陕西省西安市经开第二学校2023-2024学年上学期第一次数学学科综合评价测试题

西安市经开第二学校2023-2024学年度九年级

第一次数学学科综合评价测试题

时间：120分钟。❷。。。满分：120分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷A.-8B.-2

一、单选题（共10题，每题3分，共计30分）

8.如图，在RtZ\ABC中，NB=9O。，AB=12cm,AC=13cm,点M从点A出发沿边AB向点4以2cnVs

1.下列方程中，关于工的一元二次方程是（）

的速度移动，点N从点8出发沿8c边向点C以lcm/s的速度移动.当一个点先到达终点时，另一个

A.3x-2=yB.yjx-2=xC.—=x+lD.必+2¥=3

x点也停止运动，当的面积为9cm2时，点M,N的运动时间为（）

2.顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是（）

A.2sB.3sC.4sD.5s

A.正方形B.菱形C.矩形D.以上都不对

9.如图，将矩形纸片A3CQ折叠（AD>AB）,使AB落在A。上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开

3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，想上一面的点数大于2且小于5的概率为《，抛两枚质地均匀的铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处,连接DE,若DE=EF,CE=l,

硬币，正面均朝上的概率为6，则下列正确的是（）则AD的长为（）

A.1+夜B.2+V2C.272D.4

A.B.C.[=6D.不能确定

10.如图，在正方形A8C。中，A5=2,AC,BO相交于点。，E、尸分别是边8。、C。上的动

4.如图，四边形ABC。为平行四边形，延长到七，使DE=AD，连接EC,DB,添加一个

点（点E、尸不与线段BC、8的端点重合），BE=CF,连接OE,OF,EF.在点E、尸运动的

条件，不能使四边形O8CE成为矩形的是（）.

过程中，有下列四个结论：①,OE/始终是等腰直角三角形；②。所面积的最小值是g；③四边形

OEC户的面积始终是1；④至少存在一个△£■门,使得△汉尸的周氏是2+石；所有正确结论的序号

()

DA.①®®B.①®@

5.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），邀请％个球队参加比赛，共比C.①®®④D.②®®

赛了15场，则下列方程中符合题意的是（）F

BEC

A.1）=15B.；.Y（X+1）=15C.^（x-1）=15D.x（x+l）=15

二、填空题（共6题，每题3分，共计18分.）

6.若关于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

11.方程方+2x-1=0配方得到（x+m）2=2,则m=__.

A.k>lB.k<lC.k>l且k加D.kVl且k，0

12.某鱼塘养了200条鲤鱼、15（）条就鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频

7.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序

率稳定在0.5左右.若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为.

框图，如果输出用的值为5,那么输入文的值为（）

13.已知方程/一6》一1=0的两根为演，/，则片+x；=.22.（本题满分8分）某购物广场设计了一种促销活动：在一个不透明的盒子里放有4个相同的小球，

球上分别标有“0元"力0元'*20元”和“30元”，顾客每消费满200元，就可以在盒子里摸出两个球，

14.菱形有一个内角为120°,较长的对角线长为6石，则它的面积为.

可根据两个球所标金额的和返还同样金额的购物券某顾客恰好消费了200元，请你用画树状图或列表

15.某公司销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利

的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

36.4万元.已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2、3月份利润的月增长率为%根据题意

23.（本题满分8分）某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为40元，原计划以每个

列方程为.

60元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量V（个）与每个排

16.如图，边长为I的正方形人38中，点E是对角线BD上的一点，且BE=8C,点尸在EC上，

球降价大（元X0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

于M,PN上BC于N,则PM+PN=____.▲个）

no.........二a）求>与x之间的函数关系式；

（2）在这次排球销售中，该文具店获利1760元，这种排球每个的实际售价多少

q—I2i揭元?

24.（本题满分1（）分）已知正方形4BCD,£尸分别在OC、BC上，DE=CF,AE.DF相交于

第H卷（非选择题）H

三、解答题（共9题，总计72分.解答题应写出过程）点G.

17.（本题满分10分）解方程：（1）求证：AE±DFt\/

（l）r-l=2（x+l）（2）d-6x-4=0.⑵当E是。。中点时，求证：AB=BG.:

DEC

?r1

18.（本题满分5分）解方程：4—一4-=1.

2x+lX-225.（本题满分12分）如图，点E,尸分别在正方形48CQ的边CD,3c上，且。E=b,点尸在

19.（本题满分5分）如图，在Y48CO中，4=30。，ACJ_8c请用尺规作图法在边40上求作一

射线8C上（点尸不与点F重合）.将线段砂绕点E顺时针旋转90。得到线段EG,过点E作GO的垂

点七，使CE=Z）£（保留作图痕迹，不写作法）

线Q”，垂足为点”，交射线8c于点Q.

20.（本题满分6分）已知关于*的方程//+（2k-l）x+l=0有两个不相等的实数根，求&的取值范

围.

21.（本题满分8分）直播购物逐渐走进了人们的生活•，某电商在某4Pp上对一款成本价为每件8元（1）如图1,若点E是CO的中点，点P在线段防上，线段BP,QC,EC的数量关系为.

的小商品进行直播销售.如果按每件10元销售，每天可卖出200件.通过市场调查发现，每件小商（2）如图2,若点E不是CD的中点，点。在线段座、上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立,

品的售价每上涨1元，每天的销售件数就减少20件.将每件小商品的售价定为多少元时，才能使每请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

天的利润为640元？（3）正方形ABCD的边长为6,AB=3DE,QC=1,请直接写出线段"的长.

参考答案:

I.D

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，利用

一元二次方程的定义对各选项进行判断.

【详解】解：A、方程3x-2=y含有2个未知数，所以A选项不符合题意；

B、方程77二1=心不是整式方程，所以B选项不符合题意；

C、方程1=x+l是分式方程，所以C选项不符合题意；

X

D、方程N+2r=3是一元二次方程，所以D选项符合题意.

故选D.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程

的定义.

2.C

【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半判定出四边形

EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得EFLFG,然后根据有一个角是直

角的平行四边形是矩形判断.

【详解】解：如图，；四边形ABCD是菱形，

AACIBD,

VE,F,G,H是中点，

；.EF〃BD,FG〃AC,

AEF1FG,

同理：FG1HG,GH1EH,HE±EF,

...四边形EFGH是矩形.

故选：C.

【点睛】本题考查菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理.

3.B

【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可.

【详解】大于2小于5的数有2个数，

._2_1

-pi=rr

投掷一次正面朝上的概率为g,两次正面朝上的概率为=i,

34

♦♦PI>P2>

故选B.

【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结

果，那么事件A的概率P(A)=-.两个独立事件的概率=两个事件概率的积.

n

4.D

【分析】由条件：四边形ABC。为平行四边形及DE=AD,可得四边形OBCE为平行四边形，

根据所给的四个选项及矩形的判定即可作出判断.

【详解】解：•••四边形ABCZ)是平行四边形

：.AB=CD,BC=AD,BC//AD,AB//CD

,;DE=AD

：.BC=DE

■:BCHAD

J.BCHDE

•••四边形。BCE是平行四边形

当时，则由AB=C。得BE=C£>,即四边形。BCE的两条对角线相等，根据矩形的判

定知，四边形。BCE是矩形，故A不符合题意；

当CELOE时或乙位出=90。时，根据矩形的定义即知，四边形QBCE是矩形，故B、C不

符合题意；

当时，则由AB//CD,可知BELCO,即03CE的对角线相互垂直，则四边形是菱

形，但不能判定它是矩形，故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定方

法是本题的关键.

5.A

【分析】设应邀请了X支球队参加联赛，根据“共比赛了15场，”列出方程，即可求解.

【详解】解：设应邀请了x支球队参加联赛，根据题意得：

gx（x-l）=15.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.

6.D

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到存0且△>（）,即（-2）2-4xkxl>0,然

后解不等式即可得到k的取值范围.

【详解】•••关于x的一元二次方程依2-您+1=0有两个不相等的实数根，

二厚0且△>（）,即（-2）2-4x（x1>0,

解得kVI且存0.

•••%的取值范围为“<1且原0.

故选。.

【点睛】本题考查了一元二次方程0+公+。=0（存0）的根的判别式△=炉-4或：当△>（）,

方程有两个不相等的实数根；当△=（），方程有两个相等的实数根；当△<（），方程没有实数

根.也考查了一元二次方程的定义.

7.A

【分析】利用程序框图的算法列方程，求出x,然后比较大小即可得出答案.

【详解】解：如图所示：设x>3；输出M的值为5,

x2-x+3=5,

解得（x+l）（x-2）=0,

解得x,=-1,々=2,

,/xt=-1<3,x2=2<3不合题舍去，

设x<3；输出M的值为5,

-kl+1_5

2

，W=8,

**•解得匹=8,x2=-8,

=

VXj—8>3舍去x2-8V3,

:.当输入%=-8时，输出M的值为5.

故选择A.

【点睛】本题主要考查了程序框图，一元一次特征方程，一元二次方程，比较大小，正确理

解计算程序是解题关键.

8.B

【分析】在RtZSABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，当运动时间为/s(O4f£5)时，

BN=tcm,8例=(12-2，)cm,根据AW8N的面积为9cm?,即可得出关于t的一元二次方

程，解之即可得出结论.

【详解】解：在Rt/XABC中，ZB=90°,A8=12cm,AC=13cm,

•••BC=VAC2-Afi2=V132-122=5(cm).

当运动时间为fs(OW5)时，AM=Item,BN=rem,BM=(12-2r)cm,

依题意得：；BN.BM=9,即;l(12-2f)=9,

整理得：r-6f+9=0,

解得：4=芍=3,

...点M,N的运动时间为3s.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

9.B

【分析】证明E8/空/?/△(〃£.),推出8F=DB',再证明O8'=EC=B尸=1,由直

角三角形的性质求出AB',则可得结论.

【详解】解：由翻折的性质可知，EB=EB',NB=NAB，E=NEB，D=90。,

在RmEBF和RmEB'D中，

\EB=EB'

\EF=ED'

:EBF^RtLEB'D(HL),

；.BF=DB',

•••四边形ABC。是矩形，

，NC=NCDB，=NEB'D=90。,

，四边形是矩形，

:.DB'=EC=1,

：.BF=EC=1,

由翻折的性质可知，BF=FG=1,ZMG=45°,NAG尸=N4GF=90°,

：.AG=FG=1,

.'.AF=5/2.

：.AB=AB'=l+y/2,

：.AD=AB'+DB'^2+夜,

故选B.

【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判

定和性质等知识，解题的关键是证明四边形ECDB，是矩形.

10.C

(分析】通过证明△QBEt丝△Ob则可证明结论①正确；由0E的最小值是。到BC的距离，

即可求得0E的最小值1,根据三角形面积公式即可判断选项②正确；由①可知

△0BEW40CF,根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项③正确；假设存在一

个AECF，使得4ECF的周长为2+百，则郎=&，由①可知AECF是等腰直角三角形，

即可判断④正确.

【详解】解：①四边形A5CQ是正方形，AC,8。相交于点。，

：.OB=OC,NOBC=NOCD=45。,

在△OBE和△OC/中，

OB=OC

,ZOBE=/OCF,

BE=CF

△OBE之△OCF(SAS),

:.OE=OF,

4BOE=/COF,

/.ZEOF=ZBOC=90°,

・•・。斯是等腰直角三角形，故①正确；

②当。时，OE最小，止匕时OE=OF=』BC=1,

2

OE尸面积最小=gxlx]=；,故②正确；

③由①可知，AOBE会AOCF,

一S四边形0区”=SCOE+SOCF=SCOE+SOBC=SOBC=-x2x2=1故③正确;

④BE=CF,

:.CE+CF=CE+BE=BC=2,

假设存在一个△£(：「，使得△£■(：/的周长为2+6，则E/=#,

由①可知△ECF是等腰直角三角形，

EF

:.OE=

正二T

OB=>/2,OE的最小值为1,

・・・存在一个△£1b,使得/的周长为2+百，故④正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角

形的性质注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键.

11.1

【详解】试题解析：X2+2X-1=0,

x2+2x=l,

x2+2x+l=2,

(x+1)2=2,

则m=l；

故答案为1.

12.-

7

【分析】设鱼塘养了X条草鱼，由题意易得一条=0.5,然后可得鱼塘总共鱼的条数，进

x+350

而根据概率公式可求解.

【详解】解：设鱼塘养了X条草鱼，由题意得：

―--=0.5,

x+350

解得：x=350,

经检验：x=350是原方程的解，

二捞到鲤鱼的概率为「=然=,；

故答案为

【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解数量的问题是解题的关键.

13.38

【分析】根据根与系数的关系可得尤1+々=6,x,.x2=-l,再由=(芭+々)2-2芭々，代

入求值即可.

【详解】:方程/一6x7=0的两根为占，”,

/.x{+x2=6,xrx2=-\,

尤；+考=(西+%—2X]X2=36+2=38.

故答案为38.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0(a^O)的两根分别

上EI0C

79XI,X2,则X]+X2=------，XrX2=—.

aa

14.18/

【分析】由题意画出菱形ABC。，根据菱形的对角线性质得/BAC=!/BAO=6()O,ACLB。,

继而解出NA8O=30。，由含30。角的直角三角形性质解得80=36，在必A8O中，利用

勾股定理解得AO=3,进一步得到AC=6,最后由菱形的面积公式解题即可.

【详解】解：如图，

菱形A88中，ZZMD=120°,

ABAC=-ZBAD=60°,AC1BD,

2

ZABO=30°,

BD=6瓜

BO=3也,

在RfABO中,设AO=x,则A8=2x,

X2+（3X/3）2=（2X>,

Y+27=4x2,

解得x=3,

.e.AO=3,

/.AC=6,

，菱形的面积S=6>/^X6+2=18G,

故答案为：186.

【点睛】本题考查菱形的性质、菱形的面积、含30。角的直角三角形、勾股定理等知识，是

重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

15.10+10（1+x）+10（1+%）2=36.4

【分析】根据1月份获得的利润和月增长率为x,表示出2、3月份的利润，再根据一季度

共获利36.4万元得出方程.

【详解】解：设2、3月份利润的月增长率为x,则2月份的利润为10（l+x）,3月份的利润

为IO（1+X）2,

由题意得：I0+10（1+X）+I0（I+X）2=36.4,

故答案为：10+10(1+X)+10(1+X)2=36.4.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键.

16.红

2

【分析】连接BP作EFXBC于点F,由正方形的性质可知ABEF为等腰直角三角形，根据边长

为1,得到BE=1,可求EF,利用面积法得SABPE+SABPC=SABEC,将面积公式代入即可.

【详解】解:连接BP作EFXBC于点F则/EFB=90。,由正方形的性质可知/EBF=45。，

.♦.△BEF为等腰直角三角形，

又根据正方形的边长为1,得到BE=BC=1,

在直角三角形BEF中,sinNEBF=^，即,BF=EF=BEsin45o=lxg

BE2

又PMJ_BD,PN_LBC,

SABPE+SABPC=SABEC,即,xBExPM+—xBCxPN=—xBCxEF,

222

VBE=BC,

PM+PN=EF=g

2

AD

区

BFNC

【点睛】本题考查了正方形性质和三角函数，中等难度，作辅助线,利用面积法将求线段和转换

成求EF是解题关键.

17.(1)x,=-l,X2=3;(2)x,=3+713,“3-旧.

【分析】(1)先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程：

⑵根据配方法可以解答此方程.

【详解】(1)X2-1=2(X+1),

(x+l)(x-l)-2(x+l)=0,

(x+l)(x-l-2)=0,

(x+l)(x-3)=0,

，x+l=O或x-3=0,

解得，X]=-l,x2=3；

(2)x?—6x—4=0,

x2-6x=4,

x2-6x+9=4+9，

(x-3)2=13,

x—3=±5/13,

解得，X[=3+Vi3,x2=3—V13.

【点睛】本题考查解一元二次方程一因式分解法、配方法，解题的关键是会用因式分解法和

配方法解方程.

18.(1)6；(2)X」

3

【分析】(1)根据算术平方根，绝对值，零指数累和负整数指数嘉求解即可；

(2)去分母，将分式方程化为一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可.

【详解】解：(1)^+1-41+(-1)°-(1)-'

=3+4+1-2

=6；

(2)去分母，得2x(x—2)—(2x+l)=(2x+l)(x—2),

整理，得-3x=T,

解得X=g，

经检验，X=g是原方程的根，

・.,X=一1.

3

【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幕，负整数指数幕，解分式方程等，熟练

掌握这些知识是解题的关键.

19.见解析

【分析】根据题意，作出8的垂直平分线（或作出/ACD的角平分线），交AO于点E,

即可求解.

【详解】解法一：如图所示，作C。的垂直平分线，交AD于点、E,则点E,即为所求；

解法二：如图所示，作/ACO的角平分线，交AO于点E,则点E,即为所求;

・・•四边形A3CD是平行四边形，

:.AB//CD,AD//BC,

・・.ZB+/BCD=180°,NO+/BCD=180°,

・•・ZD=ZB=30°,

■:ACLBC.AB//CD,

：.ZACD=ZBAC=60°9

•・・CE平分NACO,

・・・NECD=ND=30。,

：.EC=ED.

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，作角平分线，作垂直平分线，平行四边形的性质,

熟练掌握基本作图是解题的关键.

20.&的取值范围是且AHO.

4

【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,结合42/0求出k的范

围即可.

【详解】由题意，得A=/-4ac=(2&—l)2-4x/xl>(mA：2*o,

解得“4且七。,

所以人的取值范围是％且

4

【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的关系是解本

题的关键.

21.将每件小商品的售价定为12元或16元时，才能使每天的利润为640元

【分析】设每件小商品的售价定为x元，则每件的销售利润为（X-8）元，每天的销售量为

200-20（.r-10）=（400-20x）件，利用总利润=每件的销售利润x每天的销售量，即可得出关

于x的一元二次方程，解之即可得出每件商品的售价.

【详解】解：设每件小商品的售价定为x元，则每件的销售利润为（x-8）元，每天的销售量

为200-20（x-10）=（400-20x）件.

依题意，得(x-8)(400-20x)=640,

整理，得f-28x+192=0，

解得：%=12,X2=16.

答：将每件小商品的售价定为12元或16元时，才能使每天的利润为640元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次

方程.

22-

3

【分析】画树状图可知，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的结果有8种，因

此该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率尸=2.

【详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中大于或等于30元的结果有8种，因此该顾客

所获得购物券的金额不低于30元的概率尸.

【点睛】考核知识点：概率的实际运用.画树状图，列出所有可能情况是关键.

23.（l）y=10x+100

（2）48元

【分析】（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出>与x之间的函数关系式;

（2）利用总利润=每个排球的销售利润x销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得

出x的值，再将其符合题意的值代入（60-力中，即可求出结论.

【详解】（1）解：设〉与x之间的函数关系式为了=履+匕（％二0）,

H0=k+b

将（1,110）,（3,130）代入丫=西+6得：

130=3k+b'

%=10

解得:

6=100'

・I与x之间的函数关系式为y=10x+100；

（2）解：根据题意得：（60-x-40）（10x+l（X））=1760,

整理得：X2-10X-24=0,

解得：x,=12,%=-2（不符合题意，舍去）,

.，.60—x=60-12=48.

答：这种排球每个的实际售价是48元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待

定系数法，求出y与X之间的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

24.（1）见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据SAS证明，ADE^DCF,可得ADAE=NCDF,进而可证结论成立；

（2）延长。尸，与48的延长线交于点M,根据AAS证明.BFMgqC田，可得BM=CD,

然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题.

【详解】（1）•.•四边形A88是正方形，

/.AD=DC,Z4DC=ZC=90°,

在VAL>E和OCF中，

AD=DC

<ZADC=ZC,

DE=CF

...ZVLDE^ADCF(SAS),

・・・ZDAE=ZCDF,

*/ZCDF4-ZADF=90°,

・•・Z/M£+ZA£>F=90°,

・•・ZAGD=90°,

:.AE1DF；

(2)如图，延长。尸，与48的延长线交于点M,

DE