山东省德州市禹城市2023-2024学年数学九年级上册期末调研试题含解析

山东省德州市禹域市2023-2024学年数学九上期末调研试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

2.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）

A.y=（x+l）（x-3）B.y=x3+1C.y=f+丄D.y=x-3

X

3.。。的半径为6cm,点A到圆心。的距离为5cm,那么点A与。O的位置关系是（）

A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定

4.sin65°与cos26°之间的关系为（）

A.sin65°＜cos26°B.sin65°＞cos26°

C.sin650=cos26°D.sin65°+cos26°=1

5.用配方法解方程/+8》+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.（x+4『=—9B.（x+4）2=-7C.（x+4/=25D.（X+4）?=7

6.如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E,使得DE=DB,连接BE,作DF丄BE交BC于

2

点G,交BE于点F,连接CH、FH,下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD；（4）SABDE=4SADFH;

（5）HF/7DE,正确的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

7.在反比例函数y=的图像上有三点（%,yj、（马,％）、（七，%），若玉＞々＞0＞刍，而，则下列各式正确的

是（）

A.%>%>必B.%>%>y

C.x>%>%D.M>%>%

8.已知oo的半径为6cm,点尸到圆心。的距离为6cm,则点P和。的位置关系是（）

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A］处，则点C的对应点G的坐标为（）

10.如图，AB为。。的直径，C、D是。。上的两点，ZCDB=25°,过点C作。。的切线交AB的延长线于点E,

A.40°B.50°C.55°D.60°

11.如图，在AABO中，ZB=90°,OB=3,OA=5,以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C,

则下列结论正确的是（）.

525

B.经过A,O,B三点的抛物线的函数表达式是.丫=一五/+6》

C.点（3,2）在经过A,O,B三点的抛物线上

1）5

D.经过A,O,C三点的抛物线的函数表达式是y=—-/+—x

44

12.如图，AB//EF//DC,AD//BC,EF与AC交于点G,则是相似三角形共有（)

A.3对B.5对C.6对D.8对

二、填空题（每题4分，共24分）

13.边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是cm.

14.如图，AD,BC相交于点O,AB//CD.若48=2,CD=3,则△48。与△OCO的面积之比为

15.若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2-9=0有一个根为0,则a的值为.

16.如图，在A6C中，点E是边8C的中点，。。经过A、C、E三点，交AB于点。，C。是。。的直径，F

是EC上的一个点，且N8=24。，则NAFC=

17.如图，在RtZVLEJC中，BC1AC,是A8边上的高，已知AB=25,8c=15,则30=,

18.如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为16m.测得斜坡的斜面坡度为i=l：V3（斜面坡

度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为

三、解答题（共78分）

19.(8分)在平面直角坐标系x0y中(如图)，已知二次函数,=0x2+/^+。(其中“、6、c是常数，且aWO)的图

像经过点A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0),联结48、AC.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点。是线段AC上的一点，联结8。，如果邑9:SAB。=3：2,求tanNOBC的值；

(3)如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分NB4E时，求点E的坐标.

y

k

20.(8分)如图，已知反比例函数,y=—(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m>LAM丄x

轴，垂足为M,BN丄y轴，垂足为N,AM与BN的交点为C.

(1)写出反比例函数解析式;

(2)求证：AACBSANOM；

(3)若AACB与ANOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

O|Mx

21.(8分)如图，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=T的图象相较于A(2,3),B(-3,n)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>T的解集；

(3)过点B作BC丄x轴，垂足为C,求SAABC.

22.(10分)如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行3Oakm至B港，然后再沿北偏西40。方向航行至C港，C

港在A港北偏东20。方向.

求：(1)NC的度数；

(2)A,C两港之间的距离为多少km.

1_O

23.(10分)已知反比例函数》=亠上(，”为常数)的图象在第一、三象限

x

(1)求机的取值范围；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形A8OO的顶点O,点A、5的坐标分别为(0,3),(—2,0).求出函数

解析式.

3

24.（10分）如图，在AA3C中，BC=6,tanA=2,?B30°，求AC和AB的长.

4

H

25.（12分）（1）计算：—2|+-----------+3tan30+况.

I।（2020-x丿

(2)解方程：(无一应『=5x(0—

26.如图，抛物线y=o?+6x-5交x轴于两点，交.V轴于C点，点3的坐标为(5,0),直线y=x-5经过点B,C.

备■用图

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求&5cp面积S的最大值并求出此时点P的坐标;

(3)过点A的直线交直线BC于点M，连接AC当直线AM与直线8c的一个夹角等于厶的2倍时，请直接写

出点"的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】试题分析：先求出A=42-4x3x(-5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式.

2、A

【分析】根据二次函数的定义(一般地，形如尸aJ+笈+c(%b、c是常数，畔0)的函数，叫做二次函数)进行判断.

【详解】A.y=(x+l)(x-3)可化为y=f—2x-3,符合二次函数的定义，故本选项正确；

B.>=戸+1,该函数等式右边最高次数为3,故不符合二次函数的定义，故本选项错误；

C.)，=/+一,该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；

x

D.j=x-3,属于一次函数，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要

先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.

3^A

【解析】

的半径为6cm,点A到圆心。的距离为5cm,，dVr,.,.点A与。。的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A.

4、B

【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析.

【详解】•••cos26°=sin64°,正弦值随着角的增大而增大，

.,.sin65°>cos26°.

故选：B.

【点睛】

掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键.

5,D

【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.

【详解】d+8x+9=O，

x2+8x=-9•

X2+8X+42=-9+42,

所以(X+4)2=7,

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

6、B

【解析】由等腰三角形“三线合一'’的性质可得EF=BF,根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH,即可证

明HF是4BDE的中位线，可得HF=，DE,HF//DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关

2

系可得NCBE=NCDG,利用ASA可证明4BCE丝ZkDCG,可得DG=BE,可判定DG=2EF,由正方形的性质可得

DEDF

BD2=2CD2,根据NCBE=NCDG,NE是公共角可证明ZiBCEsADFE,即可得一=——，BPBEDF=DEBC,可

BEBC

对③进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对④进行判定，综上即可得答案.

【详解】VBD=DE,DF±BE,

.♦.EF=BF,

,:H是正方形ABCD对角线BD的中点，

1

.,.CH=DH=BH=-BD,

2

，HF是ABDE的中位线，

.*.HF=-DE=-BD=CH,HF//DE,故①⑤正确,

22

VZCBE+ZE=90°,NFDE+NE=90。，

:.ZCBE=ZFDE,

XVCD=BC,ZDCG=ZBCE=90°,

/.△BCE^ADCG,

.♦.DG=BE,

VBE=2EF,

.,.DG=2EF,故②正确，

VZCBE=ZFDE,NE=NE,

/.△BCE^ADFE,

DEDF

：.——=——，即anBEDF=DEBC,

BEBC

VBD2=CD2+BC2=2CD2

.,.DE2=2CD2,

.,.DEBC#2CD2,

/.BEDF^ICD2,故③错误，

I

VDH=-BD,

2

.1

••SADFH=_SADFB,

2

I

VBF=-BE,

2

.I

••SADFB=_SABDEJ

2

SADFH=_SABDE,即SABDE=4SADFH,故④正确，

4

综上所述：正确的结论有①②④⑤，共4个，

故选B.

【点睛】

本题考査正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的

性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.

7、A

【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标

总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点(xi,yi)和(X］，y()的纵坐标的大小即可.

【详解】•.•反比例函数的比例系数为-1V0,

图象的两个分支在第二、四象限；

•.•第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点(xi,yi)、(xi,yi)在第四象限，点(X3,y3)在第二象限，

.••丫3最大，

Vxi>xi,y随x的增大而增大，

**«y3>yi>yi.

故选A.

【点睛】

考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0,图象的1个分支在第二、四

象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随X的增大而增大.

8、B

【解析】根据点与圆的位置关系进行判断.

【详解】的半径为6cm,P到圆心O的距离为6cm,

即OP=6,

.•.点P在。O上.

故选：B.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设OO的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P

在圆外od>r；点P在圆上0d=r；点P在圆内od<r.

9、A

【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出AONG三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】过点Ci作CiN丄x轴于点N,过点Ai作AiM丄x轴于点M,

Z1=Z2=Z1,

则AAiOMs/iOGN,

VOA=5,OC=1,

/.OAi=5,AiM=l,

.,.OM=4,

...设NO=lx,则NG=4x,OCi=l,

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(负数舍去)，

912

贝！|NO=g,NCi=y,

012

故点C的对应点Ci的坐标为：y).

故选A.

【点睛】

此题主要考査了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出AAiOMsaOCiN是解题关键.

10、A

【分析】首先连接OC,由切线的性质可得OC丄CE,又由圆周角定理，可求得NCOB的度数，继而可求得答案.

•；CE是。O的切线,

.*.OC±CE,

即NOCE=90°,

VZCOB=2ZCDB=50°,

.,.ZE=90°-ZCOB=40°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

11、D

【分析】A、连接PC,根据已知条件可知△ACPsaABO,再由OP=PC,可列出相似比得出；

B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、。三点坐标，可求出抛物线的函数表达式;

C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；

D、由A,O,C三点坐标可求得经过A,O,C三点的抛物线的函数表达式.

【详解】解：如图所示，连接PC

•圆P与AB相切于点C,所以PC丄AB,

XVZB=90%

所以△ACPs/^ABO,

PCAP

~OB~~AO

设OP=x,贝！|OP=PC=x,

又=OB=3,OA=5,

，AP=5-x,

x5—x„15

-=--->解得x=—,

35o

二半径为"，故A选项错误;

8

过B作BD丄OA交OA于点D,

VZB=90°,BD丄OA,

由勾股定理可得:AB=^OA2-OB2=4>

由面积相等可得:O&AB=OA，BD

：.BD=—

5

，由射影定理可得OB2=OD.OA,

9

；.OD=-

5

912

-,.5(-,—),

设经过A,O,B三点的抛物线的函数表达式为y=o?+法+c

25a+5b+c=Q

912

将A(5,0),0(0,0),8(不m)代入上式可得：＜c=0

819,12

——a+—b+c=——

12555

»5,25

解得。=一二,b=—,c=0,

1212

52s

经过A,O,B三点的抛物线的函数表达式为），=-看/+五.%,

故B选项错误;

二由射影定理可知PC2=PE.AP，

故选项C错误;

设经过A,O,C三点的抛物线的函数表达式是y=4+如+”,

25k+5m+n-0

将A(5,0),0(0,0),C(2,1代入得〃=0

c3

4k+2m+/?=—

I2

解得：k-,

44

,经过A,O,C三点的抛物线的函数表达式是>=-一1/,+?5*,

44

故选项D正确.

【点睛】

本题考査相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算.

12、C

【分析】根据相似三角形的判定即可判断.

【详解】图中三角形有：AAEG,MDC,\CFG,\CBA,

'：AB//EF//DC,AD//BC

:./\AEGs/\ADCSACFGSACBA

共有6个组合分别为：AA£GSA/LDC,AAEGSACFG,AAEGSACBA,MDCsbCFG,^ADC^\CBA,

ACFGs^CBA

故选c.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、迈

3

【分析】经过圆心。作圆的内接正"边形的一边A3的垂线OC,垂足是C.连接。4,则在直角△04C中，/。=

180

.OC是边心距r,CM即半径/?.AB^2AC=a.根据三角函数即可求解.

n

【详解】解：连接中心和顶点，作出边心距.那么得到直角三角形在中心的度数为：360。+3+2=60°,那么外接圆

半径是4+2+sin60°=生叵；

3

故答案为：生巨.

本题考查了等边三角形、垂径定理以及三角函数的知识，解答的关键在于做出辅助线、灵活应用勾股定理.

4

14、-

9

【分析】由AB//CD可得出NA=NO,NB=NC,进而可得出△ABOs^ocO,再利用相似三角形的性质可求出△A80

与△OCO的面积之比.

【详解】'：AB//CD,

；.NA=N。，NB=NC,

:.△ABOs^DCO,

.SW_（_d£）2_4

,,s0coCD9,

4

故答案为：—.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

15、1

【分析】将x=0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值.

【详解】解：根据题意，将x=0代入方程可得a2-9=0,

解得：a=l或a=-1,

Va+1^0,即aW-L

.,.a=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一

个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

16、1

【分析】根据题意得到4BDC是等腰三角形，外角和定理可得NADC也就是要求的NAFC.

【详解】连接DE,

••,CD是。0的直径，

.,.ZDEC=90°,DE丄BC,

•.•E是BC的中点，

.'DE是BC的垂直平分线，则BD=CD,

.".ZDCE=ZB=24°,

.,.ZADC=ZDCE+ZB=1°,

.•.ZAFC=ZADC=1°,

故填：L

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等，综合性较强，是中考填空题、选择题的常

见题型.

17、9

【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCDsaBAC,根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解

即可.

【详解】解：•••8C丄AC,CD丄AB,

AZACB=ZCDB=90",

VZB=ZB,

/.△BCD-^ABAC,

.BCBD

•.•”一处，

2515

.*.BD=9.

故答案为：9.

【点睛】

本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的

性质得出比例式求解是解答此题的关键.

18、m米.

【分析】首先根据斜面坡度为i=l：百求出株距(相邻两树间的水平距离)为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计

算出斜坡相邻两树间的坡面距离.

【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2百米，

...斜坡上相邻两树间的坡面距离=业+(2上了=病短=屈=46(m),

故答案为：4百米.

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则.

三、解答题(共78分)

37

19、(1)y=-x2+4x-3；(2)-；(3)E(2,一一)

23

【分析】(1)直接利用待定系数法，把A、B、C三点代入解析式，即可得到答案；

An3

(2)过点。作丄8C于"，在AABC中，设AC边上的高为心利用面积的比得到一=一，然后求出DH和BH,

DC2

即可得到答案；

(3)延长AE至x轴，与x轴交于点F,先证明△OABs^OFA,求出点F的坐标，然后求出直线AF的方程，即可

求出点E的坐标.

【详解】解：(1)将A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)代入^=«%2+必+«。/0)得，

0=a+b—3,

<0=9a+3〃-4,

—3=0+0+c

a=-l

解得"=4,

c=—3

...此抛物线的表达式是：y=-x2+4x-3.

(2)过点D作DH丄BC于H,

又；DH//y轴，

.CHDCDH_2

"'~OC~~AC~~OA~~5'

VOA=OC=3,贝！JNACO=45°,

.,.△CDH为等腰直角三角形，

:.CH=DH=員3=9.

55

64

ABH=BC-CH=2—2=—.

55

,DH3

tanZDBC==—.

BH2

(3)延长AE至x轴，与x轴交于点F,

VOA=OC=3,

.*.ZOAC=ZOCA=45O,

VZOAB=ZOAC-ZBAC=45°-ZBAC,ZOFA=ZOCA-ZFAC=45°-ZFAC,

VZBAC=ZFAC,

.,.ZOAB=ZOFA.

/.△OAB^AOFA,

.OBOA1

''~OA~'OF~3'

.,.OF=9,即F(9,0)；

设直线AF的解析式为y=kx+b(k#0),

G=9k+bk——

可得《解得3,

-3=b

b=—3

直线AF的解析式为：y=?x-3,

-3

7

将x=2代入直线AF的解析式得：y=-j9

7

E(2,----).

3

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一

次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.

4f4]416

20、(1)y=—；(2)证明见解析；(3)3,?-,>=一一x+一.

xI3丿33

【解析】试题分析：(1)把A点坐标代入y=丄可得k的值，进而得到函数解析式；

x

AC4-n

(2)根据A、B两点坐标可得AC=4-n,BC=m-LON=n,OM=1,则一=——，再根据反比例函数解析式可得

NOn

4.AC,=BCm-\ACBC=亠,,

—=n,则n----=m-l,而----=-----,可得----=----,再由NACB=NNOM=90°,可得

mONMO1NOMO

△ACB^ANOM；

(3)根据AACB与ANOM的相似比为2可得m-l=2,进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求

出AB的解析式即可.

试题解析：(DVy=-(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),

X

:.k=4,

4

・•・反比例函数解析式为y=-；

x

(2)•・•点A(1,4),点B(m,n),

AAC=4-n,BC=m-l,ON=n,OM=1,

_A_C___4_—__〃__4_],,

NOnn

4

B(m,n)在y=-_t,

•—=n>

m

.ACBC

VZACB=ZNOM=90o,

/.△ACB^ANOM；

(3)VAACB与ANOM的相似比为2,

m-l=2,m=3,

4

AB(3,

3

设AB所在直线解析式为y=kx+b,

—=3k+b

：.[3,

4-=k+b

解得，(

416

.•.AB的解析式为y=-yx+y.

考点：反比例函数综合题.

21、(1)反比例函数的解析式为：y=*,一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3<X<0§£X>2；

(3)1.

【解析】(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函

数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】解：(1),•,点A(2,3)在y=r的图象上，，m=6,

...反比例函数的解析式为：y=£,

・・n=-2,

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,

.,3=2k+b

1-2=-3k+b9

解得：M二!，

...一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

••S^ABC=；X2X1=L

22>(1)ZC=60°(2)AC=(30+10>/3)Am

【分析】(1)根据方位角的概念确定NACB=4(r+20o=60；

(2)AB=30V2，过B作BE丄AC于E,解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：(1)如图，在点C处建立方向标

根据题意得，AF〃CM〃BD

AZACM=ZFAC,NBCM=NDBC

ZACB=ZACM+ZBCM=400+20°=60°,

(2)VAB=30V2，过B作BE丄AC于E,

.,.ZAEB=ZCEB=90°,

在RtAABE中，VNABE=45。，AB=30叵,

:.AE=BE=—AB=30km,

2

在RtACBE中，VZACB=60°,

.•.CE=—BE=10V3km,

3

AAC=AE+CE=30+1043，

AA,C两港之间的距离为（30+10有）km,

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单.

23、(1)—；(2)y——

2x

【分析】(1)根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；(2)本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，

代入反比例函数求出解析式.

【详解】解：(D根据题意得1-2胆＞0解得"Y丄

2

(2)V四边形A80C为平行四边形，.•.AO〃O8,40=05=2,而A点坐标为(0,3),二。点坐标为(2,3),二1-2"?=2X3=6,

...反比例函数解析式为产纟.

X

24、AC=5,AB=4+3百

【分析】作CD丄AB于D.在RtZkBDC求出CD、BD,在RtZ\ACD中求出AD、AC即可解决问题.

如图，过点C作CD丄45于点O,

在H/ABCD中，

CD=BC,sinB=6xsin30=3>

BD=BCcosB=6xcos30=36，

在用AA。。中,

CD34

tanA==-9***AD=CDx—=4,

AD43

AC^yjAD2+CD2=5>

，AB=AD+BD=4+3y[3.

【点睛】

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于

中考常考题型.

25、(1)5；(2)%=血,尤2=近一5

【分析】(1)按顺序先分别进行绝对值化简，0次幕运算，代入特殊角的三角函数值，进行立方根运算，然后再按运

算顺序进行计算即可.

(2)根据(x-及『=(、历一,2化简方程，从而求得方程的解.

/]、0

【详解】(1)|百一2|+----------+3tan30+我

I丨(2020-x丿

=2-G+1+畐2

(2)(x-0)=5x(0-x)

(A/2-X)2-5X(V2-X)=0

—x—5j=0

解得»X2-yfl—5

【点睛】

本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的解法，掌握实数的混合运算法则以及一元二次方程化简运算方法是解

题的关键.

26、(1)y=-x2+6x-5；(2)当N=^|时，S有最大值，最大值为5=竽，点尸坐标为(|,巻)；(3)点”的

…17)/2233

坐标彳二或私一

66丿

【分析】(1)利用点B的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式;

(2)如图1,过点P作P"丄x轴，交BC于点H,设。(加,—>+6巾—5),H(m,m-5),求出5厶次的面积即可

求解;

(3)如图2,作AN丄BC于N,NH丄x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,利用等腰三角形的

(15、

性质和三角形外角性质得到乃=2NACB,再确定N(3,-2),AC的解析式为y=5x-5,E点坐标为5,-5,

利用两直线垂直的问题可设直线的解