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2.2基本不等式例题讲解例１已知x>0，求

的最小值.

解：一正二定三相等变式1若求的最小值变式2

若,求的最大值.∵

x+(1-x)

=1.解:

∵0<x<1,∴1-x>0.∴y=x(1-x)当且仅当x=1-x,

时,取“=”号.即

x=

12∴当

x=时,

函数

y=x(1-x)

的最大值是.1214例2一正二定三相等例题讲解例2已知x

，y都是正数，求证：

（1）

如果积xy

等于定值P，那么当x=y时，和

x+y有最小值；（1）

如果和

x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值.

证明：利用基本不等式求积的最大值或求和的最小值时，需满足(1)a，b必须是正数.（一正）(2)在a+b为定值时，便可以知道ab的最大值；

在ab为定值时，便可以知道a+b的最大值.（二定）(3)当且仅当a=b时，等式成立（三相等）方法归纳变式2、求下列各题的最值.（1）x>3,求的最小值；（2）x>1，求的最小值；（1）x>3,求的最小值；解析：当且仅当

即x=5时“=”成立

改变常数项，凑成积为定值

凑定值所以函数的最小值为7.（2）x>1，求的最小值；解析：当且仅当时“=”成立

分离常数，拆项凑成积为定值凑定值所以函数的最小值为变形技巧：用“1”的代换分析：要求x＋y的最小值，根据均值定理，应构建某个积为定值．这需要对条件进行必要的变形，考虑条件式可进行“1的代换”，也可以“消元”等．方法总结:本题给出了三种解法，都用到了基本不等式，且都对式子进行了变形，配凑出基本不等式满足的条件，这是经常使用的方法，要学会观察学会变形，另外解法2通过消元，化二元问题为一元问题，要注意根据被代换的变量的范围对另一个变量范围给出限制．(消去x后，原来x的限制条件，应当由代替它的y来“接班”，此限制条件不会因“消元”而凭空消失！)1.已知a>0,b>0，则a+2b的最小值为（）

A.B.C.D.14

A

2.已知x>,则函数y=

的最小值是

.

53.已知t>0,

则的最小值为

.

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