2024届山西省洪洞县八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届山西省洪洞县八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞13．一元二次方程配方后可化为()A． B． C． D．4．随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为，则下列方程正确的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．5．如图，菱形中，点、分别是、的中点，若，，则的长为()A． B． C． D．6．已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不对7．数据1，3，5，7，9的方差是（）.A．2 B．4 C．8 D．168．如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，且，，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．109．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和1210．小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则.其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）．A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点12．某组数据的方差中，则该组数据的总和是（）A．20 B．5 C．4 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.14．在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．15．如图，正方形中，点在边上，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点，则两点间的距离为___________．16．在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．18．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线，OC是∠AOD的平分线。（1）求∠DOC的度数；（2）求出射线OC的方向。20．（8分）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y=

的图象交交于点.（1）_____（用的代数式表示）（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.①若的面积比矩形面积多8，求的值。②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.21．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．22．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；23．（10分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中________，________；（2）扇形统计图中________，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？24．（10分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．25．（12分）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点.在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:（1）是中心对称图形(画在图1中)（2）是轴对称图形(画在图2中)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)26．张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差（s2）张明8080王成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为2+3+3+44=3，中位数为3+32=3，众数为3，方差为14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新数据2、3、3、3、4的平均数为2+3+3+3+45=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.2、B【解析】

在x轴的上方，直线y1=kx和直线y2【详解】解：在x轴的上方，直线y1=kx和直线y2观察图象可知：不等式的解集为：0<x<1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．3、A【解析】

先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：x2＋4x＝−1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4、C【解析】

设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为,根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得出关于的一元二次方程，即可得解；【详解】由题意可得：故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，充分理解题意是解决本题的关键.5、A【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位线定理可求EF的长【详解】解：如图，连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，∴，∴BD=2BO=8，∵点E、F分别是AB、AD的中点，∴EF=BD=4，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，本题中根据勾股定理求OB的值是解题的关键.6、B【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=1，所以，三角形的周长为1．故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．7、C【解析】

先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【详解】∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5=5，

∴方差=×[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2]=8；

故选：C．【点睛】考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8、C【解析】

分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．则易求．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．9、B【解析】

根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两对角线的一半分别为4、8，∵4+8=12，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、两对角线的一半分别为5、8，∵5+8>12，∴能组成三角形，故本选项正确；C、两对角线的一半分别为4、7，∵4+7=11<12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、两对角线的一半分别为4、6，∵4+6=10<12，∴不能组成三角形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．10、D【解析】

根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【详解】解：二次函数=-（x-m）1+1（m为常数）

①∵顶点坐标为（m，1）且当x=m时，y=1

∴这个函数图象的顶点始终在直线y=1上

故结论①正确；

②令y=0，得-（x-m）1+1=0解得：x=m-1，x=m+1∴抛物线与x轴的两个交点坐标为A（m-1，0），B（m+1，0）则AB=1∵顶点P坐标为（m，1）

∴PA=PB=，

∴∴是等腰直角三角形∴函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；③当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范围为m≥1．故结论③正确；

④∵x1+x1＞1m

∴＞m

∵二次函数y=-（x-m）1+1（m为常数）的对称轴为直线x=m

∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

∵x1＜x1，且-1＜0

∴y1＞y1故结论④正确．

故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．11、D【解析】

根据角平分线的性质求解即可．【详解】到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点故答案为：D．【点睛】本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．12、A【解析】

样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【详解】由知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，

则该组数据的总和为：4×5=20，

故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.1【解析】

过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.1米，则AE＝AB−BE＝2.1−1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.1（米）故答案是：1.1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．14、【解析】

根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【详解】过点作于点，菱形中，其周长为，，，菱形的面积．故答案为：．【点睛】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．15、或【解析】

分两种情况：点F线段BC上时或在CB的延长线上时，根据正方形的性质及旋转的性质证明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋转得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如图：当点F线段BC上时，CF=BC-BF=3-2=1，当点F在CB延长线上时，CF=BC+BF=3+2=5，故答案为：1或5.【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，正确理解题意分情况解题是关键.16、y＝﹣x﹣1【解析】

确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．【详解】由题意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面积为6，∴ON=6÷2=1，∵点A在第三象限，∴N（0，-1）设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直线MN的关系式为：y=-x-1故答案为：y=-x-1．【点睛】考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．17、七【解析】

根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.18、-2【解析】

由正比例函数的定义可得m2﹣2＝2，且m﹣2≠2．【详解】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠2，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠2．三、解答题（共78分）19、（1）60°；（2）80°；【解析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，得出∠DOC的度数；（2）由（1）即可确定OC的方向．【详解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°−60°=120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°−(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向为：20°+60°=80°，∴射线OC的方向是北偏东80°.【点睛】此题考查方向角，解题关键在于掌握其定义.20、（1）m﹣1；（2）①m2＝2；②m=2+2．【解析】

（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣1，由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，易证△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）当x＝1时，y=＝1，∴点D的坐标为（1，1），∴BD＝AB﹣AD＝m﹣1．故答案为：m﹣1．（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣1，如图1所示．∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，∴BD•PF﹣OA•OC＝8，即（m﹣1）2﹣1m＝8，整理，得：m2﹣2m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN．在△DPM和△EPN中，，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN．∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点P的坐标为（m，），∴PM＝m﹣1，PN＝，∴m﹣1＝，解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D的坐标；（2）①由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，找出关于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的方程．21、(1)1；（2）；.【解析】试题分析：（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①过点A作AG⊥PB于点G，根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，∴MH=AG=．②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为．考点：四边形综合题．22、（1）的如图所示.见解析；（2）的如图所示.见解析.【解析】

（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.【详解】（1）如图所示,即为所求；（2）如图所示，即为所示.【点睛】考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．23、（1）16,40；（2），见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470名．【解析】

（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总人数：（人）则，（2），组的人数是：（人），补全条形统计图如图（3）样本、两组的百分数的和为，∴（名）答：估计成绩优秀的学生有470名．【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体的思想．24、证明见解析【解析】

首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，