正弦函数的图像

关于正弦函数的图像yxxO-1

PMA(1,0)T（一）复习回顾，情境导入

1.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）是否存在？唯一？

2.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数这个函数的定义域是什么？

3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？第2页,共12页，2024年2月25日，星期天（一)问题驱动，探究新知问题一：画函数图象最基本的方法是什么呢？如何在直角坐标系中作出y=sinx,x[0,2]的图象？想一想用描点法作出函数图象的主要步骤：(1)列表(2)描点(3)连线问题二：用描点法画出的正弦函数图象精确么？有没有更好的方法来表示点的纵坐标呢？

第3页,共12页，2024年2月25日，星期天思考：如何在直角坐标系中作出点OPMXY.问题三：能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？第4页,共12页，2024年2月25日，星期天O1

O

yx-113.连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来AB1、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧。2.把单位圆周上12个点所对的角x的正弦线MP向右平移，使M点与X轴上的点x重合，即可得到12个点。（描点）如何利用三角函数线画y=sinx，x[0,2]的图象？课件演示：正弦函数图象的几何作法过各分点作x轴的垂线，把x轴上0—2π的线段12等份，得到12个点的横坐标(列表）第5页,共12页，2024年2月25日，星期天终边相同角的三角函数值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z利用图象平移x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1由部分到整体问题四：如何作正弦函数在R上的图象？定义：正弦函数y=sinx的图象叫做正弦曲线第6页,共12页，2024年2月25日，星期天yxo1-1问题五：如何作出正弦函数y=sinx，x[0,2]的简图（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五点画图法(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

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,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)图象的最高点：与X轴的交点：图象的最低点：步骤：1.列表2.描点3.连线

注意：图像的凸凹性第7页,共12页，2024年2月25日，星期天（二）实战演练，巩固新知例1.画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：oy=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]描点：连线：第8页,共12页，2024年2月25日，星期天（二）实战演练，巩固新知例2.用五点法画出y=2sinx,x[0,2]的简图：解：列表：xsinx

2sinx

02

描点：连线：o

212-1-2y=2sinx,x[0,2]y=sinx,x[0,2]YX00000012-2-1第9页,共12页，2024年2月25日，星期天xyo-11

21.用五点法画出y=sinx-1,x∈[0，]的简图y=sinx-1,x∈[0，]（二）实战演练，巩固新知xsinx

sinx-1

02

解：列表：-2描点：连线：01000-1-1-1-1-2第10页,共12页，2024年2月25日