广西南宁市青秀区2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题(含答案)

年南宁市青秀区高一年级下学期4月考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.第I卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.1.复数（）A.B.C.1D.-12.已知向量，则（）A.B.C.D.3.已知的内角的对边分别为，且则（）A.2B.C.D.14.已知向量，若，则实数的值为（）A.B.-2C.-1D.85.如图，在边长为2的菱形中，，点分别在边上，且若，则（）A.B.C.1D.6.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A.B.C.D.7.在中，点在直线上，且满足，则（）A.B.C.D.8.在正方体中，下列四对截面彼此平行的是（）A.平面与平面B.平面与平面C.平面与平面D.平面与平面二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.9.下列各组向量中，可以用来表示向量的是（）A.B.C.D.10.用一个平面去截三棱锥，截面的形状可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形11.如图，分别为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形12.已知点在所在平面内，则（）A.满足时，是的外心B.满足时，是的重心C.满足时，是的内心D.满足时，是的垂心第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若，则__________.14.已知向量若，则__________.15.设向量，若，则__________.16.在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，求.18.已知向量满足，且.（1）求；（2）若与的夹角为，求的值.19.已知向量满足.（1）求；（2）若，求.20.已知向量.（1）若，求；（2）若在上的投影向量为，求.21.已知.（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值.22.若圆锥底面半径为，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.参考答案1.答案：D解析：.故选：D.2.答案：C解析：，.故选：C.3.答案：D解析：由余弦定理得，整理得，解得（负值舍去）.故选：D.4.答案：A解析：由向量，因为，可得，解得.故选：A.5.答案：C解析：设，可得，有，，有，又由，有，解得（舍），可得.故选：C.6.答案：A解析：由可得，故虚部为，故选：A.7.答案：A解析：因为，所以故选：A.8.答案：A解析：如图，在正方体中，因为，所以四边形是平行四边形，所以.又平面平面，所以平面，同理平面.因为平面，所以平面平面，其他三对平面均不平行.故选A.9.答案：BC解析：为零向量，基底不能含零向量，故不能表示，错；B：，故可以表示，对；C：，故可以表示，对；，基底不能共线，故不能表示，错；故选：BC.10.答案：AB解析：按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形.截面的形状不可能是五边形或六边形，C，D错误.故选.11.答案：BD解析：由正方体的对称性，可知截面的形状不可能为三角形和五边形，如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.故选BD.12.答案：BC解析：A.根据向量数量积的运算律变形，利用数量积的性质，即可判断选项：B.利用向量加法的运算公式，结合三角形重心的性质，即可判断选项；C.结合正弦定理，以及转化向量，变形为，即可判断选项；D.构造特殊三角形，即可判断选项.13.答案：2解析：由题意，得所以.14.答案：-1解析：因为，所以，解得.15.答案：解析：，可得，即，则.16.答案：解析：因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.17.答案：（1）（2）或解析：（1）由余弦定理，得，又，.（2）由正弦定理，得，，或.当时，，；当时，，.综上，或.18.答案：（1）-1；（2）.解析：（1），又因为，（2）由题意可得，又因为，所以.19.答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以，，所以，.（2）因为，所以，，所以，边的长度为.20.答案：（1）（2）1解析：（1），，解得，故.（2）因为，又在上的投影向量为，所以，解得.故.21.答案：（1）（2）解析：（1）依题意，因为，所以，因为，所以，所以.（2）因为