2024届江苏省淮安市朱坝中学八年级下册数学期末预测试题含解析

2024届江苏省淮安市朱坝中学八年级下册数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（）A． B． C． D．2．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③3．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数4．已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（）A． B． C． D．5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且6．在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，3）9．若m＋n－p＝0，则m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．310．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列各点中，在双曲线y＝－上的点是（）．A．（，－9） B．（3，1） C．（－1，－3） D．（6，）12．如图，在正方形中，，点，分别在、上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ΔABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，则DE=______.14．如图，直线y1=x+1和直线y1=0.5x+1.5相交于点（1，3），则当x=_____时，y1=y1；当x______时，y1＞y1．15．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则点A到对角线BD的距离为_____．16．若式子有意义，则x的取值范围是_____．17．如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．18．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．三、解答题（共78分）19．（8分）已知,利用因式分解求的值．20．（8分）已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.21．（8分）下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．22．（10分）小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明70.4小亮8（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？23．（10分）某商场计划购进一批自行车.男式自行车价格为元/辆，女式自行车价格为元/辆，要求男式自行车比女式单车多辆，设购进女式自行车辆，购置总费用为元.(1)求购置总费用(元)与女式单车(辆)之间的函数关系式；(2)若两种自行车至少需要购置辆，且购置两种自行车的费用不超过元，该商场有几种购置方案?怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？24．（10分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；(2)求点C坐标；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．25．（12分）天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产．小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置．小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为”请依据小惠同学的描述回答下列问题：请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系；表示无梁殿的点的坐标为______；表示双环万寿亭的点的坐标为______；将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是______．26．几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，（2）求证：四边形是平行四边形；（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．（5）求证：四边形是平行四边形．（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD=．（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．【详解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故选：A．【点睛】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．2、C【解析】

证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①说法正确；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③说法错误；设正方形的边长为a，则DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，故选C．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．3、D【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4、A【解析】

由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.【详解】解：y随着x的增大而减小，又一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故答案为：A【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.5、D【解析】

根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得进而计算k的范围即可.【详解】解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得计算可得又根据要使方程为一元二次方程，则必须所以可得：且故选D.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得，；有两个相等的实根则，在实数范围内无根，则.6、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选C．7、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，对题目进行分析即可得到答案．【详解】因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D【解析】∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.9、A【解析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根据m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化简即可．详解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故选A．点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为+﹣．10、C【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形11、A【解析】

将各点代入曲线的解析式进行计算即可．【详解】A.（，－9），在双曲线解析式上；B.（3，1），不在双曲线解析式上；C.（－1，－3），不在双曲线解析式上；D.（6，），不在双曲线解析式上；故答案为：A．【点睛】本题考查了双曲线的点的问题，掌握代入法是解题的关键．12、D【解析】

根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG＋CG的长，进而得出其周长．【详解】∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9＝6，∴空白部分的面积为9−6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCG＝90°，∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝，又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即（a＋b）2＝15，∴a＋b＝，即BG＋CG＝，∴△BCG的周长＝​＋3，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、完全平方公式的变形求值、以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

延长BD交AC于H,证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH,根据三角形的中位线定理即可求解.【详解】延长BD交AC于H,∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADH=90°，又AD=AD,∴△ADB≌△ADH，∴AH=AB=10，D为BH中点，∴CH=AC-AH=6，∵E为BC中点，故DE是△BCH的中位线，∴DE=12CH=3故填：3.【点睛】此题主要考查三角形中位线的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线证明三角形全等进行求解.14、1【解析】

直线y1＝x＋1和直线y1＝0.5x＋1.5交点的横坐标的值即为y1＝y1时x的取值；直线y1＝x＋1的图象落在直线y1＝0.5x＋1.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为时x的取值．【详解】解：∵直线和直线相交于点，∴当时，；由图象可知：当时，．故答案为：1；．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．15、4.8cm【解析】

作AE⊥BD于E，由矩形的性质和勾股定理求出BD，由△ABD的面积的计算方法求出AE的长即可．【详解】如图所示：作AE⊥BD于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，

∴BD==10cm，

∵△ABD的面积=BD•AE=AB•AD，

∴AE===4.8cm，

即点A到对角线BD的距离为4.8cm，

故答案为：4.8cm．【点睛】考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案为且.17、1【解析】

根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．18、y=x（答案不唯一）【解析】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．三、解答题（共78分）19、75.【解析】

原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、证明见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BMDN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN．∴四边形BMDN是平行四边形．21、（1）生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装1套，乙型服装22套；（2）至少可获得利润266元；（3）生产甲型服装16套，乙型服装24套【解析】试题分析：（1）根据题意设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，由已知条件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552进行解答即求出所求结论；（2）根据每种型号的利润和数量都已说明，需求出总利润，根据一次函数的性质即可得到利润最小值；（3）设捐出甲型号m套，则有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有当甲=16套时，m=5为整数，即可得到服装厂采用的方案．试题解析：（1）解：设甲型服装x套，则乙型服装为（40﹣x）套，由题意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，解得16≤x≤1，∵x是正整数，∴x=16或17或1．有以下生产三种方案：生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装1套，乙型服装22套；（2）解：设所获利润为y元，由题意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，∵y随x的增大而减小，∴x=1时，y最小值=266，∴至少可获得利润266元（3）解：服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．22、（1）填表见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可；（2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案．详解：（1）填表如下：（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．点睛：本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23、（1）；（2）共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元【解析】

（1）根据题意即可列出总费用y（元）与女式单车x（辆）之间的函数关系式；（2）根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据（1）的结论与一次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）根据题意，得：即（2）由题意可得：解得：∵为整数∴，，，，共有种方案由（1）得：∵∴y随得增大而增大∴当时，y最小故共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键.24、(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解析】

（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：(1)∵y1＝x+3，∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，当x＝0时，y1＝3，∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．图象如下所示：(1)解方程组，得，则点C坐标为(﹣1，)；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．25、画平面直角坐标系见解析；，；．【解析】

(1)直接利用回音壁的点的坐标为(0,-2)，得出原点位置，建立平面直角坐标系即可；(2)利用所画平面直角坐标系得出各点坐标即可；(3)利用平移的性质得出七星石的点的坐标．【详