湖北省孝感市孝南区车站中学2023-2024学年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省孝感市孝南区车站中学2023年高二数学文模拟

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知椭圆2516上的点尸到椭圆一个焦点的距离为7,则尸到另一焦点的距离为

（）

A.2B.3C.5

D.7

参考答案：

B

2.已知等比数列满足/+七=4%+/=12,则为=（）

A.64B.81C.128D.243

参考答案：

B

略

3.设变量x,y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

A.6B.7C.8D.23

参考答案：

B

略

4.下列程序运行的结果是（)

A.1,2,3B.2,3,1C.2,3,

2D.3,2,1

参考答案：

C

5.设命题P：方程？+31-1・0的两根符号不同；命题9：方程P+3x1・0的两根之和

为3,判断命题"P"、"f"、“pnq”、“P5为假命题.的个数为（）

A.0B.1.C.2D

.3

参考答案:

C

6.在同一坐标系中，将曲线尸=2・31变为曲线y=sinx的伸缩变换公式是（）

x*=3xfx=3x*

广3r11

参考答案:

c

【分析】

根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.

J*=3X

x=~

2,故选C.

【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，!属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两

个坐标的对应关系.

7.从口，,，4中取一个数字，从1门」中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则

所有不同的三位数的个数是（）

A.36B.48C.52D.54

参考答案：

B

略

/（X）=Jx--X,.

8.函数-2在区间［ASy3,内（）

A.有最大值，无最小值B.有最大值，有最小

值

C.无最大值，无最小值D.无最大值，有最小值

参考答案：

A

9.关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题：

①若a//M,b//M,贝ija〃b②若a//M,bXM,贝ijb^a③若

aUM,b匚M,且c_La,c_Lb,贝ljc_LM④若a，M,a//N,则MLN,其中正确

命题的个数为()

A.0个B.1个C.2

个D.3个

参考答案:

C

10.设l<x<2,则,¥的大小关系是()

In/

T

^lnx：J<"，<"r

参考答案：

A

jrI、=：R--f,娜

试题分析：令/“二、「比、」「「，则”’"箕’,所以函数

/(x)=x_hxj<x<2为增函数，所以/(x)=x_hx>/(l)=l>0,所以

1>史>0口丫<贮

x>lnx>0,即x，所以1x；x；又因为

b.v*hx2tax-xbxInx1Ax7

>0一<-J-

ATXX,所以XXX,故应选4.

考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.在三角形ABC中，若其三内角度数成等差，其对应三边长成等比，则此三角

形

为三角形。(要求精确作答)

参考答案：

等边

略

12.已知函数/»=97x+5在区间q+8)上单调递增，则。的取值范围是

参考答案:

a>2

t«Vr)

1

试通分析：a^/(x)-?-4x*5=(x-2)*l,所以由的/(x)的时防轴为x=2.因为训〃x)在区间

♦8)上单则塔，所以。22.

.光相m■通H

13.已知函数/(9是定义在R上的奇函数，且当工>0时,/(x)=2x-l则，(，(一1))

的值为.

参考答案：

-1

由题意可得：，(F=-，(1)=T，(，(T))=，(T)=T

14.平面a〃平面乃，aua,b<=fi,则直线*b的位置关系是。

参考答案：

褚砺疝

略

15.在复平面内，记复数W+J对应的向量为02,若向量I绕坐标原点逆时针旋转6CT

得到向量a所对应的复数为.

参考答案：

2i

16.已知正方形，伤(。的边长为2,「是正方形，"('/)的外接圆上的动点，则福•"的最

大值为______________

参考答案：

2+2应

17.在平面直角坐标系xOy中，由不等式I?'•■事'M】00所确定的图形的面积

为.

参考答案：

50K

,(x，20

不等式：U、’「，、唧：步'x工-y-/卜

x2-yJ>0/x2-y2<0

I.>0II-v0

X、-jX、-

则不等式组即：L1''"或k'J，"，

1,

由曲线的对称性可得：所求面积为半径为I」的圆的面积的一半，即，：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.

(I)解关于a的不等式f(1)>0；

(II)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.

参考答案：

【考点】一元二次不等式的应用.

【分析】(I)f(1)>0，即-3+a(6-a)+6>0,即a2-6a-3<0,由此可得不等式

的解集；

(II)不等式f(x)>b的解集为(-1,3),等价于-3x2+a(6-a)x+6>b的解集为

(-1,3),即-1,3是方程3x,-a(6-a)x-6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实

数a,b的值.

【解答】解：(I)Vf(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)>0

/.-3+a(6-a)+6>0

a2-6a-3<0

3-2V3<a<3+2V3

.•.不等式的解集为｛a13-2V3<a<3+273)

(II)•.,不等式f(x)>b的解集为(-1,3),

/.-3x2+a(6-a)x+6>b的解集为(-1,3),

/.-1,3是方程3x2-a(6_a)x-6+b=0的两个根

二1+3=^2^_

3

.(-1)X3=T

a=3士通，b=-3

(x=5cos©

19.(14分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程1尸3sin。(6为参数)，直

'x=4-2t

线1的参数方程k3-t。为参数).

(I)求C与1的方程；

(II)求过C的右焦点，且平行1的直线方程.

参考答案：

【考点】椭圆的参数方程.

【专题】计算题；方程思想；参数法；坐标系和参数方程.

22

x十一二］

【分析】(I)消去参数中可得椭圆方程为259

_1

(II)同理可得直线1的方程为x-2y+2=0,斜率为2由(I)可得椭圆C的右焦点为

(4,0),可得点斜式方程，化为一般式即可.

(x=5cos0

【解答】解：(I)•椭圆C的参数方程1y=3sinQ(@为参数)，

xy

.'.cos<t>=5,sin@=3,Vcos2<t>+sin1!<i>=l,

22

22工+J

(5)2+(3)Ji,即259

1

(ID同理消去参数t可得直线1的方程为：x-2y+2=0,1的斜率为2

由(I)可得椭圆C的右焦点为(4,0),

1

.,.所求直线方程为y=2(x-4),即x-2y-4=0.

【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及直线的方程的求解，属基础题.

20.调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下

表：

患慢性气管炎未患慢性气管炎总计

吸烟360320680

不吸烟140180320

合计5005001000

试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认

为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数据如下：

(k=,且P(HN6.635)=0.01,)

参考答案：

解：(1)根据列联表的数据，得到

k=

=~7.353>6.635

所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟与患慢性气管炎病有

关

21.已知以｝是整数组成的数列，且点(y仃门在函数尸=1.।的

图像上：

(1)求数列以」的通项公式；

(2)若数列间满足自=1,如=4+2;求证：41<U

参考答案：

解析：⑴由已知得：

所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即4=1+5-111=附

(2)由⑴知I】/=产=J

4=(4■如)+(如■如)+…+(%・4)+4

=2*4+2-3+*+…+2+1=^-=2"-1

1-2

b$z-Aj=(21-l)(2^a-l)-(2*n-l)a=-52"+42,=-2*<0

所以：44*2＜如’

22.某市近郊有一块大约5OO/7tX5OO/?i的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建

一个综合性休闲广场，首先要