2024年湖南省邵阳市新邵县小塘镇中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年湖南省邵阳市新邵县小塘镇中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的倒数是(

)A.−2024 B.2024 C.−120242.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为(

)A.33.95×105 B.3.395×1053.下列运算正确的是(

)A.(x+2)2=x2+4.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.

5.二次函数y=−(xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率b0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)(

)A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.87.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(12,9)，B(9A.(−3,−3)

B.(8.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图．AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24A.13cm B.16cm C.9.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为(

)A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=35，点C为平面内一动点，BC=32，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足A.(35,65)

B.(二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(12.要使式子3−x有意义，则x的取值范围是______13.因式分解：4x2−114.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=20°

15.已知关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x116.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为

．17.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC=

18.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k1>0,x>0)和y=k2x(k2>0,

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：(−1)20.(本小题8分)

先化简，再求值：(x2x−321.(本小题8分)

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段OA的端点均在小正方形的格点上．

(1)画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB；

(2)在(1)的运动过程中，请计算出点A绕点22.(本小题8分)

我县某学校根据《南充市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“合唱，舞蹈，科创，书法，美术，课本剧，棋类……”等课程供学生自由选择.半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)表示等级D的扇形的圆心角是______度；

(3)由于学校条件限制，“课本剧”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，323.(本小题8分)

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于点F，连接CF24.(本小题8分)有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．(1)请问1辆甲种客车与(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为28025.(本小题8分)

如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．

(1)求∠BA26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(2,0)，和点B(4,0)，直线l是对称轴．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)在直线l上是否存在点C，使∠ACB=45°？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)P为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线l

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵−2024=−12024，

故选：2.【答案】C

【解析】解：3395000=3.395×106．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<3.【答案】C

【解析】解：A.(x+2)2=x2+4x+4，故该选项不符合题意；

B.a2⋅a44.【答案】B

【解析】解：从正面看易得底层有3个正方形，上层中间有一个正方形．

故选：B．

仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】B

【解析】解：∵y=−(x+1)2+2，

∴顶点坐标为(−6.【答案】C

【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，

故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9．

故选：C．

用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．7.【答案】B

【解析】解：∵点O为位似中心，△OAB的位似图形为△OCD，位似比为13，

而A(12,9)，

∴C(−13×12,−138.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，AB=24cm，

∴OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm．

设⊙O的半径OA为R cm，则OC=OD−CD=(R−8)cm．

在Rt△OAC中，∵9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了比例的性质，本题首先要弄清题意，正确列比例式是本题的关键．

先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”列式可得结论．

【解答】

解：根据题意得：3斗=30升，

设可以换得的粝米为x升，

则5030=30x，

解得：x=30×35=18，

答：有3斗的粟10.【答案】D

【解析】解：∵点C为平面内一动点，BC=32，

∴点C在以点B为圆心，32为半径的圆B上，

在x轴的负半轴上取点D(−352,0)，

连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，

∵OA=OB=35，

∴AD=OD+OA=952，

∴OAAD=23，

∵CM：MA=1：2，

∴OAAD=23=AMAC，

∵∠OAM=∠DAC，

∴△OAM∽△DAC，

∴OMCD=OAAD=23，

∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，

∵OA=OB=35，OD=352，

∴BD=OB2+OD2=1511.【答案】1

【解析】解：在平面直角坐标系中，若点P(2,−1)与点Q(−2,m)关于原点对称，则m的值是1．12.【答案】x≤【解析】解：∵式子3−x有意义，

∵3−x≥0，

解得x≤3．

故答案为：x≤3．

根据二次根式有意义的条件得出13.【答案】(2【解析】【分析】

由于多项式有二项，没有公因式，考虑运用平方差公式分解．

本题考查了因式分解的平方差公式，两项若没有公因式，一般考虑平方差公式

【解答】

解：4x2−114.【答案】九

【解析】解：如图，设正多边形的外接圆为⊙O，连接OA，OB，

∵∠ADB=20°，

∴∠AOB=2∠AD15.【答案】2

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，

∴x1+x2=−−31=3，x1x2=16.【答案】24

【解析】解：如图：菱形ABCD中AC=8，BD=6，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴△DAC的面积=17.【答案】2【解析】解：如图，连接AC，

由勾股定理得：AB2=22+42=20，BC2=12+32=10，AC2=1218.【答案】8

【解析】【分析】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．△ABC的面积=12⋅AB⋅yA，先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．

【解答】

解：设：A、B、C三点的坐标分别是A(k1m,m19.【答案】解：原式=1+2−3−2【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值化简运算即可．

本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，绝对值的意义，负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．20.【答案】解：原式=(x2x−3−9x−3)⋅2xx+3【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：(1)如图所示，线段OB即为所求；

(2)OA=32+22【解析】(1)根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；

(2)根据勾股定理求出OA22.【答案】60

【解析】解：(1)调查的总人数是：15÷25%=60(人)，

B等级的人数有：60−15−10−10=25(人)，

补全统计图如下：

(2)等级D的扇形的圆心角是：360°×1060=60°；

故答案为：60；

(3)根据题意画图如下：

共有16种等可能的情况数，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种，

则名额给小华的概率是616=38，名额给小亮的概率是58，

∵23.【答案】(1)证明：如图1，

∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌【解析】(1)由AAS证明△AEF≌△DEB，由全等三角形的性质得AF=24.【答案】解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，

2x+3y=180x+2y=105，

解得：x=45y=30，

答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；

(2)设租用甲种客车a辆，

依题意有：45a+30(6−a)≥240a≤6,

解得：4≤a≤6，【解析】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

(1)可设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；

25.【答案】解：(1)∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，

∴∠BAD=60°−30°=30°．

(2)过A【解析】(1)根据方向角的定义可知∠CAD=30°，∠CAB=60°，由此即可解决问题；

(2)过A作26.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x−x1)(x−x2)，

则y=(x−2)(x−4)=x2−6x+8；

(2)存在，理由：

由y=x2−6x+8=(x−3)2−1，则抛物线的顶点D坐标为(3,−1)，如下图，

由点A