六年级数学下册总复习立体图形

人教版六年级数下册第六单元

)

长方体正方体圆柱体圆锥体的特征:

图形

图例特征

名称

星长方形;特殊情况有两个面是正方

长方体

②有12条棱;相对的四条棱互相平行且相等;

③有8个顶点;相交于同一顶点的三条棱分别叫长宽高;

①有6个面;每个面都是正方形;每个面面积都相等;

正方体②有12条棱;每条棱长度都相等；

③有8个顶点；

①有两个底面;是相等的两个圆；

②有一个侧面;是个曲面;沿高展开一般是个长方形；当底

圆柱体

面周长和高相等时是正方形；

③有无数条高;每条高长度都相等；

①有一个底面;是个圆形；

②有一个侧面;是个曲面;展开是个扇形；

圆锥体

③有一个顶点；

④有一条高；

长方体的表面积:

上上

^Js

不

2厘米高

10厘米长

长方体的表面积=长＞＜宽x2+长x高x2+宽x高x2

上和下前和后右和左

07X05X2+07X04X2+05X04X2

长方体的表面积=长“宽+长X高+高X宽X2

上或下前或后右或左

07X05+07X04+05X04X2

正方体的表面积:

上

ll«■■■■■■■■■■■■

后

左下右

前

米

9

6分米r

正方体的表面积=棱长X棱长X6

或二棱长2x6

62x6

圆柱的表面积:

S表=2S底+S侧

国柱的侧面积怎样计算呢

回柱的侧面积=底面周长X高

S侧二Ch

长方体的体积：

长方体的体积正好等于它的长宽高的乘积;

长5厘米

长方体的体积=长、宽X高

V=abh

长方体的体积二底面积x高

正方体的体积:

因为正方体是长宽高

都相等的长方体;所以

棱长4厘米

正方体的体积二棱长X棱长X棱长

3

v=a-a-a或v=a

正方体的体积=底面积X高

，工,El

圆柱的体积:

长方体的底面积等于圆柱的」1面积一;高等于圆柱的日

长方体体积=南醐桃高

国柱体积

V=Sh

圆锥的体积:

国锥的体积正好等于

与它等底等高的柱体积

的三分之一;

因为V圆柱=Sh

所以舄S

长方体正方体圆柱体圆锥体的相关计算:

图形

图例棱长总和表面积

名称体积

4a+4b+4hS长=2ab+2ah+2bh

长方体丫长二帅八

1或=ab+ah+bhx2

g4a+b+c

正方体J12aSjf=a2x6V正二QV=Sh

S表=2S底+Sm

圆柱体S侧:Chv柱二Sh

LJS^=Cr+h

%""

圆锥体A5

长方体的长宽高都变为原来的2倍;它的表面积和体

积发生了什么变化

,■■■1

1宽高表面积体枳一

■

|2cm1cm3cm2211八6tin

24cm2cm6cm8848cm

巨8cm4cm12cm352cm3841m

你发现了什么规律?

我发现了：长方体的长宽高都变为原来的n倍;它

的表面积跟着变为原来的M倍;体积也跟着变为原来

的日倍；

物体的容积:

仔细观察:

盒子的体积与盒子的

容积哪个大

对于同一个容器;它的体积一定比容积大;因为它有

厚度；

容器的容积计算方法同体积的计算方法一样;但

是要从容器的里面量数据；

表面积体积容积的对比:

表面积体积容积

物体表面面积的总容器所能容

物体所占空间的

意义和所有面面积的总纳物体体积

大小

和的大小

常用计m3dm3cm3

m2dm2cm2m3dm3cm3

量单位Lml

单位间lm2=100dm2lm3=1000dm31L=1000ml

3

进率ldm2=100cm21dm3=1000cm3ldm=lL

lcm3=lml

判断:

1.长方体.正方体.国柱体的体积都可以用底面积

乘以高来计算。（q

2.国锥的体积是圆柱体积的

3.一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（必

4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的

体积不变。（水

5.国柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是

一个正方形。（。

刘新:

6计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶

的容积；V

7柱底面:【径扩大2倍;高不变;它的体积也扩

大2倍；X

8国柱的底面周长和高相等时;它的侧面展开

定是正方形；V

9求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮;就是求

国柱的表面积;X

判断：

10正方体6个面的形状相同大小相等；V

11有6个面;12条棱8个顶点的形体一定是长方体；

X

12如果一个长方体的12条棱都相等;这个长方体

就是正方体；V

13一个长方体的所有面都是长方形的；x

14两个大小相等的正方体合在一起;成了一个长方体;

那么它就有12个面；x

判断：

15长方体和正方体都有6个面;12条棱;8个顶点;

16正方体的六个面面积一定相等；

17一个长方体非正方体最多有四个面面积相等;

18一个木箱的体积就是它的容积；

19校方体是特殊的正方体；

20棱长6分米的正方体;它的表面积和体积相等；

21用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方

体PT*.f

X

X

刘新:

22相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方

体；N

23长方体有6个面;每个面有4条棱;共24条棱；

24长方体是一种特殊的正方体；x

25相对的4条棱都相等的物体一定是长方体；X

26柱的侧面展开一定是长方形;X

27户面小旗旋转一周产生的形是圆锥体;

28一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架;棱长是

3厘米;X

刘新:

29体积单位间的进率都是1000；X

30把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的

形状变了;但是它所占的空间大小不变；«

31正方体的棱长扩大2倍;它的体积就扩大6倍；

32次箱的容积就是冰箱的体积

33一个薄塑料长方体厚度不计;它的必积就是容积；

34一个油桶能装多少升油;就是求它的容积；

选择:

1把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形;然后

切开拼成一个近似的长方体；下面哪句话是正确的

A表面积和体积都没变化；

B表面积和体积都发生了变化;

C表面积变了;体积没变;

D表面积没变;体积变了;

选择:

2等底等体积的圆柱和圆锥;圆锥的高是18厘米;

那么圆柱的高是厘柏

A54B18C06D6

选择:

3等高等体积的圆柱和圆锥;圆柱的底面积是6平方厘

米;那么国椎的底面积是平方厘米;

A6B1

C2D36

选择:

4把一个底面半径是2分米高是3分米的圆柱形容器

中注满水；现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米;高

是4分米的方钢;溢出水的体积是

A20B15C20000D15000

习：

□答下面的问题;并列出算式不计算

1一个国柱形无盖的水桶；底面半径10分米;高20分

米；

1尾这个水桶加个箍;是求什么

2x314x10

2求这个水桶的占地面积;是求什么

314xl02

3做这样一个水桶用多少铁皮;是求什么

314x102+2x314x10x20

4这个水桶能装多少水;是求什么

314x102x20

习:

2做一个圆柱形的油箱;底面半径3分米;高4分米；至

少需要铁皮多少平方分米

314X32X2+2X314X3X4

3做一个圆柱形的水桶;底面直径6分米;高4分米；至

少需要铁皮多少平方分米

3.14X(6-2)2+3.14X6X4

4做一节圆柱形的通风管;底面周长1884分米;长4分

米；至少需要铁皮多少平方分米

1884X4

习：

5一个鱼塘长8m;宽45m;深2m;这个鱼塘的容

积是多少立方米

8x45x2

=36x2

=72m2

答：这个鱼塘的容积是72m2；

习

6新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板;已知该馆

的长36m;宽20m;铺设它至少需要用多少方木材

3mm=0003m

36x20x0003

=720x0003

=216m3

答：铺设它至少需要用216m3木材；

习

7把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体;

这个长方体的表面积是多少平方厘米

方法-8x4+8x4+4x4x2=160平方厘米

方法二8x4x4♦4x4x2=160平方厘米

方法三4x4x10=160平方厘米

方法I!1!4x4x124x4x2=160平方厘米

8用铁丝做一个长10厘米;宽5厘米;高4厘米的长方体

框架;至少需要多长的铁丝在这个长方体框架外面

糊一层纸;至少需要多少平方厘米的纸

医

10

1求至少需要多长的铁丝

10+5+4x4=76厘米

2求至少需要多少立方厘米的纸

10x5+10x4+5x4x2=220平方厘米

拓展练习:

1柱长10厘米;接上4厘米的一段后;表面积增加了2512

平方厘米;求原来柱的体积是多少立方厘米

1求底面半径：柱体积：

2512+4+314+2314x12x10

=628+314+2=314cm2

=lcm

答：原来因柱的体积是314cm3;

拓展练习:

2把一根长30厘米的长方体木料锯成3段如图;表面积比

原来增加了20平方厘米;这根木料原来的体积是多少立

方厘米

20+4=5平方厘米

30x5=150平方厘米

答：这根木材原来的体积是150平方厘米;

拓展练习:

3一个底面是正方形的长方体;把它的侧面展开后得

到一个边长是12厘米的正方形；求这个长方体的体积

是多少

12+4=3厘米

3x3x12=108立方厘米

答：这个长方体的体积是108立方厘米;

拓展练习:

4一个国柱形木材;沿着一条底面直径纵向剖开;量

得一个纵剖面面积是6平方分米;那么;圆柱的侧面积是

多少平方分米

314x6=1884平方分米

拓展练习:

2将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱;表面

积增加了40平方厘米;柱的底面直径为4厘米;这个

柱的体积是多少立方厘米

10.用一根K24dm的铁根做一个长方体框架,使它的长.宽、

高的比足5：4:3。在这个长方体框架外面糊,乂纸，至

少需要多少平•方分米的纸？它的体枳是各少匕方分米？

1把长宽高平均分成的份数：5+4+3x4=48

5纸的面积:25x2+25x15+2x15x2=235dm2

6体积:25x2x15=75dm3

下面这些图分别是从哪个方向公到的?

12.把下面这个展开图折成一个长方体.

(1)如果A斯在底部，那么哪一面任

E上面？

c\

IBIUDI(2)如果F而在前面，从左而针定Bifti,

_____HI■那么哈而在上面？

_____»■......一・二

一E・卜・⑶如果力求这个长方体的去而枳和

体积,至少要一出哪些边的长度?

13.把,个棱长6cm的正方体切成校长2cm的小正方体。叫

以得到爹少个小正方体?一面积增加r多少?

1小正方体的个数：1小正方体的个数：

63+23=27个6+23=27个

2求表面积增加了多少2求表面积增加了多少

62x622x6=192cm262x6