2024年江苏省南京市南师附中树人学校数学八年级下册期末检测试题含解析

2024年江苏省南京市南师附中树人学校数学八年级下册期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是()A．3 B．4 C．5 D．52．下列约分计算结果正确的是（）A． B． C． D．3．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中,其数学成绩的平均分相等,但两班成绩的方差不等,那么能够正确评价他们的数学学习情况的是()A．学一样B．成绩虽然一样,但方差大的班里学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样,但方差小的班学习成绩稳定D．方差较小的班学习成绩不稳定,忽高忽低5．化简的结果是（）A．9 B．3 C．3 D．26．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）A．2016年泰兴市八年级学生是总体 B．每一名八年级学生是个体C．500名八年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是5007．为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，则苗高比较整齐的是()A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．无法确定8．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米时 B．轮船比快艇先出发2小时C．快艇到达乙港用了6小时 D．快艇的速度为40千米时9．数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．610．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AC+BD＝20，则△AOB的周长为（）A．10 B．20C．15 D．25二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．12．若分式的值为零，则x=___________。13．若y=++2，则x+y=_____．14．已知一次函数的图象经过点，则m=____________15．因式分解：a2﹣4＝_____．16．现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．17．在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.18．若分式的值为0，则的值为____．三、解答题(共66分)19．（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点.（1）求直线的表达式；（2）求点的坐标；21．（6分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．22．（8分）先化简再求值：，其中．23．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，则|+|＝．24．（8分）解方程：3x-1=x225．（10分）已知点E是正方形ABCD内一点，连接AE，CE.(1)如图1，连接，过点作于点，若，，四边形的面积为.①证明:;②求线段的长.(2)如图2，若，，，求线段，的长.26．（10分）为了增强环境保护意识，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在“世界环境日”当天，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.5～59.540.1259.5～74.5a0.2374.5～89.5100.25489.5～104.5bc5104.5～119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有300个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度．解：设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的长为1．故选A.本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC这个条件．2、C【解析】

根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A.的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；B.的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；C.，故正确；D.，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.3、A【解析】

由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=1．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．4、C【解析】分析：由题意知数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，选择学生参加考试时，还要选方差较小的学生．解答：解：∵数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，数学的平均成绩一样，说明甲和乙的平均水平基本持平，方差较小的同学，数学成绩比较稳定，故选C．5、B【解析】

先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．【详解】解：＝1÷＝1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．6、D【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A.2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B.每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C.从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D.样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.7、A【解析】

根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.【详解】解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐．故选A．【点睛】本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识.8、C【解析】

观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。【详解】A．轮船的速度为1608=20B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；C．快艇到达乙港用了6-2=4小时，故本选项错误；D．快艇的速度为1604=40故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象的运用、行程问题的数量关系的运用，解题时分析函数图象提供的信息是关键。9、A【解析】

由众数的定义，求出其中出现次数最多的数即可．【详解】∵数据1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出现了4次，出现的次数最多，

∴众数是1．

故选：A．【点睛】考查了众数，用到的知识点是众数的定义，关键是找出出现次数最多的数．10、C【解析】

根据平行四边形的性质求解即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∵AC+BD＝20∴∴△AOB的周长故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（5，4）．【解析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．12、1【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解:∵分式的值为零∴∴且∴且∴x=1故答案为：x=1【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．13、5【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加计算即可得解．详解：由题意得，且，解得且所以，x=3，y=2，所以，x+y=3+2=5.故答案为5.点睛：考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.14、1【解析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案为1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．15、（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．16、．【解析】

题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：当第三根木棒为直角边时，长度当第三根木棒为斜边时，长度故第三根木棒的长度为米．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．17、（-3，-2）【解析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.18、2【解析】

先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立三、解答题(共66分)19、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函数中k=－30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=1吨时，总运费最省最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．20、（1）；（2）【解析】

（1）设直线的表达式为y=kx＋b，利用待定系数法即可求出直线的表达式；（2）将直线AB的表达式和直线的表达式联立，解方程即可求出交点P坐标．【详解】解：（1）设直线的表达式为y=kx＋b，将点A和点B的坐标代入，得解得：∴直线的表达式为；（2）将直线AB的表达式和直线的表达式联立，得解得：∴直线与直线的交点的坐标为【点睛】此题考查的是求一次函数的表达式和两条直线的交点坐标，掌握用待定系数法求一次函数的表达式和将两个一次函数的表达式联立求交点坐标是解决此题的关键．21、猜想：BE∥DF，BE=DF；证明见解析.【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．试题解析：猜想：BE∥DF且BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且BE=DF．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22、3.【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将的值代入化简后的式子中计算，即可求出值．【详解】解：原式，,当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．23、【解析】

（1)(2)根据平面向量的加法法则计算即可解决问题；(3)利用勾股定理计算即可；【详解】解：（1）＝+＝﹣；（2）＝+＝；（3）∵AC⊥BD，||＝4，||＝6，∴|+|＝2．故答案为﹣，，2【点睛】此题考查平面向量的加法法则，勾股定理，解题关键在于掌握运算法则24、x1=，x2=．【解析】

方程整理后，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴x=，解得：x1=，x2=．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．25、（1）①证明见解析；②AE=；（2）,.【解析】

（1）①由正方形性质可得：AB＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABF≌△BCE（AAS）即可；②设AF＝BE＝m，由四边形ABCE的面积＝△ABE面积＋△BCE面积，可列方程求出AF，然后利用勾股定理可得AE的长；（2）过A作AF⊥CE于F，连接AC，由，可得，再由△AEF、△ABC均为等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的长．【详解】解：（1）①证明：∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABF＋∠CBE＝90°∵AF⊥BE