4.2第1课时提公因式为单项式的因式分解导学案北师大版八年级数学下册

第四章因式分解4.2提公因式法第1课时提公因式为单项式的因式分解学习目标：1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；2.能简单运用提公因式法进行因式分解.自主学习自主学习一、情境导入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？合作探究合作探究要点探究知识点一：确定公因式问题：观察下列多项式，它们有什么共同特点？ab+bc3x2+xmb2+nb－b.想一想尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积ab+bc；3x2+x；mb2+nb－b.议一议例1(1)多项式2x2–6x3中各项的公因式是什么？(2)你能尝试将多项式2x2–6x3因式分解吗?正确找出多项式各项公因式的关键是：练一练写出下列多项式的公因式.（1）x－x2；（2）4abc+2a；（3）abc－b2+2ab；（4）a2+ax2.知识点二：提公因式为单项式的因式分解知识要点：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).哪位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？易错分析：问题1：小明的解法有误吗？因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).问题2：小亮的解法有误吗？因式分解：3x2－6xy+x.解：原式=x(3x－6y).问题3：小华的解法有误吗？因式分解：－x2+xy－xz.解：原式=－x(x+y－z).例2分解下列因式：想一想提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?二、课堂小结当堂检测当堂检测1.多项式8xmyn－1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn－1 C．4xmyn D．4xmyn－12.把下列多项式分解因式：(1)－3x2+6xy－3xz；(2)3a3b+9a2b2－6a2b.3.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．参考答案创设情境，导入新知问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ma，mb，mc问题2：每一项的因式都分别有哪些？依次为m，a；m，b；m，c问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？有，为m小组合作，探究概念和性质知识点一：确定公因式问题：观察下列多项式，它们有什么共同特点？我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.想一想尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积(1)ab+bc；b(a+c)(2)3x2+x；x(3x+1)(3)mb2+nb－b.b(mb+n－1)议一议(2)你能尝试将多项式2x2–6x3因式分解吗?2x2–6x3＝2x2(1–3x)正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.练一练写出下列多项式的公因式.（1）x－x2；（2）4abc+2a；（3）abc－b2+2ab；（4）a2+ax2.答案：（1）x（2）2a（3）b（4）a知识点二：提公因式为单项式的因式分解知识要点：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).哪位同学的结果是正确的？答：根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的.用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？易错分析：问题1：小明的解法有误吗？因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).答案：错误.公因式没有提尽，还可以提出公因式2正确解：原式=6xy(2x+3y).注意：公因式要提尽.问题2：小亮的解法有误吗？因式分解：3x2－6xy+x.解：原式=x(3x－6y).答案：错误.当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.正确解：原式=3x·x－6y·x+1·x=x(3x6y+1).注意：整项提出莫漏1.问题3：小华的解法有误吗？因式分解：－x2+xy－xz.解：原式=－x(x+y－z).答案：错误.提出负号时括号里的项没变号正确解：原式=－(x2－xy+xz)=－x(x－y+z).注意：首项有负常提负.例2分解下列因式：解：(1)原式=x·3＋x·x2=x(3＋x2).(2)原式=7x2·x－7x2·3=7x2(x－3).(3)原式=ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1=ab(8a2b－12b2c＋1).(4)原式=－(24x3－12x2+28x)=－(4x·6x2－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2－3x+7).想一想提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?因式分解与整式乘法互为逆变形当堂小结当堂检测1.多项式8xmyn－1－12x3myn的公因式是（D）A．xmyn B．xmyn－1 C．4xmyn D．4xmyn－1解析：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，为4；(2)字母取各项都含有的相同字母，为xy；(3)相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n－1次.2.把下列多项式分解因式：(1)－3x2+6xy－3xz；(2)3a3b+9a2b2－6a2b.解：(1)－3x2+6xy－3xz=(－3x)·x+(－3x)·(－2y)+(－3x)·z=－3x(x－2y+z).(2)3a3b+9a2b2－6a2b=3a2b·a+3a2b·3b－3a2b·2=3a2b(a+