2022-2023学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年河南省安阳市林州市七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.E的算术平方根为（）

A.4B.-4C.2D.-2

2.下列句子是命题的是（）

A.画乙4OB=45°

B.小于直角的角是锐角吗？

C.连结CD

D.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

3.下列运动属于平移的是（）

A.荡秋千的小朋友B.转动的电风扇叶片C.正在上升的电梯D.

行驶的自行车后轮

4.如图所示，将长方形纸片4BCD折叠，使点。与点B重合，点C落AE__________D

在点C'处，折痕为EF,若〃BE=20。，那么4EFC'的度数为（）/\

A.115°/\

B.120°葭、

C.125°C'

D.130°

5.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机

分别位于点M(—1,1)和点N(—l,—3),则第一架轰炸机位于的点P的坐标是()

..・——r———

节二:…:…厂:::…

.十十

一外二一二-：.一

A.(-1,-3)B.(3,-1)C.(-1,3)D.(3,0)

6.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有对.()

A.1B.2C.3D.4

7.下列不等式中不一定成立的是()

A.若x>y,则一x<-yB.若x>y,则尤2>y2

C.若x<y,则|<qD.若x+m<y+m,则x<y

8.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()

A.对华为某型号手机电池待机时间的调查

B.调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量

C.对全国中学生观看春节电影张津湖之水门桥》情况调查

D.全国中学生每天完成作业时间的调查

9.仇章算术少有题曰：“今有五雀，六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而

处，衡适平.并燕雀重一斤.问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，

分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5

只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕

y两，可列出方程()

A(5x+6y=16gf5x+6y=16

,14%+y=5y+%*(5%=6y

C(5%+6y=10口(5%+6y=16

•(4x+y=5y+x'(5%=6y

10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(—丫+1,%+1)叫做点「伴随点，已知

点&的伴随点为&，点4的伴随点为&，点4的伴随点为4，…，这样依次得到点&，A2,

4，…，4，…若点①的坐标为(2,4),则点42023的坐标为()

A.(3,-1)B.(-2,-2)C.(-3,3)D.(2,4)

第II卷(非选择题)

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么

…”的形式，可写为—.

12.历界于相邻的整数a,b之间，则a+b的算术平方根为____.

13.如图，一副直角三角板如图放置，AB//EF,NB=30。，，D

.4I------r----------

乙F=45°,则N1=.\

14.若关于x、y的方程组的解满足x+y>0,则k的取值范围是.

15.在平面直角坐标系中，点4的坐标为(-4,3),4B〃y轴,4B=4,则点B的坐标为

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

(1)计算：(-1)2023+g+|_，C|

(2)计算：J(-5)2+V—64—(―g)2.

17.(本小题8.0分)

3%—14%+5(T)

解不等式组：2x-1£+2］小，并在数轴上表示它的解集.

--------1三1⑷

—4—3~2—I0I234

18.(本小题9.0分)

如图，已知点。在直线48上，OC1OD,4。与N1互余，尸是QE上一点，连接。F.

(1)求证：ED//AB.

(2)若OF平分/COD,Z.OFD=72°,求N1和ND的大小.

D

c

19.(本小题9.0分)

［阅读理解］在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.

⑴解方程瞰求君=3①.

解：把②代入①得，久+2x1=3,解得％=1.

把x=1代入②得y=0,

所以方程组的解为

⑵已知露肾嘘，求x+y+z的值.

解：①+②，得10x+10y+10z=40,③

③+10,得x+y+z=4.

［类比迁移］

(1)求方程组［?乙+4=2a的解.

(2)若朗巴：：：，求x+y+z的值.

20.(本小题10.0分)

青少年沉迷于手机游戏，严重危害他们的身心健康，此问题已引起社会各界的高度关注，有

关部门在全国范围内对12-35岁的“王者荣耀”玩家进行了简单的随机抽样调查，绘制出以

下两幅统计图.请根据图中的信息，回答下列问题:

全国12-35岁的网解人群分布条形统计图全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图

(1)这次抽样调查中共调查了人；请补全上面的条形统计图;

(2)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是度；

(3)据报道，目前我国12-35岁“王者荣耀”玩家的人数约为2000万人，请估计其中12-23

岁的青少年人数为万人.

21.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形4BC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为(1,2).

(1)点A的坐标是点B的坐标是.

(2)画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形

请写出三角形4B'C'的三个顶点坐标；

(3)求三角形4BC的面积.

22.(本小题10.0分)

某文具店购进4、B两种文具进行销售.若每个4种文具的进价比每个B种文具的进价少2元,

且用900元正好可以购进50个4种文具和50个B种文具，

(1)求每个4种文具和B种文具的进价分别为多少元？

(2)若该文具店购进4种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总

数量不超过95个，每个4种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将

购进的4、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进4、B

两种文具有哪儿种方案？

23.(本小题11.0分)

综合与探究

在平面直角坐标系中，点4在第四象限,将线段4。平移至线段BC的位置，点4的对应点是点B,

点。的对应点是点C.

(1)如图①，点4的坐标是(2,-3),点B的坐标是(-3,0),连接。C.若在y轴上存在一点P,使得

三角形COP的面积是三角形OBC的面积的2倍，求点P的坐标.

(2)如图②，当点C在y轴的正半轴上，点D在y轴的负半轴上，且N4DB=90。时，试猜想/CBD

与4040的数量关系，并说明理由.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：＜16=4,4的算术平方根为2.

故选：C.

先求出「石，再计算算术平方根.

本题考查算术平方根，正确记忆算术平方根的概念是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、画乙4OB=45。，没有对事情做出判断，故不是命题;

B、小于直角的角是锐角吗？没有对事情做出判断，故不是命题；

C、连结CD,没有对事情做出判断，故不是命题；

。、有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形，是命题；

故选：D.

根据命题的定义“判断一件事情的语句，叫做命题”依次判断即可.

本题考查了命题的判断，熟记命题的定义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4荡秋千的小朋友是旋转，不符合题意；

B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；

C.正在上升的电梯是平移，符合题意；

。.行驶的自行车后轮是旋转，不符合题意.

故选：C.

利用平移的定义进行判断即可.

本题考查生活中的平移现象，熟记平移的定义是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：中，/.ABE=20°,

•••/-AEB=70°；

由折叠的性质知：4BEF=4DEF；

而乙BED=1800-Z.AEB=110°,

乙BEF=55°；

易知4EBC'=4。=4BC'F=ZC=90°,

BE//CF,

•••Z.EFC=180°-4BEF=125°.

故选：C.

由折叠的性质知：乙EBC'、NBC'F都是直角，因此BE〃C'F,那么NE尸C'和4BEF互补，欲求MFC'

的度数，需先求出NBEF的度数；根据折叠的性质知4BEF=WEF,而乙4EB的度数可在Rt△4BE

中求得，由此可求出ZBEF的度数即可得解.

本题考查了平行线的性质以及图形的翻折变换，根据折叠前后图形的形状和大小不变求解即可.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查坐标确定位置，关键是根据M(-1,1)和点N(-1,-3)的坐标以建立坐标系.

根据和点N(-l,-3)的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可.

【解答】

解：因为和点N(—l,-3),所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点P的坐标为(3,-1),

故选：B.

6.【答案】D

【解析】解：,••x+3y=10,

・,・%=10—3y,

•:X、y都是非负整数，

:.y=0时，x=10；

y=1时>x=7；

y=2时，x=4；

y=3时，x=1.

•••二元一次方程久+3y=10的非负整数解共有4对.

故选：D.

由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1,可先用含y的代数式表示x,然后根据此方程的解是

非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的工的值，再把y=1代入，再算出对应的

x的值，依此可以求出结果.

由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两

个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键.

注意：最小的非负整数是0.

7.【答案】B

【解析】解：4、在不等式x>y的两边同时乘-1,不等号的方向改变，即-x<-y,原变形正确，

故本选项不符合题意；

B、当0>X>y时，则/>y2不成立，故本选项符合题意.

C、在不等式x<y的两边同时除以3,不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意.

D、在不等式x+m<y+m的两边同时减去沉，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符

合题意.

故选：B.

根据不等式的性质解答即可.

本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或

减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）

同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向

改变.

8.【答案】B

【解析】解：4对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

8.调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.对全国中学生观看春节电影张津湖之水门桥》情况调查，适合抽样调查，故本选项不符合题

后--A,、.；

D全国中学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

故选:B.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

9.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

(5x+6y=16

(4x+y=5y+x>

故选：A.

根据将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，可得4x+y=5y+x,根据5只雀、6只燕重量共

一斤，可得5x+6y=16,从而可以得到相应的方程组，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

10.【答案】B

【解析】解：的坐标为(2,4),

4(—2,-2),4式3,T)，4(2,4),

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

2023+4=505...3,

二点4023的坐标与43的坐标相同，为(一2,-2).

故选：B.

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4,

根据商和余数的情况确定点4023的坐标即可.

本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环

组依次循环是解题的关键.

11.【答案】同一平面内，如果的两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么...”

的形式，

是''在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，

故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.

首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论.

本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么...”的形式，这时，“如果”后面接的部分是

题设，“那么”后面解的部分是结论.

12.【答案】3

【解析】解：•.•64<99<125,

V64<V99<V125>

4<V99<5,

・•・a=4,b=5,

・•・a+b

=4+5

=9,

a+b的算术平方根为3,

故答案为：3.

利用立方根的定义得出悚接近的整数，得到a,b的值，再算算术平方根.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的整数是解题关键.

13.【答案】75。

【解析】解：,•・AB〃EF,

乙E+Z.EDB=180°,

vZ.F=90°,

・•・乙EDB=180°-ZF=90°,

vZ-EDF=Z-F=45°,

・•・Z-BDF=90°-Z-EDF=90°-45°=45°,

v41=+乙BDF,乙B=30°,

・•・Z1=30。+45。=75。.

故答案为：75°.

根据直角三角板的特征可得NEDF=NF=45°,乙B=30°,乙E=90°,根据直线4B〃EF得4E+

^EDB=180°,可以求出NBOF,再由三角形内外角关系即可求解.

本题综合考查了平行线的性质，三角形的内外角关系定理等，解题的关键是熟练掌握平行线的性

质，三角形的内外角关系定理等知识.

14.【答案】k>-3

【解析】解：1+4厂"二①，

[5x+2y=4（2）

①+②得：6%+6y=k+3,即％+y=

代入x+y>0得：丝^>0,

解得：k>—3.

故答案为：k>-3.

方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出k的范围即可.

此题考查了解一元一次不等式，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.【答案】（一4,一1）或（一4,7）

【解析】解：••・4B〃y轴，

A,8两点的横坐标相同，

又4B=4,

B点纵坐标为：3+4=7或3-4=-1,

••.B点的坐标为：（-4,-1）或（―4,7）.

故答案为：（―4,—1）或（―4,7）.

线段4B〃y轴，4B两点横坐标相等，又AB=4,8点在4点上边或者下边，根据距离确定8点坐

标.

本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位

置及两点距离确定点的坐标.

16.【答案】解：(1)(-1)2023+V27+l-OI-C

=-1+3+A/"""3-3,

=<3-1；

(2)7(-5)2+V-64-(-1)2

L〃1

=5-4一了4，

_3

一4

【解析】(1)分别根据乘方的意义，求一个数的立方根，绝对值和求一个数的算术平方根的运算法

则计算即可；

(2)分别根据求一个数的算术平方根，立方根的运算法则和乘方的意义计算即可.

本题主要考查实数的运算，涉及乘方运算，绝对值，求一个数的算术平方根和立方根，熟练实数

的运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：解不等式①，得:x<3,

解不等式②，得：x>-2,

・•.不等式组的解集为一2<%<3,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-I012345

【解析】，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】⑴证明：••ND与N1互余,

A4。+41=90°,

•・・OC1OD,

・•・乙COD=90°,

/.zZ)+zl+Z,COD=180°,

・•・Z.D+^AOD=180°,

・•.ED//AB；

(2)解：・・・£7〃//B,

:./-AOF=(OFD=72°,

•・•OF平分乙COD,

：・LCOF=三乙COD=45°,

N1=Z.AOF-Z.COF=27°,

ZD=90°-zl=63°.

【解析】(1)由。C1。。，ND与互余，可得ND+乙4。0=180。，进而得ED〃AB；

(2)由。广平分4C。。，得NCOF=45。，由EO〃4B,得/尸。4=4。/0=72。，进而得出41、的

度数.

本题考查了平行线的判定和性质，涉及角平分线的定义，垂直的定义，熟练地掌握平行线的判定

和性质是解决问题的关键.

19.【答案】解：⑴卜J)二=2。①,

(a-/?=2(2)

把②代入①得：3x2+4=2a,

解得：a=5,

把Q=5代入②得：5—b=2,

解得：b=3,

二原方程组的解为：E=

3=3

046%+5y+z=8①

\2x+y-3z=4②’

①—②得：4x+4y+4z=4,

・•・%+y+z=1,

・,・%+y+z的值为1.

【解析】(1)利用(1)的解题思路，进行计算即可解答；

(2)利用(2)的解题思路，进行计算即可解答.

本题考查了解三元一次方程组，解一元一次方程，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟

练掌握解方程的整体思想是解题的关键.

=300(人)，补全条形统计图;

(3)1000.

【解析】解：(1)这次抽样调查中调查的总人数为：330+22%=1500(人);

故答案为:1500；

补全条形统计图见答案;

(2)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是360。x提=108°,

故答案为：108：

(3)根据题意得:

1500-330-420

2000x=1000（万人）,

1500

即其中12-23岁的人数有1000万人.

故答案为：1000.

(1)根据30-35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；求出12-17岁“王者荣耀”玩家

的人数补全条形统计图；

(2)根据18-23岁的人数除以抽查的人数乘以360。，可得答案；

(3)根据总人数乘以12-23岁的人数所占的百分比，可得答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

21.【答案】(2,-1)(4,3)

【解析】解：(1)A(2,-1),5(4,3);

故答案为(2,-1)；(4,3)；

(2)如图，三角形AB'C'为所作；4(0,0),B'(2,4),C'(—1,3)：

.-Ill

(3)三角形ABC的面积=3x4-^x3xl-|x3xl-^x2x4=5.

(1)根据点的坐标的表示方法写出4、B点的坐标；

(2)利用点平移的坐标变换规律写出4、夕、C'的坐标，然后描点即可：

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形4BC的面积.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确