山东省济南市中学2023-2024学年九年级上册数学期末达标检测试题含解析

山东省济南市中学2023-2024学年九上数学期末达标检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，四边形Q46C的顶点坐标分别为(0,0),(2,0),(4,4),(-2,2).如果四边形O,4B'C'与四边形。钻C位似,

9

位似中心是原点，它的面积等于四边形。LBC面积的一倍，那么点A',8',。的坐标可以是()

4

A.A'(0,3),3'(6,6),C'(3,—3)B.A'(3,()),5'(6,6),C'(—3,3)

C.A'(0,3),B'(6,6),C,(-3,3)D.A'(3,0),5'(6,6),C'(3,-3)

2.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,ABC的三个顶点都是网格线的交点.已知

A(-2,2),将ABC绕着点C顺时针旋转90°,则点3对应点的坐标为()

C.(2,2)D.(0,0)

3.反比例函数y=-工的图象在()

X

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限

4.已知点A(M，X),8(X2，%)为反比例函数y=9图象上的两点，当%＞乙＞0时，下列结论正确的是(

)

x

B.o<y<y,

A.0<y2

c.y<%<°D.y2<j,<0

5.如图，从半径为5的。。外一点P引圆的两条切线出，PB（A,B为切点），若乙4尸3=60°,则四边形04尸8的

周长等于（）

A.30B.40C.10(73-1)D.10(73+1)

6.关于x的一元二次方程（&+1）/-2》+1=0有两个实数根，则Z的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.%<0且攵H-lD.左<0且左H-l

7.在实数|-3|,-2,0,TT中，最小的数是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

8,已知一元二次方程2/一5%+3=（）,则该方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.两个根都是自然数D.无实数根

9.如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A,B的坐标分别为（-2,0）,（0,-1）,点C,D分别

在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）

A.75B.46C.475D.20

10.如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达3地后沿着南偏东50。的方向行驶来到。地,

且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）

A.B地在C地的北偏西40。方向上B.A地在B地的南偏西30。方向上

也

cosABACVD.ZACB=50°

11.已知X=-1是关于x的方程2ax?+x—a2=0的一个根，则a的值是（）

D.无法确定

12.以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

2

13.一元二次方程X-4X+2=0的两根为,&，则％2-4%+2玉々的值为

14.如图，菱形力腼中，对角线4G故相交于点0,点尸分别是的边眼宛边的中点•若AB=5,

BD=8,则线段厮的长为

15.如果关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+l=0有实数根，那么k的取值范围是.

16.将边长为1的正方形ABCO绕点C按顺时针方向旋转到尸ECG的位置（如图），使得点。落在对角线C户上，EF

与相交于点“，则”£>=.（结果保留根号）

17.如图，.0与正五边形ABCDE的边A6、OE分别相切于点3、。，则劣弧80所对的圆心角N3O。的大小为

18.把一个小球以2（）米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2,当小

球达到最高点时，小球的运动时间为第秒时.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，的边AB垂直于x轴，垂足为点8,反比例函数

k

y=；（x〉0）的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点。,08=4,AO=3.

k

（1）求反比例函数y=—的解析式；

x

（2）求cos/OAB的值.

20.（8分）已知：如图，在。O中，弦AB、8交于点E,AD=CB.

求证：AE=CE.

21.（8分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（-1,1）,点B的坐标为（3,3）,抛物线经过A、O、B三

点，连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E.

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连

接ON、BN,当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值.

22.（10分）如图，抛物线/：j=-x2+bx+c（b,c为常数），其顶点E在正方形ABC。内或边上，已知点

A（1,2）,B（1,1）,C（2,1）.

（1）直接写出点。的坐标;

（2）若/经过点3,C,求/的解析式；

（3）设/与x轴交于点M,N,当/的顶点E与点。重合时，求线段VN的值；当顶点E在正方形ABC。内或边上时,

直接写出线段MN的取值范围；

（4）若/经过正方形A8C。的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值.

23.（10分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下

生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图

k

象，其中BC段是双曲线y=一的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

x

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18°C的时间有小时;

（2）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？

24.（10分）如图，AABC中，AB=AC,BE±AC于E,D是BC中点，连接AD与BE交于点F,求证：△AFE<^ABCE.

25.（12分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19

m）,另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.

19m

⑴若围成的面积为180,小，试求出自行车车棚的长和宽;

(2)能围成面积为200那的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方，如果不能，请说明理由.

26.已知关于x的方程自2_3x+l=O有实数根.

(1)求〃的取值范围;

(2)若该方程有两个实数根，分别为％和X2,当玉+々+芯/=4时，求人的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】根据位似图形的面积比得出相似比，然后根据各点的坐标确定其对应点的坐标即可.

【详解】解：：四边形OABC与四边形O'A'B'C'关于点O位似，且四边形的面积等于四边形OABC面积的J9,

4

二四边形OABC与四边形O'A，B'C的相似比为2:3,

•.,点A,B,(：分别的坐标(2,0),(4,4),(-2,2)),二点4'，3',。的坐标分别是(3,0),(6,6),(-3,3)或(-3,

0),(-6,-6),(3,-3).

故选：B.

【点睛】

本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况.

2、D

【分析】由A(-2,2),2),确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.

【详解】如图所示:

.•.点B对应点的坐标为(0,0).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.

3、C

【分析】根据反比例函数中k<0,图像必过二、四象限即可解题.

【详解】解：•.•4<(),

根据反比例函数性质可知，

反比例函数y=--的图象在第二、四象限，

x

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.

4、A

【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论.

【详解】•.,反比例函数y=9在x〉0时，y随着x的增大而减小，

x

,当王>々>0时，0cx

故选：A.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

5、D

【分析】连接OP,根据切线长定理得到出=尸8,再得出NOR1=NQP8=30。，根据含30°直角三角形的性质以及

勾股定理求出尸5,计算即可.

【详解】解：连接OP,

,：PA,尸8是圆的两条切线，

：.PA=PB,OAA.PA,OBLPB,

XOA=OB,OP=OP,：.^OAP^£\OBP(SSS),

：.ZOPA=ZOPB=3d°,

：.OP=2OB=10,

:.PB=力。产—OB。=56=PA，

四边形OAPB的周长=5+5+5百+5百=10（右+1）,

故选：D.

本题考查的是切线的性质、切线长定理、勾股定理以及全等三角形的性质等知识，作出辅助线构造直角三角形是解题

的关键.

6^D

【解析】分析：根据一元二次方程加+云+。=0(。。0)根的判别式AM/TacNO,

进行计算即可.

详解：根据一元二次方程一元二次方程(Z+l)X-2x+l=()有两个实数根，△=〃—4ac=4—4亿+1)20,

解得：k<0,

根据二次项系数后+1声0,可得：k¥—l.

故选D.

点睛：考查一元二次方程加+瓜+c=0(。H0)根的判别式△=〃一4ac，

当△=6-4400时，方程有两个不相等的实数根.

当△=〃-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当』=〃一4ac<0时，方程没有实数根.

7,B

【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.

【详解】在实数卜3|,-1,0,九中，

|-3|=3,则-1<0<卜3|<兀，

故最小的数是：-1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.

8、A

【详解】M：Va=2,b=-5,c=3,

/.△=b2-4ac=(-5)2-4X2X3=1>0,

A方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大.

9、C

【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长.

【详解】•••点A,B的坐标分别为(-2,0),(0,-1),

.♦.OA=2,OB=1,

•■­AB7O1+OB2=J22+E=后,

...菱形ABCD的周长等于4AB=4方.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键.

10、C

【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.

【详解】解：如图所示，

由题意可知，Z4=50°,

...N5=N4=50。，即8地在C地的北偏西50°方向上，故A错误;

VZl=Z2=60°,

地在8地的南偏西60。方向上，故B错误；

VZl=Z2=60o,

.,.ZBAC=30°,

AcosZBAC=——，故C正确；

2

VZ6=90°-Z5=40°,即NACB=40。，故D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解.

11、A

22

【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-l代入2ax+X-a=0得到关于a的方程，然后解此方程即可.

22

【详解】解：：x=-l是关于x的方程2aX+x-a=0的一个根，

.'.2a-l-a2=0

l-2a+a2=0,

.*.ai=a2=l,

的值为1

故选：A

【点睛】

本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型

12>C

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，

C、是中心对称图形，故本选项符合题意，

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2

【解析】根据一元二次方程根的意义可得占2-4%+2=0,根据一元二次方程根与系数的关系可得x/2=2,把相关数值

代入所求的代数式即可得.

【详解】由题意得：X：_4X1+2=0,xtx2=2,

:.%2-4%=-2,2x]x2=4,

:.X；-4X]+2中2=-2+4=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

14、3

【分析】由菱形性质得ACJLBD,BO=g6O=gx8=4,AO=；AC,由勾股定理得人0=隔匚后'=后不=3，

由中位线性质得EF=3力C=3.

【详解】因为，菱形45C。中，对角线AC,80相交于点0,

所以，AC±BD,BO=-BD=-xS=4,AO=-AC,

222

所以，AO=ylAB2-BO2=752-42=3，

所以，AC=2AO=6,

又因为E,尸分别是的边AB,3c边的中点。

所以，EF=；NC=3.

故答案为3

【点睛】

本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求

出结果.

15、kW，且kK-1

4

【解析】因为一元二次方程有实数根，所以422且介1W2,得关于4的不等式，求解即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程（代1）V-3rH=2有实数根，.•.△32且A+1W2,即（-3）-4（A+l）X122

且A+1W2,整理得：-4A2-1且A+1W2,且K-1.

4

故答案为A4,且总-1.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.解决本题的关键是能正确计算根的判别式.本题易忽略二次项系数不为2.

16、V2-1

【分析】先根据正方形的性质得到CD=LNCDA=90。,再利用旋转的性质得CF=J^，根据正方形的性质得NCFE=45。，

则可判断ADFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可.

【详解】•••四边形ABCD为正方形，

.•,CD=1,ZCDA=90°,

,••边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，

.*.CF=V2»ZCFDE=45°,

:.ADFH为等腰直角三角形，

:.DH=DF=CF-CD=6-l.

故答案为百-L

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了正方形的性质.

17、1

【分析】根据正多边形内角和公式可求出NE、ND,根据切线的性质可求出NQAE、ZOCD,从而可求出NAOC,

然后根据圆弧长公式即可解决问题.

【详解】解：五边形A8CDE是正五边形，

.Z£=ZA=(5-^x1801=108..

5

AB.DE与。相切，

ZOBA=NODE=90°，

ZBOD=(5-2)x1800-90°—108°-108°-90°=144°,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.

18、1

【解析】h=10t-5t1=-5(t-1)'+10,

•••-5V0,.•.函数有最大值，

则当t=l时，球的高度最高.

故答案为L

三、解答题（共78分）

19、（1）y=-；（2）cos^OAB=—•

x2

【分析】（1）设点D的坐标为（4,m）（m＞0）,则点A的坐标为（4,3+m）,由C为OA的中点可表示出点C的坐

标，根据C、D点在反比例函数图象上可得出关于k、m的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；

（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，从而得出AOAB为等腰直角三角形，最

后得出结果.

【详解】解：（1）设点。的坐标为（4,机）（加＞0）,则点A的坐标为（4,3+加）.

（3+/2ZA

点C为线段A0的中点，二点。的坐标为2,一万一.

点C,。均在反比例函数y=-的图象上，

3+m，解得＜

k=2xk=4

4

・•・反比例函数的解析式为y=一

二点A的坐标为（4,4）,

.•.03=4,AB=4,

.•.△OAB是等腰直角三角形,

cosZOAB=cos45°=

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函

数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐

标，再利用待定系数法求出函数解析式即可.

20、证明见解析.

【分析】由圆周角定理可得NADE=NCBE,从而利用AAS可证明aADEgz^CBE,继而可得出结论.

【详解】证明:•••同弧所对的圆周角相等，

.•.ZA=NC,NO=NB

在4)石和△CBE中,

NA=ZC,

<AD=CB,

ND=ZB,

:sADE-CBE

：.AE=CE

【点睛】

本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是由圆周角定理得出NADE=NCBE.

31175

21、(1)E点坐标为(0,一)；(2)J=-X2--X；(3)四边形ABNO面积的最大值为一，此时N点坐标为

22216

(2

(2,8)・

【分析】(1)先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；

(2)利用待定系数法抛物线的函数解析式;

(3)先设N(m,—m2-—m)(0<m<3),则G(m,m),根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最

22

大值可得结论.

【详解】(1)设直线AB的解析式为y=mx+n,

1

tn=—

-m2

把A(-1,1),B(3,3)代入得<==c解得

3722+H3

3n=—

2

]3

所以直线AB的解析式为y=5x+],

133

当x=0时，y=—x0H—=—>

222

3

所以E点坐标为(0,-)；

2

(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

]_

a-b+c=l2

把A(-1,1)B(3,3),O(0,0)代入得<9a+3b+c=3,解得1，

c=02

c=0

所以抛物线解析式为y=；x2-；x；

(3)如图，作NG〃y轴交OB于G,OB的解析式为y=x,

1,1I,3

GN=m-(—m----m)=----m+—m,

2222

13I3

SAAOB=SAAOE+SABOE=­x-xl+~x—x3=3,

2222

11,33,9

SABON=SAONG+SBNG=—・3・(----m^+—m)=-----m2+—m

22244

所以S四边彩ABNO=SABON+SAAOB=m2n—m+3=(m)2H

444216

当111=—时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为—，此时N点坐标为(二，：).

21628

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次

函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积.

22、(1)D点的坐标为(1,1)；(1)y=-x1+3x-1；(3)1<MN<272；(4)所有符合条件的c的值为-

1,1,-1.

【分析】(1)根据正方形的性质，可得。点的坐标；

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(3)根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可

得答案；

(4)根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏.

【详解】解：(1)由正方形45CD内或边上，已知点A(1,1),B(1,1),C(1,1),得。点的横坐标等于C

点的横坐标，即。点的横坐标为1,。点的纵坐标等于4点的纵坐标，即。点的纵坐标为L。点的坐标为(1,1);

1=-1+b+C

(D把5(1,1)、C(1,1)代入解析式可得：〈，，，

l=T+2/?+c

b=3

解得：\,

c=-l

所以二次函数的解析式为尸-x'+3x-1；

(3)由此时顶点E的坐标为(1,1),得：抛物线解析式为尸-(x-1),+1

把7=0代入得：-(x-1)'+1=0

解得：xi=l-0,*i=l+&，即N(1+0,0),Af(1-丘，0),

所以MN=l+0-(1-72)=1^2.

点E的坐标为5(1,1),得：抛物线解析式为尸-(x-1),+1

把y=0代入得：-(xT)41=0

解得：xi=0,xi=l,即N(l,()),M(0,0),所以MN=l-0=l.

点E在线段AO上时，MN最大，点E在线段上时，MN最小；

当顶点E在正方形A8CD内或边上时，1WMNW16；

(4)当/经过点3,C时，二次函数的解析式为y=-/+3x-1,c=-1；

当/经过点A、。时，E点不在正方形ABC。内或边上，故排除；

—\+h+c=1

当/经过点8、。时,V

-4+2h+c=2

8=4

解得：c,即C=-1；

c=-2

-\+b+c=2

当，经过点A、C时,

-4+2Z?+c=1

b=2

解得：，，即c=l；

综上所述：/经过正方形A8C。的两个顶点，所有符合条件的c的值为-1,1,-1.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键；利用顶点

横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长得出顶点为。时MN最长，顶点为5时MN最短是解题的关键.

23、(1)8；(2)12℃.

【分析】找出临界点即可.

【详解】(1)8;

k

⑵•.•点3(10,18)在双曲线〉=(上，

.•.18」，

10

二解得：Z=180.

1QQ

当x=15时，3；=m=12,

所以当x=15时，大棚内