山东省2023-2024学年数学九年级上册期末复习检测试题含解析

山东省2023-2024学年数学九上期末复习检测试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

32

1.若一=一，则下列等式一定成立的是（）

ɪy

,,X2

A.3x=2yB.孙=6C.—D.—=-

>3

2.下列计算中正确的是（）

A.√3+√2=√5B.ʌʃ（-ɜ）2=-3C.√24÷√6=4

D.λ^-√2=√2

3.如图，在aOAB中，NAOB=55°,将AOAB在平面内绕点0顺时针旋转到40A'B'的位置，使得BB'/7A0,则旋

转角的度数为（）

C.55oD.15°

4.方程5/=6。-8化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5,6,-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8

5.如图，AB为OO的直径，PD切。O于点C,交AB的延长线于D,KCO=CD,则NPCA=()

A.30oB.45oC.60oD.67.5°

6.如图，在4ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、Be上，且NAED=NB,再将下列四个选项中的一个作为

条件，不一定能使得4ADE和ABDF相似的是（）

D.

EAEDEAEDADAEBDBA

A.------------D.-----------

BDBF~BF~~BDBD一BFBFBC

7.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F,NAED=2NCED,点G为

DF的中点.若BE=LAG=3,则AB的长是（）

A.√iθB.2√2C.TiTD.2#)

8.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）

9.下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）

10.如图，在正方形ABa）中，点。是对角线AC,B。的交点，过点。作射线分别交。例,ON于点E,F,且

NEO广=90°,交OC,EF于息G.给出下列结论：①VCoE丝VOQF;②VoGESVFGCC；③四边形CEOE的

面积为正方形ABCo面积的1；④。产+8炉=OG∙OC.其中正确的是（）

A.①②③④B.φ(2X3)C.①②④D.③④

IL函数y=-（x+2p+l的顶点坐标是（）

A.（2,-1）B.（-2,1）C.（-2,-1）D.（2,1）

12.把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60。方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后,

到达位于灯塔C的南偏东45。方向上的8处，这时轮船B与小岛A的距离是海里.

14.已知cos（a^15°）=-,那么a=

2

15.一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放

回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为.

16.若x=2是关于X的一元二次方程αf+Δx-8=0（α≠0）的解，则代数式2020+2。+5的值是.

17.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率

是.

18.两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且NABD=60。，每次纸团均落在

纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，请作出AABC关于原点对称的ΔA4G,并写出点A的坐标.

20.（8分）如图，在ΔA5C中，D、E分别为BC、AC上的点.若J=——=-,AB=8cm,求DE的长.

BCAC3

21.（8分）如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的

直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

22.（10分）如图，若AIBIG是由ABC平移后得到的，且.ABC中任意一点P（x,y）经过平移后的对应点为

Pl(x-5,y+2)

⑴求点小A∣,B∣,C∣的坐标.

⑵求AIBC的面积.

23.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AD=2,AB=*∙+∙+∙2∙*∙2∙∙*+***,以点A为圆心,

AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F.

(1)求NABE的大小及DE尸♦♦的长度；

(2)在BE的延长线上取一点G,使得....~■♦”♦***上的一个动点P到点G的最

短距离为∙∙∙“,∙2"∙∙2%∙*∙∙-2∙”,求BG的长.

24.(10分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为3()c加，与

墙壁的夹角NG田为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到ICm)(参考数据：sin43°=0.68,

cos43°=0.73,tan43°=0.93)

BE

25.(12分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅

在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.

(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；(可能，必然，不可能)

(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.

26.已知抛物线y=0√+∕zx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与＞轴交于点C.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形ASPC面积的最大值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据比例的性质:=则ad=bc,逐个判断可得答案.

ba

32

【详解】解：由一=一可得：2x=3y

Xy

A.3x=2y,此选项不符合题意

B.xy=6,此选项不符合题意

X2

C.—,则3x=2y,此选项不符合题意

y3

y2

D.上=一，则2x=3y,正确

X3

故选：D

【点睛】

∩C

本题考查比例的性质，解题关键在于掌握;=：,则ad=bc.

ba

2、D

【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案.

【详解】A、6+应无法计算，故此选项不合题意；

B、J(-3)2=∣-31=3，故此选项不合题意；

C、√24÷√6=√4=2,故此选项不合题意；

IK√8-√2=2√2-√2=√2,正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

3、B

【分析】据两直线平行，内错角相等可得NAQB=Z6'30=55。，根据旋转的性质可得QB=Q8',然后利用等腰

三角形两底角相等可得/303',即可得到旋转角的度数.

【详解】BB=AO,

ZAOB=NB，BO=55。,

又OB=OB',

.BOg中，ZBOB'=180o-2×55o=70o,

旋转角的度数为70°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

4、C

【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论.

【详解】解：先将该方程化为一般形式：5片一6"+8=0∙从而确定二次项系数为5,一次项系数为-6,常数项为8

故选C.

【考点】

此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键.

5、D

【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出.

【详解】解：：PD切。O于点C,.∙.OCLCD,

在RtAOCD中，XCD=OC,ΛZCOD=45o.

VOC=OA,ΛZOCA=—x45°=22.5°.

2

NPCA=90°-22.5°=67.5°.

故选：D.

【点睛】

本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键.

6、C

【解析】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.

必须是夹角,但是NA不一定等于/8

故选C.

点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.

两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.

三边的比相等，两三角形相似.

7、B

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG,进而得到得NADG=NDAG,再结合两直线平

行，内错角相等可得NADG=NCED,再根据三角形外角定理NAGE=2NADG,从而得到NAED=NAGE,再得到

AE=AG,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，

,AG=DG,

.∙.NADG=NDAG,

VAD/7BC,

：.ZADG=ZCED,

...NAGE=NADG+NDAG=2NCED,

VNAED=2NCED,

...ZAED=ZAGE,

.∙.AE=AG=3,

在Rt∆ABE中，AB=y]AE2-BE2=√32-l2=2√2，

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键.

8、C

【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y,即

可判断.

【详解】A.变成等积式是：孙=6,故错误；

B.变成等积式是：3x+3y=4y,即3x=y,故错误；

C.变成等积式是：2x=3y,故正确；

D.变成等积式是：5x+5y=3x,即2x+5y=0,故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可.

9、C

【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；

C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C

【点睛】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

10、B

【分析】根据全等三角形的判定(ASA)即可得到①正确；根据相似三角形的判定可得②正确；根据全等三角形的

性质可得③正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.

【详解】解：①Q四边形ABCz)是正方形，

.∙.OC=OD,AC±BD,NODF=NoCE=45。,

QZMON=90。，

.∙.ZCOM=ZDOF,

.NCOE^VDOF(ASA),

故①正确；

(2)QZEOF=NECF=90。,

点O,E,C,F四点共圆,

.∙.ZEOG=ZCFG,ZOEG=NFCG,

.∙.OGEWFGC,

故②正确；

③QVCOE^VDOF，

•∙SVCOE-SVDoF，

∙,∙S四边形CEOF=S∖OCD=4SiE方形A8C0，

故③正确；

④QVCoE丝VOOE,

.-.OE=OF,又QNEob=90°,

.∙.VE0尸是等腰直角三角形，

ZOEG^ZOCE=45°,

Q/EOG=NCOE,

:NOEGEoCE,

:.OE.OC=OG-.OE,

OG∙OC=OE2,

1Fj

QOC=-AC,OE=WEF,

.∖OG∙AC=EF1,

QCE=DF,BC=CD,

：.BE=CF,

又QRtNCEF中，CF?+CE2=EF2,

:.BE2+DF2=EF2>

.∙.OG∙AC=BE2+DF2,

故④错误，

故选8.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的

判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.

11、B

【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决.

【详解】解：：函数y=-(x+2f+l,

.∙.该函数的顶点坐标是(一2,1),

故选:B.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可.

12、C

【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为X,则整个阴影部分的面积为3x,而整个图形的面积为7x.再根据几何概

率的求法即可得出答案.

【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x,,则整个阴影部分的面积为3x,而整个图形的面积为7x,

•••这个点取在阴影部分的慨率是S=三

7%7

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(30+30√3)

【分析】过点C作CD_LAB,则在Rt△ACD中易得AD的长，再在RtZkBCD中求出BD,相加可得AB的长.

【详解】解：过C作CDjLAB于D点，由题意可得，

NACD=30°,ZBCD=45o,AC=I.

CD

⅛Rt∆ACDφ,COSZACD=——，

AC

：.AD=—AC=30,CD=AC∙cosZACD=l×—=3O√3,

22

在RtADCB中，；NBCD=NB=45°,

.∙.CD=BD=3θ5

ΛAB=AD+BD=30+30后.

答:此时轮船所在的B处与小岛A的距离是(30+30√3)海里.

故答案为：(30+30√3).

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解

决的方法就是作高线.

14、45°

【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案.

【详解】解：∙.∙cos(α-15°)=等，

Λa-15o=30°,

Λa=45°.

故答案为：45°.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键.

【解析】试题分析：列表得:

黑1黑2白1白2

黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2

黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

共有16种等可能结果总数，其中两次摸出是白球有4种.

・P41

164

考点：概率.

16、1

【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可.

【详解】解：Y关于X的一元二次方程加+法—8=0的解是x=2,

：•4a+2b-8=0,

则2a+b=4,

：・2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=l.

故答案是：L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想.

【解析】试题分析：骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有1,3,5；根据概率公式即可计算.

试题解析：骰子六个面中奇数为1,3,5,

31

.∙.P(向上一面为奇数)

62

考点：概率公式.

1

8>8-

【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AO中点得出SM"E=;S△。仙,

进而求解即可.

【详解】∙.F5C。是矩形，

∙'∙S4AOD=SAAOB=S4BOGS“COD=-S矩形球ABCZK

4

又TE为Ao中点，

；•SAoDE=­SAOAD,

2

._1

•∙SAODE=—S矩彩纸板ABCO,

.∙.纸团击中阴影区域的概率是:.

O

故答案为：ɪ.

O

【点睛】

本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

三、解答题（共78分）

19、画图见解析；点4的坐标为（2,-2）.

【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点

的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形.

【详解】解：如图：点Al的坐标为（2,-2）.

【点睛】

本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据

点的坐标即可画出对称图形.

20、—cm

3

【分析】根据两边成比例且夹角相等证ACDESACAB,由相似性质得对应边成比例求解.

【详解】解：在aCDE和aCAB中，

CECD2

V——=——=一，ZDCE=ZACB,

BCAC3

Λ∆CDE^∆CAB,

.DECE_2

,,AB^βC^3'

DE2

-------二一

83,

16

.∙.DE=-.

3

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质，正确找出相似条件是解答此题的关键.

21、变短了2.8米.

【解析】试题分析：

试题解析：根据AC〃BD〃OP,得出AMACS∕∖MOP,∆NBD^∆NOP,再利用相似三角形的性质进行求解，即可

得出答案.

试题解析：如图：

VNMAC=NMoP=90。,

ZAMC=ZOMP,

.∙.AMACsAMOP,

.MAAC

''~MO~~OP'

MA1.5

即an--------=—,

20+9

解得，MA=4米；

同理,由ANBDSANOP,可求得NB=I.2米，

则马晓明的身影变短了4-1.2=2.8米.

.∙.变短了，短了2.8米.

22、(1)(-1,5),(-2,3),(-4,4)；(2)三角形面积为2.5；

【分析】(1)由aABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为Pl(X-5,y+2)可得aABC的平移规律为：向左平移

5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点Ai、Bi、CI的坐标.

(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.

【详解】「△ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为Pl

(χ-5,y+2),

.••△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位,

VA(4,3),B(3,1),C(1,2),

.∙.点Al的坐标为(-1,5),点Bl的坐标为(-2,3),点G的坐标为(-4,4).

(2)如图所示，

△ABC的面积=3X2-LXlX3-工XlX2-，X1X2=3.

2222

【点睛】

本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

23、(1)15o,⅜>*⅛⅜*⅛*⅛⅛⅛⅛⅜3Λ-*⅜*2**⅛⅛>⅛**；(2)1.

【解析】试题分析：(1)连接AE,如图1,根据圆的切线的性质可得AE_LBC,解Rt△AEB可求出NABE,进而得

到NDAB,然后运用圆弧长公式就可求出∙“w❷∙∙∙∙∙∙∙DEF∙”∙”的长度；

(2)如图2,根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时

AG=AP+PG=・・・・-・2，~・2+—-“+”-=AB,根据等腰三角形的性质可得BE=EG,只需运用勾股定理求出

BE,就可求出BG的长.

试题解析：(1)连接AE,如图1,；AD为半径的圆与BC相切于点E,.∙.AEJ"BC,AE=AD=2.

在Rt∆AEB中，

SinNABE=AEifAB*——=

ΛZABE=15o.VAD∕7BC,ΛZDAB+ZABE=180o,

.∙.NDAB=135°,♦，♦♦♦♦■的长度为

357X2φφφφφφl=；

(2)如图2,根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时

+=ΛAG=AB.'.'AE±BG,

:BE=EG.VBE=♦«♦♦♦♦♦♦♦♦♦=

♦-・ΛEG=2,ΛBG=1.