2023-2024学年浙江省金华市义乌市江东中学九年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省金华市义乌市江东中学九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题（本大题共U小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.用配方法解一元二次方程/+2x-1=0,配方后得到的方程是（）

A.（x—I）2~2B.（x+I）2=2C.（x+2）2=2D.（%—2）2=2

4.某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分,

剩下的8个评分与原始的10个评分相比（）

A.平均数一定不发生变化B.中位数一定不发生变化

C.方差一定不发生变化D.众数一定不发生变化

5.已知点4（1,%）,B（2,y2）,。（一2f3）都在反比例函数了=［（/£>0）的图象上，则（）

A.yι>y2>y-iB-y3>y2>yiC.y2>y3>%D.y1>y3>y2

6.用反证法证明"四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）

A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角

C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角

7.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等

8.设五边形的内角和为α,三角形的外角和为0,则（）

A.a=βB.a=-βC.a=2βD.a=3β

9.己知点Rι（α-2,b）与点P2（α+l,b—2）在反比例函数y=（（k≠0）的图象上，（）

A.若k>0,则Q>2,0<&<2

B.若k>0,则QV—l,b>2

C.若k<0,则α<2,b>2

D.若k<0,则一1<α<2,0<b<2

10.如图，在正方形ABCD中，点F在边Co上（不与点C,点。重合），

点E是CB延长线上的一点，且满足BE=OF,连接EF,过点4作

AH1EF,垂足是点H,连接BH.设AB=α,BE=b,BH=c,则

（）

A.2c=a+b

B.√-2c=a+b

C.y∣-2c=a-b

D.2C2=a2+b

H.如图，在正方形4BC。中，点G是BC上一点，且益=:，连接

DilL

DG交对角线4C于F点，过。点作CE1DG交C4的延长线于点E,

若4E=5,则。F的长为（）

B5B

-√35

9

C-

2-

D*

2

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

12.在平行四边形ABCD中，乙4：4B:zC：Z.D=1：3：1：3,则乙4=.

13.若X],x2,尤3的平均数是2021,则％+2,X2+2,冷+2的平均数是.

14.五边形的内角和为.

15.如图，在菱形ABCD中，ΛABC=30°,连结AC,按以下步骤作图：分别以点C,B为圆

心，以BC的长为半径作弧，两弧相交于点P,连结BP与CP,则NaCP的度数为.

B

16.有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的都弋数学》关于一元二次方程的几何求解法与中

国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响.花拉子米关于炉+

IOx=39的几何求解方法如图1,在边长为X的正方形的四个边上向外做边长为X和I的矩形,

再把它补充成一个边长为X+5的大正方形，我们得到大正

方形的面积为（X+5）2=x2+IOx+25=39+25=64（因为/+IOX=39）.所以大正方形

边长为x+5=8,得到％=3.思考：当我们用这种方法寻找"+6x=7的解时，如图2中间小

正方形的边长X为;阴影部分每个正方形的边长为.

三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题4.0分）

如图，菱形4BCD的对角线4C、BD相交于点O,BE〃/1C,4E〃BD,OE与4B交于点凡若OE=5,

力C=8,则菱形ABCC的高为

18.(本小题6.0分)

计算：

(l)√^^×√-6+<^;

(2)(l-√^)(2-√^).

19.(本小题8.0分)

解方程：

(l)x2-4x=0；

(2)x(%+1)=1.

20.(本小题8.0分)

图1,图2,图3均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边

长均为1,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按条件画图,要求所画图形的顶点均在格点上，

不写画法.

⑴在图1中以线段48为边画一个面积为12的平行四边形4BCD.

(2)在图2中以线段4B为边画一个面积为10的矩形ABCD.

(3)在图3中画一个面积最大且小于25的菱形4BCO.

21.(本小题10.0分)

如图，在△4BC中，ZC=90o,AC=16cm,BC=Scm,动点P从点C出发沿着CB方向以2cτn∕s

的速度向点B运动，另一动点Q从点4出发沿着AC方向以4cm∕s的速度向点C运动，P、Q两点

同时出发，当点P到达B点或点Q到达C点即停止运动，设运动时间为t(s)∙

(1)当t为多少秒时，以P、C、Q为顶点的三角形和△力BC相似？

(2)当t为多少秒时，△PCQ的面积是4APB面积的［?

图1图2

22.(本小题10.0分)

某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20

件.为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润.据

测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件.设每件童装降价X元.

(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？(用含X的代数式表示)

(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元.

(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由.

23.(本小题12.0分)

背景：点4在反比例函数y=W(k>0)的图象上，ABIX轴于点B,4C_Ly轴于点C,分别在

射线AC,B。上取点D,E,使得四边形ABE。为正方形.如图1,点A在第一象限内，当AC=4

时，小李测得CD=3.

探究：通过改变点4的位置，小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下

列问题.

(1)求k的值.

(2)设点4,。的横坐标分别为X,z,将Z关于X的函数称为“Z函数”,如图2,小李画出了X>0

时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式.

②补画X<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可).

③过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

4至W

EBX

图1图2

24.(本小题12.0分)

如图，已知矩形纸片ABC。，AB=a,BC=b(a>b).

(1)如图1,将矩形纸片SBCD沿过点D的直线折叠，使点4落在CD边上的点A处，折痕。E交边

AB于点E.求证：四边形AEAD是正方形.

(2)将图1中的矩形纸片ABCC沿过点E的直线折叠，使点C落在/W边上的点C'处，点B落在点2'

处，折痕EF交边DC于点尸，连结EC',如图2.

①求证：AC'=B'E.

②若α=8,6=6,求折痕EF的长.

③当AEFC'为等腰三角形时，直接写出α,b之间应满足的数量关系.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

正原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解.

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】C

【解析】解：4∙√^0Λ=⅛本选项不符合题意.

β.-L=£2；本选项不符合题意.

C.正确.本选项符合题意.

O.ΛΛ^8=2√7;本选项不符合题意.

故选：C.

利用最简二次根式的判定方法判定.

本题考查了二次根式的化简，要熟练记住化简的法则.

3.【答案】B

【解析】解：把方程/+2x-l=0的常数项移到等号的右边，得到/+2x=l,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到产+2x+1=1+1,

配方得(x+1)2=2.

故选：B.

把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方.

本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

4.【答案】B

【解析】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分.8个

有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化.

故选:B.

根据平均数、中位数、方差的意义即可求解.

本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间

两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数

的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

5.【答案】A

【解析】【分析】

画出函数图象，利用图象法即可解决问题.

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考

常考题型.

【解答】

解：函数图象如图所示：

故选:A.

6.【答案】A

【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中

每个角都是锐角.

故选:A.

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结

论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一

一否定.

7.【答案】。

【解析】解：••・矩形的性质为对边平行且相等，对角线相等且互相平分，菱形的性质为对边平行且

相等，对角线互相垂直平分，

矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，

故选：D.

利用矩形的性质和菱形的性质可直接求解.

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握特殊四边形的性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意可得α=(5-2)×180o=540o,β=360°,

则α=|。,

故选：B.

利用多边形的内角和公式计算出五边形的内角和，然后结合三角形的外角和为360。即可得出答案.

本题考查多边形的内角和与外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

9.【答案】。

【解析1解：4、若k>0,则反比例函数y=:(k≠0)的图象在一、三象限，在每个象限y随X的

增大而减小，

Vα>2,

∙*∙CL+1>a—2>0,

・・・点RI(Q-2,b)与点P2(a+lfb-2)在第一象限,

∙∙∙b>0,故选项4错误；

B、若k>0,则反比例函数y=g(kH0)的图象在一、三象限，在每个象限y随X的增大而减小，

Va<—1,

.∙.α-2<α+l<0,

:•点R式a-2,b)与点Pz(α+l,b-2)在第三象限，

.∙.b<0,故选项B错误;

C、若k<0,则反比例函数y=[(k≠O)的图象在二、四象限，在每个象限y随X的增大而增大,

V-1<α<2,

.∙.α—2<0,

点&(a—2,b)在第二象限，

b>0,不合题意，故选项C错误；

D、若k<0,则反比例函数y=g(k力0)的图象在二、四象限，在每个象限y随X的增大而增大,

Vα<2,

.∙.α—2<0,

・・・点Rι(α-2,b)在第二象限，点Pz(α+Lb-2)在第四象限,

(b>0

**U-2<0,

.∙.0<Z?<2,故选项D正确.

故选：D.

根据反比例函数图象上点的坐标特征研究反比例函数的性质即可判断.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：连接AE,AF,过点H作MN〃BC,

•・•四边形ZBCD是正方形，

^AB=AD,/.BAD=Z.ADF=∆ABC=90o,ABIICD,

・・・∆ABE=90°,

在44DF和中，

AD=AB

∆ADF=∆ABE,

DF=BE

•••△40尸WZMBE(SAS),

.∙.AF=AE,Z-DAF=∆BAE,

V∆DAF+∆FAB=乙BAD=90°,

Λ∆BAE+Z.FAB=90°,

^∆EAF=90°,

・•.△AE尸是等腰直角三角形，

-AHLEF,

・・・AH=EH=FH,

即点”是EF的中点，

•：MNuBJ

・・・点N是CF的中点，

・・・NF=NC,

VMN/∕BC,AB//CDf

・•・四边形MNC8是平行四边形，

•・・Z.ABC=90°,

・・・四边形MNCB是矩形，

・・・MB=NC,乙BMH=乙MNC=90°,

・•・乙AMH=乙HNF=90°,

・•・∆AHM+∆MAH=90°,

YAH1EF,

・・・乙AHM+乙NHF=90°,

・・・∆MAH=LNHF,

在△MAH和ANHF中，

(Z.AMH=乙HNF

∖∆MAH=LNHF,

VAH=HF

NHF(AAS)9

.∙.NF=MH,

・•・NF=MH=NC=MB,

；.△BMH是等腰直角三角形，

.∙.BH=y∕~2MB,

设NF=MH=NC=MB=X,

"CD=AB=DF+NF+NC,

∙.a=b+X+X,

.∙.yJ_2c=α-b，

故选：C.

根据正方形的性质先证得AADF和AABE全等，得出△AEF是等腰直角三角形，从而得到点H是EF

的中点，于是有点N是C尸的中点，再根据CD的长求出NC的长，再证得ABMH是等腰直角三角形，

即可得到a、氏C之间的关系.

本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，

矩形的判定与性质，涉及的知识点较多，有点难度，需认真思考.

11.【答案】D

【解析】解：过点E作EH14。，交ZM延长线于H,

乙H=90°,

在正方形力BCD中，AB=BC=CD=AD,∆BAD=4B=乙BCD=∆ADC=90°,

42+43=90°,乙H=4BCD,

•：DElDG,

：.乙EDG=90°,

：.42+Nl=90°,

∙∙.Zl=z.3,

∙∙∙ΔDEHSADGC,

EHDH

...,,

GCDC

GC1

v丽=5'

・••设GC=χ9贝∣JBG=2%,DC=BC-3%,

.EH_DH

***=3X,

：•DH=3EW,

•.TC是正方形4BCO对角线，

・•.∆DAC=45o,

•・・Z.EAH=Z.DAC=45o,

・•・Z-HEA=45o,

・・・EH=HA9

22

.∙.EH+HA=25f

,S>Γ~2

：.EγHjj=HjjAλ=

∙∙∙DH=亨

・•・AD=5「,

∙*∙GC―—--，

.∙.DG=√CD2+CG2=

在正方形ABCD中，AD//BC,

CGGF1

ADDF3

・・・DF=3GF,

八厂

：,DF="5x^^―5，

故选：D.

过点E作EHJ.AD,交延长线于H,再根据正方形的性质，推出NH=NBCD,根据同角的余角相

等，推出Nl=/3,证明ACEHsZiDGC,推出瞿=瞿，AC是正方形ABCD对角线，推出4EZH=

GCDC

Z.DAC=45°,求出EH=HA=手，进而求出DF=亨.

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定与性质、正方形的

性质的综合应用，其中辅助线的作法、相似的证明、勾股定理的应用是解题关键.

12.【答案】45°

【解析】解：设ZTi=X,则Z∙B=3x,ZC=X,Z.D=3x,则有

X+3x+3x+X=360°,

解得X=45°,

即4A=45°,

故答案为:45°.

因为四边形的内角和是360。，而乙4：4B:ZC：ZD=1：3：1：3,则可以设乙4=X,则4B=3x,

=x,4D=3X,列出方程即可求解.

本题考查了四边形的内角和.解决本题的关键是根据多边形的内角和定理列出方程进而求解.

13.【答案】2023

【解析】解：若与，热，*3的平均数是2021,则与+2,x2+2,X3+2的平均数是2021+2=2023.

故答案为:2023.

利用平均数的运算性质求解即可.

本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握平均数的运算性质，属于基础题.

14.【答案】540°

【解析】解：(5-2)-180°=540°.

故答案为：540°.

根据多边形的内角和公式(n-2)∙180。计算即可.

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题.

15.【答案】15。或135。

【解析】解：如图，点P或点P'即为所求；

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,

■：∆ABC=30°,

1

•••ABCA=i(180o-30°)=75°,

由作图过程可知：Co=CP=OP=DP'=CP',

.∙.∆BCP和4BCP'是等边三角形，

乙BCD=∆BCP'=60°,

.∙.Z.ACP=75o-60o=150,

.∙.Z.ACP'=60o+75o=1350,

则ZBPD的度数为15。或135。.

故答案为:15°或135°.

根据作图过程可以完成作图；根据作图过程可得ABCP和ABCP'是等边三角形，然后根据菱形的

性质即可解决问题.

本题考查了作图-复杂作图，等边三角形的性质，菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性

质.

16.【答案】1|

【解析】解：∙∙∙X2+6x+4×(|)2=7+9=16=42=(x+3)2,

%+3=4,

.∙.X=1»

•••如图2中间小正方形的边长X为1；阴影部分每个正方形的边长为|,

故答案为：1,|.

仿照题中方法求解.

本题考查了解一元二次方程的解法，理解题意是截图的关键.

17.【答案】g

【解析】【分析】

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练

掌握矩形的判定与性质是解题的关键.证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得乙4。B=

90。，则四边形力EBO是矩形，然后由勾股定理得。B=3,则BD=6,然后由菱形的面积公式解答

即可.【解答】

解：•••BE//AC,AE//BD,

•••四边形4EB。是平行四边形，

又「菱形4BCD对角线交于点0,

.∙.OA=^AC=4,OB=OD,AC1BD,

：.Z.AOB=90°.

平行四边形AOBE是矩形,

：•AB=OE=5,

・•,OB=√AB2-OA2=√52-42=3，

BD=20B=6,

设菱形4BCD的高为∕ι,

∙'∙S菱形ABCD=^iAC.BD=AB'h,

,5×8×624

••・仁宁=■?’

即菱形4BCD的高为3

故答案为：y.

18.【答案】解：(1)√^×<^6+√^3

=2∖Γ^+y∏

=3√-3：

(2)(l-√^)(2-√2)

=2-。-2y∏,+2

=4-3ΛΛ^2∙

【解析】(1)先算二次根式的乘法，再算二次根式的加法即可；

(2)利用二次根式的乘法的法则进行运算，再进行加减运算即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

19.【答案】解:(I)%2-4%=0,

%(x—4)=0,

X=0或％-4=0,

所以不ι=0,X2=4；

(2)方程化为/+%-1=0,

Vα=1,6=1,c=-l,

.∙.Δ=b2—4ac=I2—4×1×(―1)=5>0,

2-

_-b±y∣b-4ac_~l+√5,

∙’X-2α-2x1

-1+√T-l-√~5

・•・X1=-2—，%2=-2-*

【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先把方程化为一般式，然后利用求根公式求方程的解.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了公式法.

20.【答案】(1)解：如图1所示平行四边形4BCC,即为所求

(图1)

(2)解：如图2所示矩形力BCD即为所求

(3)解：图3所示，菱形ABC。即为所求，面积为：√^I7,

【解析】(1)根据平行四边形的性质画图即可

(2)根据正方形的性质画图即可

(3)根据菱形的性质画图即可，再根据菱形的面积公式求得结果即可

本题考查作图一应用与设计作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题

的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.

21.【答案】解：Cl)•••运动时间为ts,则CP=2t(cm),CQ=(16-4t)cτn,

•••lPCQ=/LACB=90°,

.∙.当APCQ与4ACB相似时，有NCPQ=乙B或4CPQ=N4,

当NCPQ=NB时，则有用=兽，

CDCA

即竺=生生，

1816

解得t=2；

当NCPQ=乙4时，则有名=穿，

CZiCD

即名=竺Z竺，

1168

解得t=y∙

综上可知，当点P、Q同时运动2秒或当秒后，APCQ与AACB相似；

11

(2),∙'SAPCQ=2X2t(16—4t),SRABC=EX8X16=64,

11

Λj×2t(16-4t)=64×^,

整理得：产-4t+4=0,

解得：£=2.

答：当t=2s时APCQ的面积为△4BC面积的;.

【解析】(I)运动时间为ts,则得到CP=2t,CQ=16-4t,当△PCQ与△4CB相似时，，有NCPQ=

NB或NCPQ=乙4,列方程即可得到结论；

(2)根据三角形的面积公式可以得出△48C面积为：8X16=64,△PCQ的面积为:x2t(16-

4t),由题意列出方程解答即可.

本题主要考查相似三角形的判定，一元二次方程的应用，三角形的面积等知识，只有相似没有对

应时应分情况讨论.注意方程思想的运用，用时间表示出线段的长度，化动为静是解决这类问题

的思路.

22.【答案】解：(1)设每件童装降价X元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40-X)元，

故答案为：(20+2x),(40-X)；

(2)根据题意，得:(20+2x)(40-x)=1200.

解得:x1=20,X2=10,

•••扩大销售量，增加利润，

•••X=20.

答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；

(3)依题意，可列方程:

(40-x)(20+2x)=2000,

化简，得/—3Ox+600=0,

J=(-30)2-4×l×600=-1500<0.

故方程无实数根.

故平均每天销售利润不能达到2000元.

【解析】(1)根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式

即可；

(2)根据总利润=每件利润X销售数量，列方程求解可得；

(3)根据每台的盈利X销售的件数=2000元，即可列方程，再根据根的判别式求解.

本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键.

23.【答案】解：(1)∙∙∙4C=4,CD=3,

ΛAD=AC-CD=1,

四边形48ED是正方形，

：•AB=1,

VAC1y轴，AB1%轴，

ΛZ-ACO=∆COB=∆OBA=90°,

・・・四边形ZBoC是矩形，

・•.OB=AC=4,

・•・4(4,1),

・•・k=4.

(2)①由题意,A(xtx-z),

••・%(%—z)=4,

4

∙∙Z=X——.

X

②图象如图所示.

性质1：x>0时，Z随支的增大而增大.

性质2：图像是中心对称图形.

③设直线的解析式为Z=kx+b,

把(3,2)代入得到，2=3k+b,

■.b=2-3k,

二直线的解析式为Z=kx+2-3k,

t∙7—kx+2—3/c

由［z=χ.士，消去Z得到，(k-l)/+(2-3k)x+4=0,

①当k-1=0时，代入解得X=4,

②当k-140,△=()时，(2-3k)2-4(k-l)x4=0,

解得Zc=当或2,

当Zc=等时，方程为gχ2一枭+4=0,解得％=6.

当Zc=2时，方程为/-4x+4=0,解得％=2.

另外直线X=3,也符合题意，此时交点的横坐标为3,

综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或3或4或6.

【解析】(1)求出点4的坐标，利用待定系数法求出k即可.

(2)①求出点4的坐标，再代入反比例函数的解析式即可.

②描点法在车上的图象，根据函数图象可得结论(答案不唯一).

③由题意可知直线的解析式为z=kx+2-3k,构建方程组，利用△=(),求出k可得结论，另外

直线X=3也符合题意.

本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一元二次方程等知识，解题的关键是学

会利用参数解决问题，学会把问题转化为方程组，再利用一元二次方程的根的判别式解决问题,

属于中考压轴题.

24.【答案】⑴证明：∙∙∙ABCD是矩形，

.∙.∆A=∆ADC=90°,

「将矩形纸片ABCD沿过点。的直线折叠，使点4落在CD上的点A'处，得到折痕DE,

.∙.AD=A'D,AE=A'E,∆ADE=WDE=45°,

AB//CD,

：.∆AED=∆A'DE=Z.ADE,

∙∙.AD=AE,

.∙.AD=AE=A'E=A1D,

，四边形4EdD是菱形，

V∆A=90°,

四边形4EA。是正方形；

(2)①证明:如图2—明连接C'E,由(1)知,AD=AE,

「四边形ABCD是矩形，

.∙.AD=BC,∆EAC'=NB=90°,

由折叠知，B'C'=BC,乙B=乙B',

.∙.AE=B'C',∆EAC'=∆B',

■：EC=CE,

在RtΔECA和RtΔC'EB'中，

[EC=CE

UE=B'C,

：.RtΔEC'A二RtΔC'EB<HL),

：.AC'=B'E；

②解：AB=a=8,BC=b=6,

如图2—2,过点E作EMJ.CD于点D,

Z-B=Z.C=Z.CME=90°,

二四边形EBCM是矩形，

.∙.BE=CM,BC=EM=6,

VAC'=BE=B'E,AD=AE=6,AB=8,

.∙.BE=2=B1E=AC'=CM,CD=AB=8,

.∙.CD=AD-AC=6-2=4,

设CF=CF=%,则CF=8-X,

在RtADCF中，由勾股定理得：

C