黑龙江省绥化市海伦市第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省绥化市海伦九中八年级（上）期中数学

试卷

一、填空题（每小题3分，满分30分）

1.（3分）在直角坐标系中，若点A（m,2）与点8（3,〃），则”?+〃=.

2.（3分）等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长

为.

3.（3分）已知（x-2）的乘积项中不含/项，则胆=.

4.（3分）关于x的二次三项式/+蛆+9是一个完全平方式，则〃?=.

5.（3分）如图，在四边形ABC。中，ZD=60°,则/1+/2=.

6.（3分）如图，A,B,C,D,E,F是平面上的6个点，则NA+NB+/C+NO+/E+/F

的度数是

AA

7.（3分）若x二=3,则x2*的值是一

，XX2

8.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°,CD=3ctn,AB=12cm_______cn^.

CDB

9.（3分）一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周

长为

10.（3分）如图，已知四边形ABC。中，4B=12厘米，C£）=13厘米，NB=NC,同时,

点Q在线段CQ上由C点向。点运动.当点Q的运动速度为_________厘米/秒时，能

够使△BPE与△CQP全等.

二、选择题（每小题3分，满30分）

11.（3分）以下文字出自南开中学的校训，其中是轴对称图形的是（）

AHB.新C月D异

12.（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则等腰三角形的底角度数为

（）

A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°

13.（3分）已知3"'=5,9"=10,则3"什2"等于（）

A.25B.50C.200D.500

14.（3分）如图，直线/、/'、/"表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，则可

A.-一处B.二处C.三处D.四处

15.（3分）如图，下列条件中，不能证明的是（）

C.BO=CO,NA=/OD.AB=DC,OB=OC

16.（3分）如图，正方形卡片A类、8类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为

（〃+3匕）—的大长方形，则需要A类、3类和C类卡片的张数分别为（）

aba

A.2,5,3B.3,7,2C.2,3,7D.2,5,7

17.（3分）将一块边长为。米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米,

则扩建后广场面积增大了（）

A.4米2B.(d+4)米2C.(2〃+4)米2D.(4a+4)米2

18.（3分）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则/1=（）

C.60°D.75°

19.（3分）如图，ZXABC中，MP和NQ分别垂直平分A3和AC,则NBAC的度数是（）

C.100°D.70°

20.(3分)下列计算中正确的个数有()

①/・a2=2a2；

②(a-b)2=a1-层;

③J+JjS；

④(-2/3)3=-6a6户

⑤(-笳)24-a=a5.

A.1个B.2个C.3个D.4个

三、解答题（满分60分）

21.（8分）因式分解：

(1)a-443：

(2)3X2-6x),+3y2.

22.(8分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x-m)(2x-5),由于亮亮在解题过程中，抄

错了第一个多项式中m前面的符号，得到的结果为6?-5%-25.

(1)求"?的值；

(2)计算这道整式乘法的正确结果.

23.(6分)如图,已知△ABC.

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A181C1；

24.(8分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的

木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=90°),点4和

8分别与木墙的顶端重合.

(1)求证：△AOC丝△CE8；

(2)求两堵木墙之间的距离.

25.(6分)如图，在△4BC中，AB=AC,交AB于点E.若4E=6,△C8O的周长为20

工2，

BC

26.(8分)如图1是一个长为2〃?、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长

方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD.

(1)观察图2,试猜想式子(〃?+〃)2,(,„-«)2,机”之间的数量关系，并证明你的结

论；

(2)根据(1)中的数量关系，解决问题：

图1图2

27.(8分)如图，DEYABTE,OFJ_4C于凡BE=CF.

(1)求证：平分N84C；

(2)直接写出AB,AC,AE之间的等量关系.

28.（8分）在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AM_LMN于点M,BNLMN于息N.

（1）若MN在△ABC外（如图1）,求证：MN=AM+BN；

（2）若MN与线段AB相交（如图2）,且AM=2.6,BN=l.l

图1图2

2023-2024学年黑龙江省绥化市海伦九中八年级（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，满分30分）

1.（3分）在直角坐标系中，若点A（m,2）与点B（3,〃），则,“+〃=-1.

【分析】直接利用关于），轴对称点的性质得出相，”的值，进而得出答案.

【解答】解：..•点A（m,2）与点8（3,

'.m--3,n—2,

.,.m+n—-3+7=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出，"，"的值是解题关键.

2.（3分）等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分，则腰长为8

或12.

【分析】设腰长为x,分①12是腰长与腰长的一半的和，②18是腰长与腰长的一半的和

求解，再求出底边长，然后根据三角形的三边关系判定是否能组成三角形.

【解答】解：设腰长为X,

①若12是腰长与腰长的一半的和，则尤+工，

2

解得冗=5,

此时，底边=18-」，

2

2、8、14能组成三角形；

②若18是腰长与腰长的一半的和，则x+1,

8

解得x=12,

此时,底边=12-12+2=6,

12、12,

综上所述，该等腰三角形的腰长是7或12.

故答案为：8或12.

【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形

的三边关系判定是否能组成三角形.

3.（3分）已知（x-2）（/+如）的乘积项中不含W项，则■=2.

【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件求解即可.

【解答】解：（x-2）（x2+>ra）

—j^+nvr-2x4-2mx

=/+（m-2）x2-2mx,

;乘积项中不含于项，

-2=0,

解得：m=8.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.（3分）关于x的二次三项式/+/nr+9是一个完全平方式，则/〃=±6.

【分析】完全平方的公式为（x±y）2=/±2盯+/,据此求解即可.

【解答】解：••・关于x的二次三项式/+妙+9是一个完全平方式，

JC4+/TU+9=?±4X3x+35,

.'.m—±6.

故答案为：±6.

【点评】此题考查完全平方公式，解题关键是相的值有两个解.

5.（3分）如图，在四边形A8CZ）中，ZD=60°,则/1+/2=240°.

【分析】根据三角形的内外角之间的关系可得/1+/2=240。.

【解答】解：：三角形的内角和等于180°,/。=60°,

A

.*.Z1=ZD+ZDF£,

/2=/D+/DEF,

VZDEF+ZDFE+ZD=\SO0,

・,./4+N2=NOEF+NOFE+/O+NO=18(T+60°=240°.

故答案为：240°.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角.解题的关键是明确三角形的内外角之间的关

系和三角形的内角和等于180°的知识点.

6.(3分)如图，A,B,C,D,E,尸是平面上的6个点，贝UNA+NB+NC+NO+NE+N产

的度数是360°.

【分析】先根据三角形外角的性质得出NA+N8=N1,ZE+ZF=Z2,ZC+ZD=Z

3,再根据三角形的外角和是3600进行解答.

【解答】解：TNI是△A3G的外角，

・・・N1=NA+N5,

N7是△£"7的外角，

:.Z2=ZE+ZF,

・・・/3是△CQ/的外角，

・•・Z2=ZC+ZZ),

VZ1>Z3,

.・・N4+N2+N3=360°,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

故答案为：360°.

【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360

度是解答此题的关键.

（分）若贝的值是」

7.3x-^=3Ux2T

【分析】把x-工=3利用完全平方公式两边平方展开，整理即可得解.

X

【解答】解：*.*x--=3,

X

・・・.3）2=9,

X

即X5-2+工=9,

6

x

解得/+2-=9+8=11.

2

x

故答案为：11.

【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关

键.

【分析】过。点作。ELAB于点E,根据角平分线的性质可得CO=C£,问题随之得解.

【解答】解：过。点作。EJ_48于点E,如图,

VZC=90°,

：.ACLBD,

平分NOW,DE±AB,

：.CD=DE,

CD=3cmf

DE=3cm,

9：AB=\2cm,

o1

A9

SAABD-fxABXDE-YX12X3=18(cin))

故答案为：18.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，求得CO=

DE,是解答本题的关键.

9.（3分）一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周

长为8.

【分析】首先设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得3-2<x<3+2,然后再确定x

的值，进而可得周长.

【解答】解：设第三边长为X,

•••两边长分别是2和3,

：.2-2cx<3+8,

即：l<x<5,

;第三边长为奇数，

；.x=3,

这个三角形的周长为2+3+5=8,

故答案为：8.

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，

三角形的两边差小于第三边.

10.（3分）如图，已知四边形ABCQ中，AB=12厘米，CQ=13厘米，NB=NC,同时，

点Q在线段CQ上由C点向。点运动.当点。的运动速度为2或3厘米/秒时,能

够使△8PE与△CQP全等.

D

A

J

【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点。的运动速度.

【解答】解：设点P运动的时间为，秒，则&"/wp;BP=2f,

;NB=NC,

.•.当8E=CP=6,BP=CQ时，

此时，4=8-It,

解得&〃〃sp;f=5,

：.BP^CQ=2,

此时，点&"加W；Q&，血、p;的运动速度为&，力sp;&"6sp;（厘米/秒），

当BE=CQ=6,BP=CP时，

此时,3/=8-2f,

解得f=7,

.•.点。的运动速度为6+2=6&〃加p;（厘米/秒），

故答案为：2或3.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

二、选择题（每小题3分，满30分）

11.（3分）以下文字出自南开中学的校训，其中是轴对称图形的是（）

A.日B.新C.月D.JI

【分析】根据轴对称图形的定义分别判断得出答案.

【解答】解：A.“日”是轴对称图形；

B.“新”不是轴对称图形；

C.“月”不是轴对称图形；

D.“异”不是轴对称图形.

故选:A.

【点评】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关

键.

12.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则等腰三角形的底角度数为

()

A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°

【分析】在等腰△ABC中，AB=4C,BD为腰AC上的高，/48力=40°,讨论：当BD

在△ABC内部时，如图1,先计算出N540=30°,再根据等腰三角形的性质和三角形

内角和可计算出NACB；当在△ABC外部时，如图2,先计算出NBA£>=30°,再根

据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出NAC8

【解答】解：在等腰△ABC中，AB^AC,ZABD=40°,

当BD在△ABC内部时，如图1,

•.,8。为高，

AZADB=90°,

；.NBAD=90°-46°=30°,

'：AB=AC,

.,.ZABC^ZACB^l.(180°-30°)=75°：

7

当BD在△ABC外部时，如图2,

■:BD为高,

：.ZADB=90°,

:.NBAD=90°-60°=30°,

"：AB=AC,

：.NA8C=ZACB,

而ZABC+ZACB,

：.ZACB=^ZBAD=15Q,

7

综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°.

故选：C.

B

CB

图1图2

【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底

角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

13.（3分）已知3'"=5,9"=10,贝I」3*2"等于（）

A.25B.50C.200D.500

【分析】利用同底数基的乘法的法则及事的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的

值运算即可.

【解答】解：当3，"=5,2"=10时，

3/77+2〃

=3/MX32W

=2〃?又9〃

=5X10

=50.

故选：B.

【点评】本题主要考查幕的乘方，同底数基的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的

掌握.

14.（3分）如图，直线/、/'、/"表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，则可

供选择的地址有（）

A.一处B.二处C.三处D.四处

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解.

【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处.

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题

的关键，作出图形更形象直观.

15.（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC丝△DCB的是（）

C.BO=CO,/A=/£>D.AB=DC,OB=OC

【分析】本题要判定已知BC是公共边，具备了一组边对应相等，所以

由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可.

【解答】解：根据题意知，8c边为公共边，

A、由“SSS”可以判定△ABCgZXOCB,

故本选项不符合题意；

B、由“SAS”可以判定aABCg△£>0?,

故本选项不符合题意；

C、由B0=C0>

然后根据“AAS”可以判定△ABC四△OCB,

故本选项不符合题意；

D、由8。=。。，

则由“SSA”不能判定△A8Cg△£>05,

故本选项符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定是解题的关键.

16.（3分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为

（a+3b）（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

aba

A.2,5,3B.3,7,2C.2,3,7D.2,5,7

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则可求出长方形的面积.

【解答】解：长方形的面积为(a+3fe)(2a+b)=5a1+lab+2b2,

类卡片的面积为J,8类卡片的面积为庐，C类卡片的面积为必，

需要A类卡片2张，B类卡片3张.

故选：C.

【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是正确求出长方形的面积，本题属于基

础题型.

17.(3分)将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，

则扩建后广场面积增大了()

A.4米2B.(J+4)米2C.(2a+4)米2D.(4a+4)米2

【分析】用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案.

【解答】解：(a+2)2-a6=a2+4a+6-a2=4a+7,

故选：D.

【点评】本题考查了整式的混合运算，注意完全平方公式的使用.

18.(3分)将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则Nl=()

【分析】如图(见解析)，先根据三角板可得N2=45°,N4=30°,再根据角的和差

可得N3=45°,然后根据三角形的外角性质即可得.

【解答】解：如图，由题意可知，24=30°,

:两个三角板中有刻度的边互相垂直,

，/3=90°-N8=45°,

.*.Z1=Z3+Z5=45°+30°=75°,

故选：D.

【点评】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角

性质是解题关键.

19.（3分）如图，ZVIBC中，MP和NQ分别垂直平分AB和4C,则NBAC的度数是（）

【分析】由MP和N。分别垂直平分AB和AC,根据线段垂直平分线的性质，可得AP=

BP,AQ=CQ,又由等边对等角的性质可得：NBAP=NB,ZCAQ^ZC,然后由N

PAQ=40a与三角形的内角和定理，求得N8AP+/。。的度数，则可求得答案.

【解答】解：和N。分别垂直平分AB和AC,

：.AP=BP,AQ=CQ,

:.NBAP=NB,ZCAQ^ZC,

'：ZPAQ=4QQ,

：.ZB+ZC+ZBAP+ZCAQ=^2（ZBAP+ZCAQ）=180°-/B4Q=140°,

：.ZBAP+ZCAQ=10a,

：.ZBAC^ZBAP+ZPAQ+ZCAQ^\\O°.

故选：B.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.熟练运用这些性质

解决问题是本题关键.

20.（3分）下列计算中正确的个数有（）

①a2.J=2a2；

②（a-b）2=/-序；

③f?+aJaS；

④（-2a2b3）3=-6疑3；

⑤（-4?）2人="5.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】分别按照同底数基的乘法、完全平方公式、合并同类项、塞的乘方与积的乘方

及单项式除以单项式来验证即可.

【解答】解：①J./：/,故①错误；

②（a-b）2=a3-2ab+b2,故②错误；

③心与/不是同类项，不能合并；

④（-2a6b3）3=_6a6以故④错误;

⑤（-7）«6,⑤正确.

综上，正确的只有⑤.

故选：A.

【点评】本题考查了整式的各种运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

三、解答题（满分60分）

21.（8分）因式分解：

（1）a-4〃3；

（2）3/-6_xy+3y2.

【分析】（1）先提取公因式a,再用平方差公式分解：

（2）先提取公因式3,再用完全平方公式分解.

【解答】解：（1）原式="（1-4/）

=a（1+2。）（2-2。）；

（2）原式=3（x5-2xy+y2）

=3（x-y）2.

【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关

键.

22.（8分）亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5）,由于亮亮在解题过程中，抄

错了第一个多项式中m前面的符号，得到的结果为6?-5%-25.

（1）求7W的值；

（2）计算这道整式乘法的正确结果.

【分析】（1）根据题意可得（3x+m）（2x-5）,应用多项式乘多项式的法则进行计算，

可得67-（15-2机）x-5机，由已知常数项相等可得-5机=-25,计算即可得出答案；

（2）由（1）可知根的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案.

【解答】解：（1）根据题意可得，

(3x+m)(2x-5)

=67-15x+2nvc-5m

=6x4-(15-Im)x-5m,

即-3m=-25,

解得m=5；

(2)(3x-2)(2x-5)

=8/-15x-10x+25

=6x4-25x+25.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是

解决本题的关键.

23.(6分)如图,已知△ABC.

(1)作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于)，轴对称的点，然后顺次连接即可;

(2)利用割补法求三角形的面积.

【解答】解：(1)如图所示：

222

答：/XABC的面积为5.

【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，轴对称作图，利用割补法求网格中

三角形的面积，正确理解轴对称的性质是解题的关键.

24.(8分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的

木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(4C=BC,ZACB=90°)，点A和

8分别与木墙的顶端重合.

(1)求证：△AOCgaCEB；

(2)求两堵木墙之间的距离.

DCE

【分析】(1)根据题意可得AC=8C,NACB=90°,ADA,DE,BELDE,进而得到/

ACC=/CEB=90°,再根据等角的余角相等可得/BCE=/D4C,再证明

CEB即可；

(2)利用全等三角形的性质进行解答.

【解答】(1)证明：由题意得：AC^BC,NACB=90°,BELDE,

.•./ADC=/CEB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=9Qa,

：.ZBCE=ZDAC

rZADC=ZCEB

在△4OC和ACEB中，ZDAC=ZBCE>

AC=BC

:.△ADCWACEB(A4S)；

(2)解：由题意得：A£>=2X3=5(cm),BE=7X2=14Cem),

'：△AOC丝△CEB,

EC=AD=4cm,DC—BE=\4cm,

：.DE=DC+CE=20(cm),

答：两堵木墙之间的距离为20a".

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件.

25.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,交A8于点£若AE=6,△CB。的周长为20

【分析】根据AE=6,AB=AC,得出CD+AO=12,由△C8D的周长为20,代入即可求

出答案.

【解答】解：；AE=6,AB=AC,交AB于点E,

.•.AC=AB=2AE=12,AD=BD,

•.,△CBO的周长为20,AC=CD+BD,

：.BC=20-(CD+BD)=20-(CO+AO)=20-4C=20-12=6,

.,.△ABC的周长为12+12+8=32.

【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线

上的点到线段两个端点的距离相等.

26.(8分)如图1是一个长为2机、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长

方形，然后按图2的形状拼成正方形ABCD.

(1)观察图2,试猜想式子5+〃)2,(,„-«)2,之间的数量关系，并证明你的结

论;

（2）根据（1）中的数量关系，解决问题:

已知x-y=5,xy--6,求x+y的值.

图1图2

【分析】（1）观察第二个图形得到：大正方形的边长是，〃+〃，中间小正方形的边长是，”

-n,长方形的长为m,宽为n,再利用大正方形的面积等于四个长方形面积+小正方形

的面积，用字母表示出来三个式子的关系.

（2）根据（1）的数量关系，写出x、y之间的关系式，求出数值.

【解答】解：（1）（，"+〃）2=（m-n）~+6mn,

（2）由（1）得到：（x+y）2=（x-y）2+5xy,

把x-y=5,xy=-6代入，

（x+y）7=52+7x（-6）

（x+y）2=8

x+y=±I.

【点评】本题考查了用代数式表示完全平方公式的推理过程，关键用字母表示出图