2023-2024学年辽宁省阜新市九年级（上）10月月考数学试卷含解析

2023-2024学年辽宁省阜新市九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.关于x的一元二次方程/=5尤—1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.1,-5,—1B.-1,-5,-1C.1,-5,1D.1,5,1

2.用配方法解方程/一轨一1=0时，配方后正确的是（）

A.(x+2)2=3B.(x+2>=17C.(x-2>=5D.(x-2)2=17

3.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部

分.小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部

分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定

在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）

A.9.6B.0.6C.6.4D.0.4

4.如图，在中=90°,点。为边AB的中点，C。=3,AC=2,

则BC的长为（）

A.3

B.4

C.6

D.4<7

5.关于x的一元二次方程%2+巾％-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D,没有实数根

6.如图，四边形ABC。的对角线4C、8。相交于0,下列判断正确的是（

A.若AC1BD,则四边形ABC。是菱形

B.若4C=BD,则四边形4BCD是矩形

C.若4C1BD,AC=BD,则四边形4BC0是正方形

D.若4。=OC,BO=OD,则四边形ABC。是平行四边形

7.某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这

一场地四周(场内)筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米,

设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是()

A.(30-2x)(20-2%)=214B.(30-x)(20-x)=30x20-214

C.(30-2x)(20-2x)=30x20-214D.(30+2x)(20+2x)=30x20-214

8.在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放(卡片大

小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图

形又是轴对称图形，就可以过关.那么一次过关的概率是()

13

C

--

A.443

9.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽AD

创建，，将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等

于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形4BC0

中，AB=5,AD=12,对角线AC与交于点0,点E为BC边上的一个动点，EF1

AC,EG1BD,垂足分别为点F,G,则EF+EG的值为()

二、填空题(本大题共6小题，共18分)

11.关于x的一元二次方程/+3x-m=0的一个根是3,则另一个根是.

12.不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出1个球，放回

并摇匀，再随机摸出一个球，则摸出2个红球的概率为.

13.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手,求这次会议到会的人

数，若设这次会议到会人数为工，则根据题意可列方程

14.如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是

(第一个圆三等份，第二个圆二等份，红色和蓝色配成紫色)

15.如图，正方形4BCD的对角线相交于点。，以。为顶点的正方形OEGF的两

边OE,OF分别交正方形的边48,BC于点M,N.记△40M的面积为Sr△CON

的面积为S2,若正方形的边长4B=10,S]=16,则S2的大小为.

16.如图，菱形4BCD的对角线4C、BD相交于点0,且4c=6,BD=8,

分别过点B、C作4c与BD的平行线相交于点E.点G在直线AC上运动，则

BG+EG的最小值为.

三、解答题(本大题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)x(%+1)=(%+1)；

(2)2/-3x-1=0.

18.(本小题8.0分)

在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅

匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数

据:

摸球的次数几10020030050080010003000

摸到白球的次数m651241783024815991803

摸到白球的频率;0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近：（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=；

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

19.（本小题8.0分）

已知：如图，4。是△ABC的角平分线，过点。分别作4C和4B的平行线交4B于点E,交ZC于点F.

（1）求证：四边形AEDF是菱形;

（2）若AE=5,AD=8,则四边形4EOF的面积为

20.（本小题8.0分）

为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为''唐诗”“宋词”“元曲”三类（

分别用4,B,C依次表示这三类比赛内容）.现将正面写有4,B,C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由

选手抽取卡片确定比赛内容.选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随

机抽取一张，记下字母.请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.

21.（本小题8.0分）

阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程a/+bx+c=0（a羊0）的两个实数根x62和系数a，b,c,有如下关系：/+

b_c

%2=_了xix2=--

材料2：己知一元二次方程/-x-1=0的两个实数根分别为in,n,求+inn?的值.

解：vm,n是一元二次方程/一%一1=o的两个实数根，

m+n=1,mn=—1

则m2n+7nH2=mn（jn+n）=—1x1=-1.

根据上述材料•，结合你所学的知识，完成下列问题:

(1)应用：一元二次方程2/+3x-1=0的两个实数根为久1,x2,则/+x2=,xtx2

(2)类比：已知一元二次方程2%2+3%-1=o的两个实数根为TH,n,求/^+小的值;

(3)提升：已知实数s,t满足2s2+3S-1=0,2t2+3t-1=0且s。3求:一;的值.

22.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，=90°,AB=5cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动、

同时点Q从点8开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动.

(1)△PQB的面积能否等于9cnt2?请说明理由.

(2)几秒后，四边形4PQC的面积等于16的2?请写出过程.

23.(本小题10.0分)

2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以

每件58元的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.

(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会

增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

24.(本小题10.0分)

在综合与实践活动课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，如图1,现有矩形纸

片工BCD,AB=4,BC=7.

动手操作

将图1中的矩形纸片折叠，使点4落在BC边上的点尸处，然后展平，得到折痕BE,连结EF,EC,如图2.

解决问题

请根据图2完成下列问题：

(1)线段CF的长为.线段CE的长为

(2)试判断四边形4BFE的形状，并给予证明.

拓展探究

(3)将图2中的矩形纸片再次折叠，使点。落在CE上的点N处，然后展平，得到折痕EM,连结MN,如图3,

则线段CM的长为.

25.(本小题12.0分)

如图①，正方形4BCO中，点。是对角线4c的中点，点P是线段4。上(不与4。重合)的一个动点，过点P作

PE1PB且PE交边CD于点

(1)求证：PB=PE；

(2)如图②，若正方形4BCD的边长为6,过E作EFl4c于点F,在P点运动的过程中，PF的长度是否发生变

化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；

(3)如图③，直接写出线段PC,PA,CE之间的数量关系.

答案和解析

1.【答案】c

解：由原方程得到：%2-5x+l=0,则该方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,-5,1.

故选：C.

首先将原方程化为一般式，然后由一般式即可求得一元二次方程/=5x-1的二次项系数、一次项系数、

常数项.

本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=O(a,b,c是常数且a*0)

特别要注意a力0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中aM叫二次项，叫一次项，

c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

2.【答案】C

解：vX2—4%—1=0,

•••X2—4%=1>

%2—4x+4=1+4,

(x-2)2=5.

故选：C.

先把-1移到方程的右边，然后方程两边都加4,再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可.

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n(n>0)的形式，再利用直接开平方

法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

3.【答案】A

解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

据此可以估计黑色部分的面积为16x0.6=9.6.

故选：A.

用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动

的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是

这个事件的概率.

4.【答案】D

解：•・•乙4c8=90。，点。是斜边48的中点,

・•・AB=2CD,

•・,CD=3,

:.AB=6,

在RtAACB中，由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=V62-22=4<7，

故选：D.

根据直角三角形斜边上的中线性质得出48=2CD,求出28,再根据勾股定理求出答案即可.

本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和勾股定理，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

5.【答案】A

解：v4=m2—4x1x(—8)=m2+32>0,

二方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

根据一元二次方程根的判别式解答即可.

本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)中，当Z>。时，方程

有两个不相等的实数根是解题的关键.

6.【答案】D

解：4、若4C1BD,则四边形4BCO不一定是菱形，故选项A不符合题意：

B、若AC=BD,则四边形不一定A8CD是矩形，故选项B不符合题意；

C、若AC=BD,则四边形力BCD不一定是正方形，故选项C不符合题意；

D、■：AO=OC,BO=OD,

•••四边形4BC。是平行四边形，故选项。符合题意；

故选：D.

根据矩形，菱形，正方形，平行四边形的判定定理即可得到结论.

本题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键.

7.【答案】C

解：设健走步道的宽度为工米，

根据题意得：(30-2%)(20-2%)=30x20-214,

故选：C.

设出健走步道的宽度，然后根据面积间的关系列出方程求解即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找到等量关系并列出方程.

8.【答案】D

解：将正方形、圆、平行四边形、菱形分别记为4,B,C,D,

则既是中心对称图形又是轴对称图形的为4B,D,

画树状图如下：

开始

共有12种等可能的结果，其中翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的结果有：AB,AD,BA,

BD,DA,DB,共6种，

・•・一次过关的概率是工=j.

故选：D.

画树状图得出所有等可能的结果数以及翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握列表法与树状图法、轴对称图形、中

心对称图形是解答本题的关键.

9.【答案】C

解：作CH1BD于点H,连接0E,

•.•四边形48CD是矩形，

11

：・AC=BD,0C=OA=^AC,OB=OD=aBD,

・••OC=OB,

v乙BCD=90°,CD=AB=5,BC=AD=12,

・・・BD=VCD2^BC2=V52+122=13,

.•・OC=OB=x13=半

"\BDCH=\BC-CD=S^BCD,

x13CH=；xl2x5,

解得CH=瑞，

,**EF.LACfEG.LBD,垂足分别为点尸，G,S&COE+S»BOE=S&BOC，

ill

10C•EF+於B-EG=1OB.CH,

.■.-X-EF+-X-EG=5x万x行'

•••EF+EG=当

故选：c.

作C”1BD于点H,连接OE,先由矩形的性质证明OC=OB,再由/BCD=90。，CD=AB=5,BC=AD=12,

根据勾股定理求得BD=VCM+8c2=13,则0C=08=：,由gx13CH=gx12x5=5枷。，求得

CH=等由SACOE+S^BOE=SABOC，得,X苧EF+；x苧EG=；x苧x盘,则EF+EG=1,于是得到问

题的答案.

此题重点考查矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅

助线是解题的关键.

10.【答案】C

解：如图，过点4作4Hl力E,交CD的延长线于点”，

.・・AB=AD=CD=BC=6,乙BAD=乙ADC=90°,

-AH1AE,

・••Z.HAE=乙BAD=90°,

・・,乙HAD=乙BAE,

在△力OH和△48E中，

Z.DAH=乙BAE

AD=AB,

Z.ADH==90°

・••△/DH三△ABEQ4S4),

BE=HD,AH=AE,

•・•Z.EAF=45°,

Z-HAF=Z-EAF=45°,

在△4Fu和△4FE中，

AF=AF

2LFAH=A.FAE,

AH=AE

・•.EF=HF,

・・•DF=2,

・•・CF=4,

vEF2=CF2+CF2,

・・•(2+BE)2=16+(6—BE)2,

・••BE-3,

：.HF=HD+DF=S,

AFH=^AFE,

11

-XFXAo=-5

22

故选：C.

过点4作4H14E,交CD的延长线于点H,由“4S4”可证△ADH三△4BE,可得BE=HO,AH=AE,由

“S4S”可证三AAFE,可得EF=HF,利用勾股定理可求BE的长，即可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形

是解题的关键.

11.【答案】一6

解：设方程的另一个根是与，

依题意得：*1+3=-3,

解得：X1=—6.

故答案为：-6.

设方程的另一个根是与，根据两根之和等于-5,即可得出关于与的一元一次方程，解之即可得出看,此题

得解.

本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于-2是解题的关键.

12.【答案】I

解：画树状图如下:

开始

红红黑

4\4\4\

红红黑红红黑红红黑

共有9种等可能的结果，其中摸出2个红球的结果有4种，

・•・摸出2个红球的概率为1.

故答案为：

画树状图得出所有等可能的结果数以及摸出2个红球的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

13.［答案］|x(x—1)=66

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

设这次会议到会人数为X,根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了66次手，即可得

出关于久的一元二次方程，此题得解.

【解答】

解：设这次会议到会人数为X,

依题意，得：—1)=66.

故答案为：-%(%—1)=66.

14.【答案】1

解：由树状图可知，共有3x2=6种可能，配得紫色的有3种，所以概率是擀=9.

OZ

先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

15.【答案】9

解：♦.•四边形力BCD和四边形OEGF都是正方形,

•••OB=OC,/.OBA=Z.OCB=45°,乙BOC=4EOF=90°,

•1•Z.EOB—乙COF,

在AOBM与AOCN中，

ZOBA=Z.OCB

OB=OC,

./.BOM=乙NOC

OBMSAOCN(SAS),

•••S]+S2=S4OAB=*X10x10=25,

S2=25—16=9,

故答案为：9.

根据正方形的性质得出。B=OC,/.OBA=Z.OCB=45°,Z.BOC=/.EOF=90°,推出4EOB=Z_COF,证

出^OBMWAOCN可得答案.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，证明△OBM三AOCN是解答此题的关键.

16.【答案】AT73

•••四边形4BCD是菱形，

•1•OB=OD,AC1BD,

•••四边形BOCE是矩形，

,1•BE=OC=3cm,Z.EBO=90°>

作B点关于4c的对称点，即。点，连接ED,交4c于点G,连接BG,

•1■BG-DG,

二BG+EG=DG+EG,

•••两点之间线段最短，

,止匕时BG+EG有最小值，即线段OE,

在Rt△EBD中，DE=VBE2+BD2=V32+82=<73(cm)，

•1.BG+EG的最小值为/T5cni.

作B点关于AC的对称点，即。点，连接ED,交AC于点G,连接BG,根据两点之间线段最短，此时BG+EG有

最小值，即线段DE.再根据勾股定理求出DE的长即可.

本题主要考查了轴对称-最短问题，菱形的性质，解题的关键熟练掌握勾股定理.

17.【答案】解：(l)x(x+l)=(x+l),

・,・%(%4-1)—(%+1)=0,

-(%+1)(%-1)=0,

・•・%+1=0或x—1=0,

解得：巧=

-1,x2=1;

(2)2X2-3X-1=0,

：・a=2,b=—3,c=—1,

_-b±yjb2-4ac_-(-3)±/(^3)2-4X2X(-1)_3±E,

“X-2a-2x2--4-

3+yT173-7T7

X1=-4-，x2=-4~•

【解析】(1)移项后，利用因式分解法求解即可；

(2)直接利用公式法求解即可.

本题考查了因式分解法和求根公式法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法及求根公式是解题的关键.

18.【答案】⑴0.6；

(2)0.6；

(3)盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16,40x0.6=24.

解：(1)、•摸到白球的频率为0.6,

・•・当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.

故答案为：0.6.

(2)•••摸到白球的频率为0.6,

••・假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.

故答案为：0.6.

(3)见答案.

【分析】

(1)计算出其平均值即可；

(2)概率接近于(1)得到的频率；

(3)白球个数=球的总数x得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数.

本题比较容易，考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：部分的具

体数目=总体数目x相应频率.

19.【答案】解：(1)证明：•••4。是△ABC的角平分线，

LEAD=乙FAD,

vDE//AC,DF//AB,

四边形4EDF是平行四边形，/.EAD=/.ADF,

■■乙FAD=Z.ADF,

：.AF=DF,

•••平行四边形4EDF是菱形；

(2)24

【解析】(1)见答案；

(2)解：连接EF,与4D交于点。,

•.•四边形AECF是菱形，

ADyEF互相垂直且平分，

AD=8,

■-0A=4,

根据勾股定理，0E=VAE2-0A2=7据—42=3,

EF=6>

11

四边形AEDF的面积=，EF•4D=々X6X8=24.

故答案为：24.

(1)由已知易得四边形AEOF是平行四边形，由角平分线的定义和平行线的性质可得NF40=440凡证出

AF=DF,则可得出四边形4ED尸是菱形；

(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，可得。2=4,根据勾股定理0E=3,求出EF=6,可求出答案.

此题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

20.【答案】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，

所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为,=全

【解析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.

本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键.

21.【答案】一|

解：(1)・.,一元二次方程27+3久一1=0的两个根为%1，%2,

31

•••4-%2=XrX2=-25

故答案为：—

⑵・・•一元二次方程2/+3x_1=0的两根分别为n,

:.m2+n2=(m+n)2—2mn=-+1=—；

(3)•.•实数s,t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且sHt,

•1.s,t是一元二次方程2/+3x-1=0的两个实数根，

3.1

2'st=-2

(t-s)2=(t+s)2-4st=(-1)2-4x(-=Y

t—S=+—7—>

,^T7

1_1

St冷旺=±E

(1)利用根与系数的关系，即可得出与+不及%1%2的值;

(2)利用根与系数的关系，可得出m+n=-|,mn=将其代入m?+M=⑺+n)?-2mn中，即可求

出结论:

(3)由实数s、t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且s。3可得出s,t是一元二次方程2/+3%-1=0

的两个实数根，利用根与系数的关系，可得出s+t=—|,st=-p结合(t-s)2=(t+s)2—4st,可求

出s—t的值，再将其代入工一*=与中，即可求出结论.

stSt

本题考查根与系数的关系，牢记“两根之和等于-2,两根之积等于十是解题的关键.

22.【答案】解：(l)aPQB的面积不能等于九62,

理由如下：

•・•5+1=5s,8+2=4s,

•••运动时间t的取值范围为：0StW4,

根据题意可得：AP=tcm,BP=(5-t)cm,BQ=2tcm,

假设△PQB的面积等于9cm2,

则；(5—t)x2t=9,

整理得：t2-5t+9=0,

•••4=(-5)2-4x1X9=-11<0,

・••所列方程没有实数根，

PQB的面积不能等于9cm2；

(2)由(1)得：AP=tcm,BP=(5-t)cm,BQ=2tcm,运动时间t的取值范围为：0StW4,

,・,四边形APQC的面积等于16cm2,

1x5x8-1(5-t)x2t=16,

整理得：t2-5t4-4=0,

解得口=1,t2=4,

运动4s后Q点与C点重合，不存在四边形4PQC,

・•・t=1,四边形APQC的面积等于16cm2.

答：1s,四边形4PQC的面积等于16皿2.

【解析】(1)根据APQB的面积等于9m2,即可得出关于t的一元二次方程，由根的判别式4=一11<0,可

得所列方程没有实数根，进而得出4PQB的面积不等等于9cm2；

(2)根据四边形4PQC的面积等于16cHi2,即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值.

本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方

程；(2)牢记当4<0时，方程无实数根.

23.【答案】解：(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为X,

根据题意得：256(1+x)2=400,

解得：Xj=0.25=25%,&=一2.25(不符合题意，舍去).

答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；

(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y-35)元，月销售量为400+20(58-y)=(1560-20y)

件，

根据题意得:(y-35)(1560-20y)=8400,

整理得：y2-113y+3150=0,

解得：月=50,y2=63(不符合题意，舍去).

答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元.

【解析】(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为X,利用6月份的销售量=4月份的销售量

x(l+该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率产，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题

意的值，即可得出结论；

(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为⑶-35)元，月销售量为400+20(58-y)=(1560-20y)

件，利用月销售利润=每件的销售利润x月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，

即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

24.【答案】解：(1)3；5；

(2)四边形4BFE是正方形，

证明：由折叠可知AFBE三△4BE,

.・.BF—BA,乙BFE=乙4,

•・•四边形/BCD是矩形，

・•.Z.A=Z-ABF=90°,

・•・乙BFE==(ABF=90°,

・・・四边形4BFE是矩形,

又•••BF=BA,

•••四边形ABFE是正方形；

⑶!.

【解析】【分析】

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正方形的判定和性质.

(1)由折叠可知△FBE三4ABE,可得乙4FE=乙4=90°,BF=BA=4,贝北尸=BC-BF=3,根据矩形的

性质得到乙4=/.ABC==90°,CD=AB=4,可得到四边形ABFE是矩形，贝U4E=BF=4,DE=3,

根据勾股定理可得CE的长；

⑵由折叠可知△FBE^^ABE,a]^BF=BA,乙4=NBFE,根据矩形的性质得