024年数学八年级下册期末联考试题含解析

山东省济南市市中学区2024年数学八年级下册期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A． B． C． D．2．函数与在同一坐标系内的图像可能是（）A． B．C． D．3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°5．若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．1080°6．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．1，， B．3，5，4C．1，1，2 D．6，8，107．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y8．为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查9．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．10．如图所示的是某超市入口的双买闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是()A．74cm B．64cm C．54cm D．44cm11．若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）A．2B．1C．0D．－112．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）二、填空题（每题4分，共24分）13．在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.14．当a=______时，的值为零．15．当x_____时，二次根式有意义．16．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．17．如图，ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为_____.18．二次根式有意义的条件是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：(1)（2）20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．21．（8分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？22．（10分）阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.23．（10分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：(1)求所抽取的样本的容量；(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.24．（10分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？25．（12分）(1)如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．(2)如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．26．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

首先根据题意，只要含有同类项即可合并，然后逐一进行化简，得出A、B、D选项都含有同类项，而C选项不含同类项，故选C.【详解】解：根据题意，只要含有同类项即可合并，A中=，可以与进行合并；B中=，可以与进行合并；C中=，与无同类项，不能合并；D中=，可以与进行合并.故选C.【点睛】此题主要考查二次根式的化简与合并.2、B【解析】

分k>0与k<0两种情况分别进行讨论即可得.【详解】当k>0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限，的图象位于第一、三象限，观察可知选项B符合题意；当k<0时，y=kx-1的图象过二、三、四象限，的图象位于第二、四象限，观察可知没有选项符合题意，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的结合，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质是解题的关键.3、D【解析】

要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，故错误；B、，故不是直角三角形，故错误；C、，故不是直角三角形，故错误；D、故是直角三角形，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°−∠ABC=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.5、C【解析】

先得出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可得．【详解】从一个顶点出发的对角线共有3条这个多边形是一个六边形则这个多边形的内角和为故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确求出多边形的边数是解题关键．6、C【解析】

根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可，【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形；B..∵，∴能构成直角三角形；C..：∵，∴不能构成直角三角形；D.：∵，∴能构成直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形.7、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．8、B【解析】

总体是参加中考的15000名学生的视力情况，故A错误；1000名学生的视力是总体的一个样本，故B正确；每名学生的视力情况是总体的一个样本，故C错误；以上调查应该是抽查，故D错误；故选B．9、D【解析】

整个组的平均成绩=1名学生的总成绩÷1．【详解】这1个人的总成绩10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值为．故选D．【点睛】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的1名学生的总成绩．10、B【解析】

首先过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N，再利用三角函数计算AM和BN，从而计算出MN.【详解】解:根据题意过A作AM垂直PC于点M，过点B作BN垂直DQ于点N所以故选B.【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，关键在于计算AM的长度，这是考试的热点问题，应当熟练掌握.11、D【解析】

把a－b＋c=0与ax²＋bx＋c=0比较，可以发现把x=﹣1代入方程ax2＋bx＋c=0，即可出现a－b＋c=0，说明，一元二次方程ax2＋bx＋c=0一定有一根﹣1．【详解】∵把x=﹣1代入方程ax²＋bx＋c=0，可得a－b＋c=0，∴一元二次方程ax²＋bx＋c=0一定有一根﹣1．故选D．【点睛】本题考查了方程解的定义，如果一个数是方程的解，则把方程中的x换成这个数，得到的等式仍成立，特别是对于一元二次方程，要能通过a、b、c的关系式看出ax²＋bx＋c=0的根是什么．12、A【解析】

根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，所以A1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或2【解析】

四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠BED=120°算出即可【详解】画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD为边长为3等边三角形，则AO=，∵∠BED=120°，则∠OBE=30°，可得OE=，则AE=，同理可得OE’=，则AE’=，所以AE的长度为或【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．14、﹣1．【解析】

根据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．15、x≥【解析】分析：根据二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.详解：由题意得2x-3≥0,∴x≥.故答案为x≥.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，明确被开方式大于且等于零是二次根式成立的条件是解答本题的关键.16、1．【解析】

如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案为1．17、1【解析】

根据切线长定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，再根据△ABC的周长等于16得出AF+AE=16，即可求出AE．【详解】解：如图，∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，

∴AF=AE，

∵圆O与BC相切于点D，

∴CE=CD，BF=BD，

∴BC=DC+BD=CE+BF，

∵△ABC的周长等于16，

∴AB+AC+BC=16，

∴AB+AC+CE+BF=16，

∴AF+AE=16，

∴AF=1．

故答案为1【点睛】此题考查了切线长定理，掌握切线长定理即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等是本题的关键．18、【解析】

根据被开方式大于零列式求解即可.【详解】由题意得x-3>0，∴x>3.故答案为：x>3.【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题（共78分）19、(1);(2).【解析】

（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得解；（2）利用完全平方公式进行计算即可得解.【详解】(1)===；（2）=40-60+45=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20、（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】

（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.【详解】解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴当t=10时，AEFD是菱形；（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即，解得：t=12，综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形.21、第一次买了11本资料．【解析】

设第一次买了x本资料，根据“比上次多买了21本”表示出另外一个未知数，再根据等量关系“第一次用121元买了若干本资料，第二次又用241元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元”列出方程，即可求解.【详解】设第一次买了x本资料，根据题意，得：-=4整理，得：x2+51x﹣611＝1．解得：x1＝﹣61，x2＝11，经检验：它们都是方程的根，但x1＝﹣61不符合题意，舍去，答：第一次买了11本资料．【点睛】该题主要考查了列分式方程解应用题，解题的关键是正确分析已知设出未知数，找准等量关系列出方程，然后解方程即可求解.另外该题解完之后要尝试其他的解法，以求一题多解,举一反三.22、(1);(2);(3)2.【解析】分析：（1）根据sinA=直接写结论即可；（2）设AC=x，则BC=x，根据勾股定理得AB=，然后根据sinA=计算；（3）先根据sinB=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.详解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2.点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，正确理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦是解答本题的关键.23、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【解析】

（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．【详解】解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；

（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），

活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），

85007250=1250（户），

∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；

（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），

∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．【点睛】本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．24、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有＝×1.5.解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．25、(1)钢索的长度为m；(2)菱形ABCD的周长=16.【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AC的长即可；(2)由三角形的中位线，求出BD=4，根据∠A=60°，得△ABD为等边三角形，从而求出菱形ABCD的边长．【详解】(1)如图1所示，由题意可得：AB=2m，BC=5m，则AC==(m)，答：钢