《特殊的平行四边形》公开课教学课件八年级数学下册

6.3特殊的平行四边形第一课时两组对边分别平行平行四边形四边形平行四边形的性质有：边：

对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分温故知新平行四边形是中心对称图形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.探究新知四边形两组对边分别平行

平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？中心对称图形

矩形还有哪些特殊性质？

矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．ABCD已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴AC=BD.∵四边形ABCD是矩形，证明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴△

ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中，AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.

2：

矩形的对角线相等．性质猜想矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形

AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性质边的性质：

矩形的对边平行且相等.

角的性质：

矩形的四个角都是直角.对角线的性质：

矩形的对角线相等，且互相平分.由矩形的对角线性质，我们可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.想一想ABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中，相对的两个三角形全等.思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？它们之间有什么关系？

如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，

∠BOC=120°.

求AC的长.举例例1图2-43解:∵

□ABCD是矩形，∴△AOB是等边三角形.∵AB=6cm，AO=AB=6cm.∵∠BOC=120°，∴AC=2AO=12cm.

∴OA=OB.∴∠AOB=60°，所以，AC的长为12cm.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

)A.对角线相等

B.对边相等

C.对角相等

D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是(

)A.对角线相等

B.四个角相等

C.是轴对称图形

D.对角线互相垂直AD练习1：2、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=

cm，BO=

cm，矩形的周长为

cm，矩形的面积为

cm252.51412动脑筋矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？结论三个角是直角的四边形是矩形.

三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到矩形的判定定理1：

对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此

△ABC≌△DCB.

(SSS)从而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以

□ABCD是矩形.动脑筋结论对角线相等的平行四边形是矩形.由此得到矩形的判定定理2：1.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分

且相等边：角：对角线：2.矩形的判定定理1：三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.小结再见第二课时操作：如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形．ABCOD图中的四边形有什么特点？定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．注：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等

菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形求证：

是菱形已知：在

中，AC

⊥

BDABCDABCDABCD证明：∴ABCD是菱形又∵

AC

⊥

BD；∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO

定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.a已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的两边上分别截取AB=BC=a，3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD、CD∴四边形ABCD就是所作的菱形这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？四边相等的四边形是菱形数学语言∵

AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形例题讲解：例2如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M，N.求证：AP=MN.证明：连接PC.∵正方形ABCD是矩形，∴

∠BCD=90°.∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴四边形PMCN是矩形.∴PC=MN.连接

AC，交BD于点O.∵BD⊥AC，AO=OC.∴

BD是AC垂直平分线.∴

AP=PC，∴AP=MN.老师说下列三个图形都是菱形，你相信吗？5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形

有四条边相等的四边形是菱形.3344┍证明：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∴AE=DE.四边形AEDF是菱形．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE//AC，交AB于点E，DF//AB，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等

的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一

组对角的四边形是菱形．

□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

(1)若AB=AD，则□ABCD是

形；

(2)若AC=BD，则□ABCD是

形；

(3)若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

(4)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形.ABCDO矩菱矩菱ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.GGFEDCB