2024年湖北省随州市中考数学联考试卷（3月份）

第1页（共1页）2024年湖北省随州市中考数学联考试卷（3月份）一、选择题.（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜34．（3分）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或55．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（）A．了解某班全体同学每周进行体育锻炼的时长 B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温 C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D．了解全国中学生每天写作业的时长6．（3分）将一副三角板如图摆放，斜边DF∥AB，AC与DE相交于点O，∠D＝45°，则∠AOD的度数等于（）A．135° B．120° C．115° D．105°7．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．1：4：2：3 D．1：2：4：38．（3分）已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴或原点上 D．y轴负半轴上9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1： B．1： C．1：2 D．2：310．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣112t…y＝ax2+bx+c…m343n…有下列四个结论：①abc＜0；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1；③0和1是方程ax2+bx+c﹣4＝0的两个根：④若t＞3，则m＞n．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题.（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且（x1＜x2＜0），则y1y2（填“＜”或“＞”）．13．（3分）2022年卡塔尔世界杯落下大幕，全球亿万球迷以足球为伴，纵享高水平竞赛的速度与激情，若从中任意挑选两支球队比赛，则抽到的球队是波兰和墨西哥的概率为．14．（3分）某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投10次飞镖，需重新投．计分规则如右表：若珍珍投中A区k次，B区3次，本局得分19分，则k的值为．投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31﹣215．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，点M、N分别在线段AC、AB上，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时．三、解答下列各题（共75分）16．（6分）计算：+（2024﹣π）0﹣|﹣4|．17．（6分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE＝AB，EF∥BC交AD于F求证：四边形BDEF是菱形．18．（6分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．19．（8分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，信息如下：a．成绩频数分布表成绩（cm）9.6﹣12.612.6﹣15.615.6﹣18.618.6﹣21.621.6﹣24.6频数81712m3b．成绩在15.6﹣18.6这组的数据是（单位：cm）15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，这次测试成绩的中位数是cm．（2）小明的测试成绩为17.2cm．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高（3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6cm为满分，请你为该校提出一条训练建议．20．（8分）如图，育才学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是25°时，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶点A在地面上的影子点F与墙角点C有20m的距离（B，F，C在同一条直线上，结果精确到1m，参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47）（1）求教学楼AB的高度；（2）请你求出点A，E之间的距离．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AD为弦，圆心O在边AB上作⊙O交AC于E．（1）判断BC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠B＝30°，AE＝2，求的长．22．（10分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）5250a3360（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式．（2）①填空：该产品的成本单价是元，表中a的值是．②求该商品日销售利润的最大值．23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝5（不与点B，D重合），N为边AB上一点，连接CM，且MN＝CM．（1）求证：MN⊥MC；（2）若∠DCM＝30°，求的值；（3）如图2，连接NC交BD于点G，若＝，求BN的长．24．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（1，﹣4），P为抛物线上x轴下方一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）若直线y＝x+a与抛物线交于M，N两点，使得∠MON＝90°，若存在；若不存在，请说明理由．

2024年湖北省随州市中考数学联考试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题.（每题都只有一个答案符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒数是；故选：C．2．（3分）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形；C选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．3．（3分）如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3【解答】解：根据数轴可知﹣2≤x＜3，∴不等式的解集为﹣7≤x＜3，故选：D．4．（3分）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或5【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+8是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•5，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣7或7，故选：C．5．（3分）下列调查中，不适合用普查的是（）A．了解某班全体同学每周进行体育锻炼的时长 B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温 C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D．了解全国中学生每天写作业的时长【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，故本选项不合题意；B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，故本选项不合题意；C、某学校招艺术特长生，适合全面调查；D、了解全国中学生每天写作业的时长，不适合普查．故选：D．6．（3分）将一副三角板如图摆放，斜边DF∥AB，AC与DE相交于点O，∠D＝45°，则∠AOD的度数等于（）A．135° B．120° C．115° D．105°【解答】解：过O点作OH∥AB，∵DF∥AB，∴DF∥AB∥OH，∴∠D＝∠DOH，∠A＝∠AOH，∴∠AOD＝∠DOH+∠AOH＝∠D+∠A＝60°+45°＝105°，故选：D．7．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．1：4：2：3 D．1：2：4：3【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°＝∠B+∠D，故选：D．8．（3分）已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（）A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴或原点上 D．y轴负半轴上【解答】解：∵点P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，则﹣a≥7，故点Q（0，﹣a）在：y轴正半轴上或原点．故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1： B．1： C．1：2 D．2：3【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴AD＝ABAB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴OE⊥AB，∴OE＝ABAB，∴S△ADE：S△CDB＝（AD•OE）：（）：（．故选D．方法二：连接BE，易知AE＝，BC＝，由△ADE∽△CDB，∴S△ADE：S△BDC＝（AE：BC）2＝2：5，故选：D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣112t…y＝ax2+bx+c…m343n…有下列四个结论：①abc＜0；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1；③0和1是方程ax2+bx+c﹣4＝0的两个根：④若t＞3，则m＞n．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：将（﹣1，3），2），3）代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴abc＜0，故①正确．∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，∴②错误，不符合题意．∵抛物线对称轴为直线x＝﹣，∴点（1，5）的对称点为（0，∴ax2+bx+c＝﹣5的解为x＝0或x＝1，∴4和1是方程ax2+bx+c+2＝0的两个根，③正确．∵抛物线经过点（﹣2，m），∴抛物线经过点（3，m），当x＞时，y随x增大而减小，∴x＞3时，y＜m，m＞n，符合题意．故选：B．二、填空题.（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．【解答】解：原式＝，故答案为：．12．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且（x1＜x2＜0），则y1＞y2（填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵反比例函数解析式中的12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限．∵x1＜x6＜0，∴y1＜y6．故答案为：＞．13．（3分）2022年卡塔尔世界杯落下大幕，全球亿万球迷以足球为伴，纵享高水平竞赛的速度与激情，若从中任意挑选两支球队比赛，则抽到的球队是波兰和墨西哥的概率为．【解答】解：把阿根廷、波兰、沙特阿拉伯四支球队分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的球队是波兰和墨西哥的结果有2种，∴抽到的球队是波兰和墨西哥的概率为＝，故答案为：．14．（3分）某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投10次飞镖，需重新投．计分规则如右表：若珍珍投中A区k次，B区3次，本局得分19分，则k的值为6．投中位置A区B区脱靶一次计分（分）31﹣2【解答】解：由题意得：3k+1×4﹣2×（10﹣k﹣3）＝19，解得：k＝5．故答案为：6．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，点M、N分别在线段AC、AB上，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时或4﹣6．【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM＝90°时，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，∴∠C＝30°，AB＝，由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，∴∠BDN＝30°，∴BN＝DN＝，∴BN＝AB＝，∴AN＝2BN＝；②如图，当∠CMD＝90°时，由题意可得，∠CDM＝60°，∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，∴BD＝DN＝，BN＝，又∵AB＝，∴3BD+BD＝，解得：BD＝5﹣3，∴AN＝6BD＝4﹣5；综上所述，AN的长﹣6；故答案为：或4．三、解答下列各题（共75分）16．（6分）计算：+（2024﹣π）0﹣|﹣4|．【解答】解：+（2024﹣π）0﹣|﹣4|＝（﹣7）2+1﹣4＝4+1﹣4＝1．17．（6分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE＝AB，EF∥BC交AD于F求证：四边形BDEF是菱形．【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD≌△ADE（SAS），∴BD＝DE，同理△BAF≌△EAF（SAS），∴BF＝EF，在△BFD和△EDF中，，∴△BFD≌△EDF（SSS），∴∠BFD＝∠DFE，又∵EF∥BC，∴∠DFE＝∠FDC，∴∠BFD＝∠BDF，∴BF＝BD，∴BF＝BD＝EF＝DE，∴四边形BDEF是菱形．18．（6分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．【解答】解：（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为（1+20%）x元，依题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解．答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．（2）第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000÷50＝60（件），第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000÷[50×（2+20%）]＝50（件）．70×（60+50）﹣3000﹣3000＝70×110﹣3000﹣3000＝7700﹣3000﹣3000＝1700（元）．答：两次的总利润为1700元．19．（8分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，信息如下：a．成绩频数分布表成绩（cm）9.6﹣12.612.6﹣15.615.6﹣18.618.6﹣21.621.6﹣24.6频数81712m3b．成绩在15.6﹣18.6这组的数据是（单位：cm）15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝20，这次测试成绩的中位数是16.7cm．（2）小明的测试成绩为17.2cm．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高（3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6cm为满分，请你为该校提出一条训练建议．【解答】解：（1）m＝60﹣8﹣17﹣12﹣3＝20，∵成绩在2.6﹣12.6内的频数为5，成绩在12.6﹣15.6内的频数为17，而在15.4﹣18.6的这一组的具体成绩得出第5、8个数据分别为16.6，∴这次测试成绩的中位数是：，故答案为：20；16.4．（2）不认同．理由：∵17.2cm＞16.7cm，∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．（3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，然后再向满分冲刺．合理即可）．20．（8分）如图，育才学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是25°时，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶点A在地面上的影子点F与墙角点C有20m的距离（B，F，C在同一条直线上，结果精确到1m，参考数据：sin25°＝0.42，cos25°＝0.91，tan25°＝0.47）（1）求教学楼AB的高度；（2）请你求出点A，E之间的距离．【解答】解：（1）如图所示，过点E作EM⊥AB于点M，∴四边形MBCE为矩形，∴MB＝CE＝3m，ME＝BC，设AB＝xm，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝xm，∴ME＝BC＝BF+FC＝（x+20）cm，在Rt△AME中，∵∠AEM＝25°，AM＝AB﹣MB＝（x﹣3）m，，∴，解得x≈23，答：办公楼AB的高度约为23m．（2）在Rt△AME中，∵，∴，答：A，E之间的距离约为47m．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AD为弦，圆心O在边AB上作⊙O交AC于E．（1）判断BC与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠B＝30°，AE＝2，求的长．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）连接OE，∵∠ODB＝∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE是等边三角形，∴OA＝OE＝AE＝2，∠AOE＝60°，∴∠EOD＝60°，∴的长为．22．（10分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）757882日销售量y（件）15012080日销售利润w（元）5250a3360（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式．（2）①填空：该产品的成本单价是40元，表中a的值是4560．②求该商品日销售利润的最大值．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（75，（78，解得，∴y＝﹣10x+900；（2）①设该产品的成本单价是n元，根据题意，得5250＝150×（75﹣n），解得n＝40，a＝120×（78﹣40）＝4560，故答案为：40，4560；②根据题意，得w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1300x﹣36000＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜5，∴当x＝65时，w最大，答：该商品日销售利润的最大值为6250元．23．（11分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝5（不与点B，D重合），N为边AB上一点，连接CM，且MN＝CM．（1）求证：MN⊥MC；（2）若∠DCM＝30°，求的值；（3）如图2，连接NC交BD于点G，若＝，求BN的长．【解答】（1）证明：如图1.1，连接AM，∵四边形ABCD是正方形，∴MA＝MC，∠MAN＝∠MCF，∵MN＝MC，∴MA＝MN，∴∠MAN＝∠MNA，∴∠MNA＝∠MCF，∴∠MNA+∠BNM＝∠MCF+∠BNM＝180°，∵∠A