2023学年保定市唐县一中高二数学上学期第一次考试卷附答案解析

2023学年保定市唐县一中高二数学上学期第一次考试卷

(考试时间120分钟；试卷满分150分)

第I卷(选择题)

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)

1.已知向量a=(x,l,l),b=(-2,2,y),a-b=0>则2x—y=()

A.1B.-1C.2D.-2

2.已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是()

A.(x+2『+(y-B.(x+2)2+(y-l)2=4

C.(x-2)2+(y+l)2=lD.(x-2)2+(y+l)2=4

3.直线xsina+y+2=O的倾斜角的取值范围是()

八兀3兀兀一C兀，兀37r

B.0,—C.0,—D.0)—VJ

ML4jL4J]_4jL4」124_

4.长方体ABC。-AAG。中，A4,=A8=2,BC=4,M、N分别为棱AB、CR中点，则/、N两点的距

离为()

A.2立B.2gC.3D.3亚

22[

5.已知点P是椭圆:+卷=1上一点，椭圆的左、右焦点分别为6、F”且cos/月尸乙=(,则△尸耳鸟

的面积为()

A.6B.12C.--D.2正

6.如图，正方体ABCO-A4GA的棱长为1,E,尸分别为棱5C,GA的中点，则三棱锥旦-AEF的体

积为()

7.若函数广-a-口-炉的图象与直线x-2y+m=0有公共点,则实数机的取值范围为()

A.[―2A/^—1,1]B..2-75—1,—2A/5+1JC.[―21V^+1,—1]D.[—3,1]

8.设椭圆C「+£=l(a>b>0)的左、右焦点分别为耳、鸟，其焦距为2c,点Q1C，5在椭圆的外部,

1

点P是椭圆C上的动点，且|尸耳|+|尸。|<［忻用恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）

二、多选题（本题共4个小题，选对5分，漏选2分，错选0分，共20分）

9.已知直线/：x+y-3=O与圆C：（x-iy+y2=l,若点尸为直线/上的一个动点，下列说法正确的是（）

A.直线/与圆C相交

B.与直线/平行且截圆C的弦长为正的直线为x+y=O或x+y-2=0

C.若点。为圆C上的动点，则|尸@的取值范围为［血-1,加+1］

D.过点尸作圆C的两条切线，切点分别为A,8,则的最小值为2

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A£CQ中，E,F,G分别为棱AR,9，CO的中点，则（）

A.EFEB=f>B.8QJ■平面BE/7

C.直线AB交平面EFC于点P,则1D.点A到平面的距离为彳2

11.圆:X?+>~-2x=0和圆2：+2x-8y=0的交点为A,8,则有（）

A.公共弦A3所在直线方程为x-2y=0

B.线段AB中垂线方程为2x+y-2=0

C.公共弦45的长为半

D.P为圆。।上一动点，则P到直线A8距离的最大值为乎+1

12.在棱长为2的正方体A8CO-AAG。中，M,N分别为8R,8©的中点，点尸在正方体的表面

上运动，且满足CM记点P的轨迹为。，则（）

A.点P可以是侧面BCG瓦的中心B.。是菱形

C.线段河尸的最大值为5D.。的面积是26

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

13.直线x+y-3=0与圆/+丁=25的位置关系是.（相交，相切，相离）

2

14.直线y=x+3和X、)，轴分别交于A、5两点，点C在椭圆标+5=1上运动，则椭圆上点C到直线

AB的最大距离为.

22

15.已知椭圆C:0+与=1(">8>0)的上、下顶点分别为A,B,右焦点为凡B关于直线加■的对称点

CTb~

为B’.若过A,B',F三点的圆的半径为。，则C的离心率为.

16.已知曲线G：y=J^，与曲线G：y=^/f，长度为1的线段AB的两端点A、B分别在曲线C1、

G上沿顺时针方向运动，若点A从点(-1,0)开始运动，点8到达点(a,0)时停止运动，则线段A8所扫

过的区域的面积为.

四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共60分)

17.已知直线/的方程为3x-4y+2=0.

(1)求圆心为(1,0)且与直线/相切的圆的标准方程；

⑵求直线x-y-l=0与2x+y-2=0的交点A坐标，并求点A关于直线/的对称的点的坐标.

18.四棱锥尸-ABC。的底面是边长为2的菱形，ZDAB=6O°,对角线AC与8。相交于点O,P。/底

ffiABCD,P8与底面ABC。所成的角为60。，E是PB的中点.

B

(1)求异面直线。E与必所成角的余弦值；

(2)证明：OE〃平面以。，并求点E到平面附。的距离.

19.已知圆M:(x+3)2+V=4,圆N:(x-3)?+y?=100,动圆尸与圆”外切并且与圆N内切，圆心户的

轨迹为曲线C

⑴求C的方程；

(2)是否存在过点的直线交曲线C于AB两点，使得。为A3中点？若存在，求该直线方程，若不

存在，请说明理由.

20.某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道(图中用实线表

示)，建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道(图中用虚线表示)，观景直道与辅道距离5米.在

建筑物底面中心。的北偏东45。方向10夜米的点A处，有一台360。全景摄像头，其安装高度低于建筑物

高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

摄展头

西辅道Q东辅道

西品观建筑物观景点道东

3

(1)在西辅道上与建筑物底面中心。距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？

(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.

21.如图，在三棱锥中，ABJ.BC,M,N分别为AC,A3的中点，PMLAB.

(1)求证：AB1PN；

(2)若4B=3C=2,BP=PM=3,求二面角N-PM-3的余弦值.

2y2

22.已知椭圆E:1+=1(“>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E

过7(2,1),直线/：y=x+m与椭圆E交于A、B.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)设直线以、7B的斜率分别为K、右，证明：kt+k2=O.

1.C

【分析】利用空间向量的数量积运算的坐标形式计算求解.

【详解】因为a=(x,l,l),8=(-2,2,y),a-b=0<

所以-2x+2+y=0,解得2x—y=2,.

故选：C.

2.B

【分析】圆的圆心为(-2,1),半径为2,得到圆方程.

【详解】根据题意知圆心为(-2,1),半径为2,故圆方程为：(x+2)2+(y-lf=4.

故选：B.

3.B

【分析】设直线的倾斜角为，.由己知，可推得-IVtan”1.分两种情况公0段)时以及共惇兀)时,

结合正切函数的性质求解即可得到结果.

【详解】设直线的倾斜角为夕

因为，一iWsinaWl,k=-sina,所以，一1<女(1.

又攵=tan。，贝ij一1Wtan。W1.

4

当Oe0,|)时，〃。)=1311。单调递增，解一iWtandWl,可得

当匹停,“时，/(e)=tan6单调递增，解—14tan641,可得,4"兀.

综上所述，y［叼7E」［彳37t，兀、)

故选：B.

4.D

【分析】连接MC,利用两次勾股定理求解.

【详解】连接MC,

在Rt.MBC中，MC=y/BM2+BC2=71+16=V17>

在Rt£JVCM中，MN=yjNC2+CM2=71+17=3^•

故选：D.

5.C

77

【分析】设|「用=加，|尸闾="，由椭圆定义得"?+〃=10，由余弦定理求出〃?〃=W,从而利用三角形

面积公式求出答案.

，2

【详解】由椭圆工+匕v=1,得。=5,b=3,c=4.

259

设|户用=机，|P闾=〃，

222

m+n=\Q,在△尸片用中，由余弦定理可得：(2cf=m+n-2mncosZF}PF2=(m+n)-2mn-2mn-,

Q27

可得64=100——mn,得nm=—,

32

5

痂s]•/ITpr]27二逑

故6%=-^sinZFtPF2=-x—x1-5

3J2

故选：c.

6.A

【分析】建立空间直角坐标系,求得/平面AB|E的距离为〃=等,S^E=乎,根据等体积法解决即

可.

【详解】建立如图所示。-孙z空间直角坐标系,

因为正方体ABC。-A4GA的棱长为1,

1______1

所以AE=(-5J0),Ag=(0J1),A尸=(-1,Q/),

设平面AB}E的法向量为〃=(x,y,z),

n•AE=——x+y=0

所以2,令y=l,得x=2,z=—1,

n•AB}=y+z=0

所以〃=(2,1,T),

AFn5x/6

所以尸平面ABE的距离为。=

H~\2

又因为Kg=y/2,AE=B,E=—,

2

所以s,呜/.2-(喇=g."m，

所以三.棱锥4-AE厂的体积为为…"叱4%3寸手¥=卷,

故选：A

7.A

【分析】作出函数y=-j4—(x-lj的图象,利用直线与圆的位置关系求解.

6

【详解】函数y=-j4-（x-iy的图象如图所示:

।旧1=2,解得"z=—2右一1或，〃=2>/^-1（舍去）；

当直线与半圆相切时:

因为函数y=-j4-（x-l『的图象与直线*-2y+m=0有公共点,

所以实数机的取值范围是[-2逐一"],

故选：A

8.D

【分析】由点。在椭圆外部得一不等关系，变形后得离心率e的一个范围，归用+归0<|忻用恒成立,

利用椭圆定义变形后，结合平面上两点间距离的性质得一不等关系，从而以得e的一个范围，两者再结

合椭圆的性质可得结论.

【详解】•••点。（呜）在椭圆的外部厕捺+。1,可化为2c"a）,

.cy/2日[]V2

••一>---,即e>------>

a22

由椭圆的定义得\PF\+\P^=2a-\PF^\P^,

一阀|+|国=园一|产段引第=与

・・・|p闻+|PQ|<g忻周恒成立,

/.2(7+—<—x2c

23

c33

解得了“即

所以椭圆离心率的取值范围是

7

故选：D.

9.BCD

【分析】A选项，圆心(1,0)到，：x+y-3=0的距离大于圆的半径，A错误；B选项，设与直线/平行直线

方程为x+y+C=0,利用点到直线距离和垂径定理得到方程，求出C=0或-2；C选项，圆心C到直线

的距离加上半径为归。|的最大值，减去半径为归。|的最小值，求出答案；D选项，推导出要想忸。卜|48|

最小，只需△PAC的面积最小，由三角形面积得到只需CP最小，数形结合得到PC最小值为近，从而

得到答案.

【详解】A选项，C：(x-iy+y2=l的圆心为(1,0),半径为1,

|1+0-3|

则圆心(1,。)到八+»-3=0的距离为d=>/2>1,故直线/与圆C相离,A错误;

^/i+T

B选项，设与直线/平行直线方程为x+y+c=(),

|l+0+c|

则圆心(1,0)到/：x+y-3=0的距离为1=

由垂径定理得屋=1\解得4=立，故匕匕&=修，解得c=0或—2,

[2)2V17T2

故与直线/平行且截圆C的弦长为正的直线为x+y=()或x+y-2=0,B正确；

C选项，圆心C到直线的距离加上半径为|PQ|的最大值，减去半径为|PQ|的最小值,

由A可知，圆心C到直线的距离为近，故|PQ|的取值范围为[也-1,也+1],C正确;

D选项，由题意可知，PC与相垂直，且四边形R4cB的面积为

故要想|PC|-\AB\取得最小值，则只需四边形PACB的面积最小，

因为四边形的面积等于△P4C面积的2倍，故只需△B4C的面积最小，

因为S%=g|叫|AC|=*4昌庐陌，

其中CPL直线以+y-3=0时，|pq最小，最小为应，

故四边形R4cB的面积最小值为2x；小则忸。卜|4却最小值为2,D正确.

故选：BCD

10.BCD

8

【分析】对于ABD,以。为原点，DA,DC,DR所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，然后利

用空间向量逐个分析判断即可，对于C,延长ERD4交于点连接交A8于点P,然后利用三角

形相似可求得结果.

【详解】如图，以。为原点，DC。。所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则

0（0,0,0）,A（2,（）,0）,8（2,2,0）,C（（）,2,0），A（2,0,2）,g（2,2,2）,£（0,2,2），A（0,0,2）,

因为E,F,G分别为棱A。，A4,C£）的中点，

所以E（l,0,2）,尸（2,0,l）G（0,l,0）,

对于A,因为£尸=（1,0,-1）,£8=（1,2,-2）,所以EF-EB=l+0+2=3，所以A错误，

对于B,因为4G=(—2),BE=(—1,—2,2),跖=(0,-2,1),

所以々GBE=2+2—4=0,gGBF=0+2—2=0,

所以BQ±BE,BtG±BF,即B,G1BE,Bfi1BF,

因为=BE,BFu平面BEF,所以4G，平面5防，所以B正确，

对于C,延长EROA交于点M,连接MC交A8于点P,因为尸为棱的中点，

所以4尸=4尸=1,因为/£41尸=/何4尸=90。,乙41五£=乙4五河，所以“3尸=”加4尸，

所以EA=4M=1,

/\4AAP

因为APQO,所以.MAPMDC,所以霖=芸，

MDDC

\Ap1

因为A8=C。，所以；=啜，所以AP=qAB,所以C正确，

3AB3

对于D,设平面5所的法向量为机=（x,y,z）,则

m•BE=-x-2y+2z=0

,令y=l,则-=(2,1,2),

m-BF=-2y+z=0

因为％=（1,0,0）,所以点A到平面8EF的距离为

E4m2_2

1所以D正确,

m「4+1+43

故选：BCD

9

11.ABD

【分析】直接把两圆的方程作差判断A；利用直线方程的点斜式写出线段AB的中垂线方程判断B；求出

公共弦长判断C；由＜9,到AB的距离加上的半径判断D.

【详解】对于A,由/+y2-2x=0与》2+9+2、-8)，=0,两式作差可得4x-8y=。，即x-2y=0,

公共弦AB所在直线方程为x-2)，=0,故A正确；

对于B,圆。।：x?+y2-2x=0的圆心为(1,0),

圆Q:/+y2+2x-8y=0的圆心(一1,4),

A3的中点坐标(0,2),砥"=；，

A3的中垂线的斜率为-2,可得A3的中垂线方程为y-2=-2x(x—0),

即2x+y-2=0,故B正确：

对于C,圆心。倒直线x-2y=0的距离半径为T=],

4吃故C错误;

则|A3|=

对于D,P为圆01上一动点，圆心。।到直线x-y=0的距离为日，半径r=l,

则尸到直线A8的距离的最大值为1+亚，故D正确.

5

故选：ABD

12.ACD

【分析】以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，设P(x,y,z),结合空间向量的坐标表示与数量积的运

算，逐项判定，即可求解.

【详解】如图所示，以。为坐标原点，分别以。4。。，。与所在的直线分别为8轴、V轴和z轴，建立空

间直角坐标系，如图所示，

可得£>(0,0,0),N(l,2,2),C(0,2,0),所以CN=(1,0,2),

设P(x,y,z),则MP=(x-1,y-l,z-l),

对于A中，当点尸可以是侧面BCG片的中心，可得P(L2,1),此时MP=(()/,())，

10

可得MPCN=O，所以MF_LC7V,所以A正确；

对于B中，因为MP_LaV,所以lx(x-l)+2(z-l)=0,可得x+2z-3=0,

13

当x=2时，z=—；当x=0时，z=—,

22

1133

JRE(2,0,-),F(2,2,-),H(0,0,-),G(0,2,-),连接EF,FG,GH,HE,

2222

则EF=HG=(0,2,0),EH=FG=(-2,0,-),

2

所以四边形EFG"为矩形，则EF-CN=0,EH-CN=0,即EFLCN,EHLCN,

又EF和EH为平面EFGH中的两条相交直线，所以CN，平面EFGH,

又由EM=(-1,1,《),MG=(-1,1,2),即EM=MG,

22

所以M为EG的中点，则Me平面EFGA,

因为点尸在正方体的表面上运动，所以点P的轨迹为四边形瓦6〃，

又由EF=GH=2,EH=FG=布,所以EFxEH,

则点尸的轨迹为矩形，不是菱形，所以B错误；

所以矩形EFG”的面积S=£尸-E”=2石，所以D正确，

,_________EG3

因为EG=JEF?+E//2=3,所以MP的最大值为=w,所以C正确.

故选：ACD.

y

13.相交

【分析】结合圆心到直线x+y-3=0的距离来进行判断.

【详解】圆尤2+丁=25的圆心为(0,0),半径为5,

3

(0,0)到直线x+y-3=0的距离正＜5,

所以直线x+y-3=0与圆/+/=25相交.

故答案为：相交

14.4&

【解析】设点C坐标为椭圆的参数形式，利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性，即可求解.

II

【详解】设C（4cos0,3sin0）,则点C到A8的距离

d|4cos/?-3sin<9+3|

15cos（。+8）+3|4=4近

0

3

其中tan0=—.

4

故答案为：4&.

【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用、点到直线的距离、三角函数的性质，属于基础题.

15.-##0.5

2

【分析1由题意得到过4B,F三点的圆的半径也为。，求出线段AF的垂直平分线的方程及线段AB的

垂直平分线，求出交点及圆心坐标，从而利用半径列出方程，求出£=!，得到离心率.

a2

【详解】由题意得：过A,B,F三点的圆的半径也为“，

其中A（0,。）,尸（G。），线段介■的中点坐标为（]《），

I）Q

故直线AF的斜率为-士，故线段"的垂直平分线的斜率为:，

cb

故线段"■的垂直平分线的方程为y-g=,

又线段AB的垂直平分线为y=0,

联立=与y=o得：x=-~—,

2b\2）22c

故圆心坐标为信-3,o],故半径为c-£+欧=£+2，

[22cJ22c22c

^a=-+—,其中户=二_2,

22c

解得：£=；

a2

故答案为：g

,3万3

16.一##一二

88

【分析】根据已知条件知，曲线C1与曲线C?是两个半圆，分别求出起点、终点处时A、B的坐标，可得

线段A3扫过的面积，进而通过三角形面积公式及扇形面积公式计算可得结果.

【详解】设A、片分别为A、8点的起点，&、生分别为A、8点运动的终点，则图中阴影部分即为线

段AB扫过的面积.如图所示，

12

则A(-1,0),B2(A/2,0),设31a，凶),A2(x2,y2),

曲线C|方程：y-\l\-x2=>x2+y2=l(yNO)，

曲线G方程：y=J2-f=x2+=2(y之0)，

y,2+(x,-(-l))2=l卜「

二,即：印(-1,1),

y=J2-M=I

亚

七-2

0

%一

-2

记Sc,为圆f+y2=l的面积，SQ为圆V+y2=2的面积，为。耳与4。、A4围成的面积，S&y为

A2?与生尸、围成的面积，5为上半圆环的面积，S为线段AB扫过的面积.

则£=；（5「5。）=；（2兀-兀）=；兀，

因为4月=1,。4=1,OB\=6.,所以AB:+OA=OBJ,所以0A，4用，所以/4。4=45°,

所以邑,次=5八-SAO.„=-Sr-lxlxl=--l,

叫OD氏△QA48c2242

又因为4B?=1,。4=1,OB2=y/2,所以所以N4。刍=45°,

所以S〃心.=S人砒&_S_=lxlxl—!-Sc

7八4/A[OF28G28

所以S=51_SAO8,_SA必F=

ZL）oJo

Gg上3兀

故44答案为：—.

o

1Q

17.（l）（x-l）2+y2=1（2）A（l,0）,对称的点的坐标为（-不?

【分析】（1）设圆的标准方程为（X-1『+丁2=/，再根据直线与圆相切列式可得厂=1,进而可得方程;

[x—V—1=0,

（2）解方程组cc）即可得A（LO）,设点41,0）关于直线3x-4y+2=o的对称的点的坐标为

[2x+y-2=0,

（加,〃），根据41,0）与对称点的连线中点在直线3x-4y+2=0上，且与3x-4），+2=0垂直列式求解即可.

【详解】（1）设圆的标准方程为（X-炉+〉2=产,

13

|lx3-0+2|,

由题意可知y丙二声

所求圆的标准方程为(XT)?+V=1.

x-y-l=0,X—

(2)解方程组2x+y-2=0,他

y=0,

所以直线x-y-l=O与2x+y-2=o的交点为A(1,O).

设点A(l,())关于直线3x-4y+2=0的对称的点的坐标为(肛”)，则

c"?+l,〃c八

3x------4x—+2=0

22

解得Q

jJo

n=—

m—\45

1Q

所以点A(l,0)关于直线3x-4y+2=0的对称的点的坐标为(一二?).

18.(1)受(2)证明见解析，叵

45

【分析】(1)建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可；

(2)根据中位线定理证明线线平行，进而得线面平行，利用空间向量点到面距离公式进行求解即可.

【详解】(1)由题意，尸O,OCOB两两互相垂直，以O为坐标原点，射线08、OC、OP分别为x轴、

y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，

菱形ABCO中，Zft4B=60°,所以BD=2OB=2,

在RtAAOB中。4=yjAB2-OB2=43，

因为PO上底面ABC。，所以P2与底面A8CD所成的角为NPBO=60。，所以/>O=O8-tan60o=/,

则点A、B、D、P的坐标分别是A(0,-6,0),8(l,0,0),Q(-l,0,0),P(0,0,6),

1nuuinquiu厂厂

E是PB的中点，则E'Q学)，于是DE=(—,0,j),AP=(0,区后).

2222

3

umuULII_Ox/2din

设DE,AP的夹角为e,则有cos，=-----=丁....异面直线DE与孙所成角的余弦值为卫.

尸后44

V44

(2)连接0七，七。分别是。氏8。的中点，.•.£0〃尸0,EOa平面附。，PDu平面出。，.•.石。〃平

面PAD.

14

因为AP=(0,亚扬，AD=(-1,73,0)，设平面附。的法向量:=(x,y,z)，

则厂二，令段百，则y=i,z=-1,所以工(6”1),又。E=(±O,"),

n-AP=\j3y4-V3z=0522

「|KL3I厂L

则点E到平面PAD的距离d=|DE-〃|=32_=V3=V15

।N।A/3+1+1y/55

19.⑴工+工=1(2)存在，该直线方程为x+2y-4=0

3627

【分析】(1)根据圆与圆外切、内切列式得|PM|+|PN|=12,结合椭圆的定义可求出结果；

(2)根据点差法求出斜率，再根据点斜式可求出结果.

【详解】(1)设动圆户的半径为「，

]PM|=2+r

依题意得叽⑺.所以|PM|+|PN|=12为定值，且12>|MN|=6,

\PN\=10-r

所以动点尸的轨迹C是以M,N为焦点，长轴长为12的椭圆，

22

2a=12,2c=6,。=6,c=3,所以y二片一天=36—9=27,所以椭圆。的方程为土+匕=1.

3627

(2)假设存在过点的直线交曲线C于43两点，使得。为AB中点，

X

+

227,两式相减得土

设A(x2i),B(x2,y2),则＜%

+一

27

y_%_27%+%_32x1_11

得办一次236y1+y242x32、即心尸一万，

2

31

由点斜式得直线AB方程为丁一5=-5(1-1),即x+2y—4=0.

所以存在过点的直线交曲线C于A8两点，使得Q为AB中点，且该直线方程为x+2y-4=0.

20.(1)游客在该摄像头的监控范围内(2)8.75米

15

【分析】(1)建立坐标系，利用直线和圆的位置关系可以判断；

(2)根据直线和圆相切求出切线，利用切线和观景直道所在直线的交点可得范围.

【详解】(1)设。为原点，正东方向为x轴，建立平面直角坐标系，0(0,0),

因为。4=10夜，ZAOx=45°,则A00,10),依题意得，游客所在位置为巩Y,0),

则直线AB的方程为5x-7y+20=0,

所以圆心。到直线A8的距离d=-J2。=要＞-12==2,

所以直线AB与圆。相离，所以游客在该摄像头的监控范围内.

(2)由图知，过A的直线与圆。相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物挡住，

所以设直线/过点A且和圆相切，

①若直线/垂直于x轴，则直线/不会和圆相切；

②若直线/不垂直于x轴，设/:y—10=Mx—10),整理得/:h-y+10-10左=0,

110-10^143

所以圆心。到直线I的距离为1r^1=2,解得k=9或k=】，

42+134

34

所以/:y_10=W(x-10)或y_10=§(x_10),

即3x-4y+10=0或4x-3y-10=(),

观景直道所在直线方程为丫=-5,

设两条直线与y=-5的交点为O,E,

3x-4y+10=0

由解得x=—10,

)=一5

4x-3y-10=0

由解得'=

)=一5

535

所以OE=亍(-10)=亍8.75,

答：观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为8.75米.

21.(1)证明见解析(2)3昼

【分析】⑴利用线面垂直的判定证明A8/平面丽，再利用线面垂直的性质即可;

16

(2)建立合适的空间直角坐标系，求出相关法向量，则可计算出二面角余弦值.

【详解】(1)因为M,N分别为AC,A3的中点，所以NM//BC,

因为431BC,所以48,例N,

因为PMcMN=M,PM,MNu平面PMN,

所以ABI平面PMV,又因为PNu平面PMV,所以A5_LPN；

(2)因为A8=BC=2,BP=