2024年高考数学考前信息必刷卷05（新高考新题型专用）（参考答案）

2024年高考考前信息必刷卷05数学·答案及评分标准（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CCADCADD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABCADACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．13．1011 14． 15．；/5.75 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）∵，∴，令，解得：，所以，函数在上单调递减，，函数在上单调递增，即函数单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由题可知，由（1）可知，当时，函数有最小值，∴，即，故的取值范围为.16．（15分）【解析】（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：取的中点，连接，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为，所以，又因为平面，平面，所以，以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得，则,所以，则可得，所以，则点到直线的距离为.（3）解：由（2）中的空间直角坐标系，可得，所以，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.17．（15分）【解析】（1）设，则线段的中点坐标为，因为以为直径的圆与轴相切，所以，化简得，所以的方程为；（2）设，由，则点处的切线斜率为，所以直线方程为，整理为，令，则，所以，易知直线斜率为，所以直线，整理为，与联立可得，有，解得，即的横坐标为，所以，，所以面积为，又，当且仅当时，等号成立，所以的面积最小值为.18．（17分）【解析】（1）记一轮踢球，甲命中为事件，乙命中为事件，，相互独立．由题意，，甲的得分的可能取值为，0，1．，．，∴的分布列为：01．（2）①由（1），．经过三轮踢球，甲累计得分高于乙有四种情况：甲3轮各得1分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得0分；甲3轮中有1轮得1分，2轮各得0分；甲3轮中有2轮各得1分，1轮得分．∴，②∵规定，且有，∴代入得：，∴，∴数列是等比数列，公比为，首项为，∴．∴．19．（17分）【解析】（1）对于集合A：因为，所以集合A不是规范数集；对于集合B：因为，又，，，，，，所以B相伴数集，即，故集合B是规范数集.（2）不妨设集合S中的元素为，即，因为S为规范数集，则，则，且，使得，当时，则，当且仅当且时，等号成立；当时，则，当且仅当且时，等号成立；当时，则，当且仅当时，等号成立；综上所述：.（3）法一：不妨设，因为S为规范数集，则，则，且，使得，当时，则当时，可得，当且仅当时，等号成立，则范数，当且仅当时，等号成立，又，当且仅当时，等号成立，故，即范数的最小值；当时，则当时，可得，当且仅当时，等号成立，则，则范数，当且仅当时，等号成立，又，当且仅当时，等号成立，故，即范数的最小值；当，使得，且，当，即，即时，则当时，可得，当且仅当时，等号成立，则当时，可得，当且仅当时，等号成立，则范数；对于，其开口向上，对称轴为，所以，所以范数的最小值为；当，即，即时，则当时，可得，当且仅当时，等号成立，则当时，可得，当且仅当时，等号成立，则范数；对于，其开口向上，对称轴为，所以，所以范数；综上所述：范数的最小值.法二：不妨设，