《一元一次不等式》公开课教学课件八年级数学下册

一元一次不等式第一课时1.什么叫数轴？数轴的三要素是什么？2.画出数轴，并在数轴上找到表示-4，-0.5，1，5的点.-6-5-4-3-2-10123456原点正方向单位长度知识回顾

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？解：设导火线的长度应为x

cm，根据题意得，即

x＞5.分析：人转移到安全区域需要的时间最少为____秒，导火线燃烧的时间为_____________秒.实例分析(1)x=5，6，8能使不等式x＞5成立吗？(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？x568x>5不成立成立成立请随机填空

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.例如，6是不等式x＞5的一个解，7，8，9，……也是不等式x>5的解.

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集(solutionset)例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数.想一想不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值.满足一个不等式的未知数的所有值.个体全体如：x=3是2x-3＜7的一个解.如：x＜5是2x-3＜7的解集.某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解(3)不等式的解与不等式的解集的区别与联系.(4)什么是解不等式？求不等式解集的过程叫做解不等式.

请你用自已的方式将不等式x＞5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.

不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图)，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.

-2-1012345678910议一议

不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图)，在数轴上表示4的点的位置上画实心点，表示4在这个解集内.-6-5-4-3-2-10123456例题解析例1：在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写出它的所有负整数解.(1)x＞-5，(2)x≥-5.解：（1）不等式x＞-5的解集在数轴上的表示如图8-5①所示，它的负整数解有4个，分别是-4，-3，-2，-1.(2)不等式x≥-5的解解集在数轴上的表示如图8-5②所示，它的负整数解有5个，分别是-5，-4，-3，-2，-1.例题解析例2：分别写出图8-6①②所表示的关于x的不等式的解集.解：图8-6①所表示的不等式的解集是x＜2；图8-6②所表示的不等式的解集是x≥-1.1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．(1)x＞4(2)x＜-1(3)x≥-2(4)x≤6-6-5-4-3-2-10123456-6-5-4-3-2-10123456(1)(2)(3)(4)

-2-1012345678910

-2-10123456789100a0a0a0a2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．x＞a(a＞0)x≦a(a＞0)x≥a(a＞0)x＜a(a＞0)(1)(2)(3)(4)1．不等式的解，不等式的解集，解不等式．2．会用两种方法表示不等式的解集．课时小结第二课时不等式的基本性质：不等式的基本性质1：若a<b，b<c，则a<c

．不等式的基本性质2：如果a>b，那么a+c>b+c；如果a>b，那么a-c>b-c

．不等式的基本性质3：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc

．复习回顾一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．1、方程的两边都是整式．2、只有一个未知数．3、未知数的指数是一次．特点：

(1)x=4(2)3y=30

(3)2x+13=x2如：一元一次不等式定义：

2x5<3+x不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．2x53+x分式整式不是一元一次不等式一元一次不等式定义：

不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．特点：

(1)不等号的两边都是整式．

(2)只含有一个未知数．

(3)未知数的最高次数是1次．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？1、x>03、x>24、x+y>-35、x=-12、

＞-11x√√认一认火眼金睛

(1)x>4(2)3y>30

(3)2x+13<x2请你找出这些不等式有哪些共同的特征？火眼金睛

(1)x>4(2)3y>30

(3)<请你从下列式子中找出与上面不等式有共同的特征的不等式．

(2)x

＞

2(3)x＜2x+1(1)a2+1＞0(4)y＝2y-5(5)x+y＞

-3

哇！一元一次解不等式可以移项！例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

两边都加上x，得解：3-x+x<2x+6+x

合并同类项，得3<3x+6

两边都加上-6，得3-6<3x+6-6

两边都除以3，得-1<x

即x>-1．x>-1342567102：解不等式

，并把它的解集表示在数轴上.

去分母，得解：3(x-2)≥2(7-x)去括号，得3x-6≥14-2x移项合并同类项，得

两边都除以5，得

x≥4.5x≥20x≥434256710下列一元一次不等式.1、-2x<42、x+1>2x-3解：两边同除以-2，得

x<-2；解：移项得，4>x

，即

x>4；x