河南省洛阳市宜阳县2023年数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

河南省洛阳市宜阳县2023年数学九上期末统考模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表

示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（）

A.①③B.①®C.②③D.②④

2.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=K的图象经过点（1,3）,则k的值可以为

x

A.TB.3C.-2D.2

3.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

A.60°B.75°C.87°D.120°

4.抛物线y=(x+1)2+2的顶点()

A.(-1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(-1,-2)

5.用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）

B.4个C.5个D.6个

6.如图，三个边长均为0的正方形重叠在一起，M.N是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之

和是（）

A.1B.2C.V2D.4

7.下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，它正在播广告

B.a取任一个实数，代数式层+1的值都大于0

C.明天太阳从西方升起

D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

8.若二次根式万五在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.B.xN-C.xW2D.Q2

22

9.如图，在RtAABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,点E在边AC上，且B=2,点£为边8C上的动点，将

△CE厂沿直线Eb翻折，点C落在点尸处，则点P到边AB距离的最小值是（）

10.如图，在平行四边形ABCD中，EF〃AB交AD于E,交BD于F,DE：EA=3：4,EF=3,则CD的长为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在相似的两个三角形中，已知其中一个三角形三边的长是3,4,5,另一个三角形有一边长是2,则另一个三角形

的周长是.

12.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件：

①AD〃BC；②AD=BC；（3）OA=OC；@OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有种

13.已知反比例函数了=k^-^—7的图象位于第一、第三象限，则A的取值范围是.

x

14.已知x=2是关于x的方程X?-3x+k=0的一个根，则常数k的值是.

15.已知一块圆心角为300。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm,

则这块扇形铁皮的半径是cm.

2

16.一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x-14X+48=0的一个根，则三角形的周长为一.

17.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最

俯视图中视图

18.如图，四边形A8C。、AEFG都是正方形，且N5AE=45。，连接BE并延长交OG于点"，若AZ?=4,AE=血,

19.（10分）关于x的一元二次方程以2+法+c=0（a>0）有两个不相等且非零的实数根，探究a/,c满足的条件.

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一

步：设一元二次方程办2+加+c=0（“>0）对应的二次函数为>=+法+《。>0）；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中a,b,c满足的条件，列表如下表。

方程两根的情况对应的二次函数的大致图象。力,c满足的条件

[a>0,

\)A=/?2-4ac>0,

方程有两个不相等的负实根\/

-A<0,

2a

c>0.

fa>0,

①________

1c<0.

方程有两个不相等的正实根②____________③_________

（1）请将表格中①②③补充完整；

（2）已知关于X的方程f—（2Z—1）%+左2一%=0,若方程的两根都是正数，求人的取值范围.

20.（6分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下（10分制）

甲10879810109109

乙789710109101010

（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分.

（2）计算乙队成绩的平均数和方差.

（3）已知甲队成绩的方差是1分2,则成绩较为整齐的是队.

21.（6分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定

范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是

多少元？

22.（8分）如图1,在A48c中，ZBAC=90°,AB^AC,AO_L8C于点。，F是线段AO上的点（与A,0

不重合），ZE4F=90°,AE^AF,连结尸£,FC,BE,BF.

（1）求证：BE=BF;

（2）如图2,若将AAEV绕点A旋转，使边AE在ZBAC的内部，延长CF交AB于点G,交BE于点K.

①求证：MGCs^KGB；

②当ABEE为等腰直角三角形，且砂=£8时，请求出A3:的值.

23.（8分）“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整

理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：

扇形统计图频数直方图

（1）参加本次比赛的选手共有人，参赛选手比赛成绩的中位数在_________分数段；补全频数直方图.

（2）若此次比赛的前五名成绩中有2名男生和3名女生，如果从他们中任选2人作为获奖代表发言，请利用表格或画

树状图求恰好选中1男1女的概率.

24.（8分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）

所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

图⑴图⑵

（1）分别求出力、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）;

（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?

25.（10分）解方程：2x2+3x-1=1.

26.（10分）（1）解方程：X2-3X-4=0

（2）计算：sin260°+cos2600-2tan245°

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；

②是中心对称图形，故本选项符合题意；

③不是中心对称图形，故本选项不合题意；

④是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键

2、B

【分析】把点(1,3)代入y=K中即可求得k值.

X

|z

【详解】解：把y=3代入y=一中得

x

3」，

1

.*.k=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.

3、C

【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：a的度数是：360°-60°-75°-138°=87°

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

4、A

【解析】由抛物线顶点坐标公式口y=a(x-h)2+k中顶点坐标为(h,k)］进行求解.

【详解】解：••、=(x+1)2+2,

•••抛物线顶点坐标为(-1,2),

故选：A.

【点睛】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，顶点坐标为(h,k),对称轴

为直线x=h.

5、B

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个

数，从而算出总的个数.

【详解】依题意可得

所以需要4块；

故选：B

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,

正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.

6、A

【分析】连接AN,CN,通过。将每部分阴影的面积都转化为正方形ACFE的面积的则答案可求.

4

【详解】如图，连接AN,CN

•••四边形ACFE是正方形

二AN=CN,NNAB=ZNCD=45°,ZA7VC=90°

VAANC=ZANB+NBNC,4BND=ACND+NBNC,ZANC=ZBND=90°

AZANB^ZCND

:._ANB=_CND(ASA)

：.SANBsCND

所以四边形BCDN的面积为正方形ACFE的面积的,

4

同理可得另一部分阴影的面积也是正方形ACFE的面积的工

4

...两部分阴影部分的面积之和为正方形ACFE的面积的!

2

即L夜x夜=1

2

故选A

【点睛】

本题主要考查不规则图形的面积，能够利用全等三角形对面积进行转化是解题的关键.

7、B

【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可.

【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；

B、Va2>0,

.*.a2+l>l,

••.a取任一个实数，代数式a2+l的值都大于0是必然事件；

C、明天太阳从西方升起是不可能事件；

D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可

能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件.

8,A

【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.

【详解】依题意得2-4x羽

解得x<—

2

故选A.

【点睛】

此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.

9、C

【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC,故此点P在以F为圆心，以1为半径的圆

上，依据垂线段最短可知当FPJ_AB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的

性质求解即可.

【详解】如图所示：当PE〃AB.

在RtAABC中，,.•/C=90°,AC=6,BC=8,

.,.AB=V62+82=10>

由翻折的性质可知：PF=FC=1,NFPE=NC=90。.

VPE/7AB,

二ZPDB=90°.

由垂线段最短可知此时FD有最小值.

又：FP为定值，

.•.PD有最小值.

XVZA=ZA,ZACB=ZADF,

/.△AFD^AABC.

AFDF4DF

---=----,即an—=----，解得：DF=2.1.

ABBC108

.*.PD=DF-FP=2.1-1=1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题

10、B

DEEF33

【解析】试题分析：VDE：EA=3：4,ADE；DA=3：3,VEF/7AB,A一=一，VEF=3,A-=一，解得:

DAAB7AB

AB=3,•.•四边形ABCD是平行四边形，；.CD=AB=3.故选B.

考点：3.相似三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质.

二、填空题（每小题3分，共24分）

24

11,8或6或彳

【分析】由一个三角形三边的长是3,4,5,可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从2与3对

应，2与4对应，2与5对应，去分析求解即可求得答案.

【详解】解：•••一个三角形三边的长是3,4,5,

此三角形的周长为：3+4+5=12,

•.•在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是2,

2

...若2与3对应，则另一个三角形的周长是：12x§=8;

若2与4对应，则另一个三角形的周长是：12x'=6;

2

224

若2与5对应，则另一个三角形的周长是:12、e=彳.

【点睛】

本题考查相似三角形性质.熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不

大，但易漏求，属于基础题.

12、1.

【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.

【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明△ADOgaCBO,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形

ABCD为平行四边形；

①④可证明△ADOgZkCBO,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形

ABCD为平行四边形；

...有1种可能使四边形ABCD为平行四边形.

故答案是1.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.

13、k>2.

【解析】分析：

根据“反比例函数y=幺的图象所处象限与人的关系”进行解答即可.

X

详解：

“一2

・・,反比例函数y=——的图象在第一、三象限内，

x

工攵一2>0,解得：k>2.

故答案为攵>2.

点睛：熟记“反比例函数v=K的图象所处象限与攵的关系：(1)当%>0时，反比例函数y=K的图象在第一、三象

XX

限；(2)当k<()时，反比例函数y=±的图象在第二、四象限是正确解答本题的关键.

x

14、2

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.

［详解］把x=2代入x2-3x+k=0得4-6+k=0,

解得k=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.

15、1

【解析】利用底面周长=展开图的弧长可得.

300^-r

【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为rca由题意得二丁=印80,

180

解得r=\.

故这个扇形铁皮的半径为1cm,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公

式和圆的周长公式求值.

16、1

【分析】先求得方程的两根，根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.

【详解】解方程x2-14x+48=0得第三边的边长为6或8,依据三角形三边关系，不难判定边长2,6,9不能构成三角形,

2,8,9能构成三角形，.•.三角形的周长=2+8+9=1.

【点睛】

本题考查三角形的周长和解一元二次方程，解题的关键是检验三边长能否成三角形.

17、6

【解析】符合条件的最多情况为：

俯视图

即最多为2+2+2=6

ie8V10

5

【分析】连结GE交4。于点N,连结。E,由于NBAE=45。，A/与EG互相垂直平分，且Af■在A。上，由AE=0

可得到AN=GN=L所以ON=4-1=3,然后根据勾股定理可计算出。G=W，则=J再，解着利用

SWEG=；GE.ND=gDG.HE计算出HE,所以BH=BE+HE.

【详解】解：连结GE交AO于点N,连结OE,如图，

VZBA£=45°,

...AF与EG互相垂直平分，且AF在AO上，

VAE=y/2>

：.AN=GN=1,

:.DN=4-1=3,

在RtAONG中，DG=^DN2+GN2=710;

由题意可得：ZUBE相当于逆时针旋转90。得到AAG。,

DG=BE=M，

VS、n=-GE.ND=-DG.HE,

ZMJCO1r22

：.HE今巫,

V105

•4HF3Vio/-8Vio

••RBHH=BE+HE=---4-v10==--------・

55

89

故答案是:

5

【点睛】

本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算.

三、解答题（共66分）

«>0

A=/>2-4ac>0

19、（1）①方程有一个负实根，一个正实根；②详见解析；③‘人八；（2）k>l

------>0

2a

c>0

【分析】（1）根据函数的图象与性质即可得；

（2）先求出方程的根的判别式，再利用③即可得出答案.

【详解】（1）由函数的图象与性质得：

①函数图象与x的负半轴和正半轴各有一个交点，则方程有一个负实根，一个正实根；

②函数图象与X轴的两个交点均在X轴的正半轴上，画图如下所示：

（2）方程的根的判别式为△=（2%-1）?—4（公一女）=4公一4攵+1—4公+4左=1>0,则此方程有两个不相等的实

数根

由题意，可利用③得・・一¥>°,解循

k2-k>0k>1或％<0

则方程组的解为4>1

故k的取值范围是4>1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题关键.

20、(1)10,9.5；(2)平均数=9,方差=1.4；(3)甲.

【分析】(D根据众数、中位数的意义求出结果即可;

(2)根据平均数、方差的计算方法进行计算即可;

(3)根据甲队、乙队的方差比较得出结论.

【详解】(1)甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10,乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平

均数为——=9.5,因此中位数为9.5,

2

故答案为：10,9.5；

7x2+8+9x2+10x5

(2)乙队的平均数为:--------------------------------=9n

10

,1

S乙2=—[(7-9户X2+(8-9)2+(10-9)2X5]=1.4,

VI<1.4,

...甲队比较整齐，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键.

21、每件商品售价6()元或50元时，该商店销售利润达到1200元.

【分析】根据题意得出，(售价-成本)x(原来的销量+2X降低的价格)=1200,据此列方程求解即可.

【详解】解：设每件商品应降价x元时，该商店销售利润为1200元.

根据题意，^(70-30-^)(20+2^)=1200

整理得：x2-30^+200=0,

解这个方程得：％=10,无2=20.

所以，70-x=60或50

答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.

【点睛】

本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决

问题的关键.

22、(1)见解析；(2)①见解析；②A8:BF=而：2

【分析】(1)通过证明△EABgA,FAB,即可得到BE=BF；

(2)①首先证明△AEBgaAFC,由相似三角形的性质可得：NEBA=NFCA,进而可证明△AGCs/\KGB；

②根据题意，可分类讨论求值即可.

【详解】(1)VAB=AC,AO±BC,

.,.ZOAC=ZOAB=45",

：.ZEAB=ZEAF-ZBAF=45",

.,.ZEAB=ZBAF=45°,

在AEAB和aFAB中，

,AE=AF

<NEAB=NBAF,

AB=AB

.,.△EAB^AFAB(SAS),

/.BE=BF；

(2)①•.•NBAC=90°,NEAF=90°,

AZEAB+ZBAF=ZBAF+ZFAC=90°,

.,.ZEAB=ZFAC,

在4AEB和4AFC中，

AE=AF

<NEAB=NFAC,

AB=AC

.,.△AEB^AAFC(SAS),

.♦.NEBA=NFCA,

XVZKGB=ZAGC,

/.△AGC^AKGB；

②当NEBF=90°时，

VEF=BF,

AZFEB=ZEBF=90°(不符合题意)，

当NBEF=90°,且EF=BF时，

.,.ZFEB=ZEBF=90"(不符合题意)，

当NEFB=90°,且EF=BF时，如下图，

；.NFEB=NFBE=45°,

VZEAF=9Q°,AE=AF,

NAFE=NAEF=45°,

：.ZAEB=ZAEF+ZFEB=450+45°=90°,

不妨设AE=AF=1,贝！|BF=EF=0,BE=0EF=2，

在RtZ\ABE中，ZAEB=90°,AE=1,BE=2,

AB^yjAE2+BE2=712+22^75,

•••AB2BF3后厂=>J~，

综上，48设=痴:2.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，最后

一问要注意分类讨论，以防遗漏.

3

23、(1)5()；79.5~84.5；补图见解析；(2)

【分析】(1)利用比赛成绩在59.5~69.5的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总

人数乘比赛成绩在79.5~89.5所占的百分比，即可求出成绩在79.5~89.5的人数，从而求出成绩在69.5~74.5的人

数和成绩在84.5~89.5的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；

(2)根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.

【详解】解：(1)(2+3)+10%=50,

所以参加本次比赛的选手共有5()人，

频数直方图中“79.5~89.5”这两组的人数为50x36%=18人，

所以频数直方图中“69.5~74.5”这一组的人数为50—5—8—18—8-4=7人

“84.5~89.5”这一组的人数为18-10=8人

中位数是第25和第26位选手成绩的平均值，即在“79.5~84.5”分数段

故答案为：50；79.5~84.5；

补全条形统计图如下所示：

(2)画树状图为:

123

共有20种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为12,所以恰好选中1男1女的概率=一=二.