河北省唐山市路北区2023年九年级上册数学期末教学质量检测试题含解析

河北省唐山市路北区2023年九上数学期末教学质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.函数y=&与y=kx+k（k为常数且kWO）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

X

2.如图，在正方形A3CD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线3D于点R交5C边延长线于点£若

FG=2,则AE的长度为（）

C.10D.12

3.已知正比例函数）=履的图象经过第二、四象限，则一次函数y=h-4的图象可能是图中的（）

5.若关于.的一元二次方程；；_u，.+4=0有两个相等的实数根，贝配的值为（）

A.0或4B.4或8C.0D.4

6.球十则—的值等于（）

7.某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每

次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x,则根据题可列的方程为（）

121-81121-81

xlOO%xlOO%

A.x=121B.x=81

22

C.81(l+x)2=121D.121(1)2=81

8.二次函数y=f+4x+5的图象可以由二次函数y=V的图象平移而得到，下列平移正确的是（）

A.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

9.如图，等边AABC的边长为3,P为BC上一点，且BP=1,D为AC上一点，若NAPD=6（）。，则CD的长是（）

10.若将抛物线y=2（x+4）2-1平移后其顶点落＞在轴上，则下面平移正确的是（）

A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位

C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.点（2,5）在反比例函数丫=人的图象上，那么〃=.

x

12.某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元.设每年的年增长率

x相同，则可列出方程为.

13.已知正方形A5CZ）边长为4,点P为其所在平面内一点，PD=业,ZBPD=90°,则点4到BP的距离等于.

14.如图，在RtAABC中，NBAC=90。，且BA=6,AC=8,点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM_LAB

于点M,DNJLAC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为.

15.已知x=l是一元二次方程x2+ax+b=O的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是.

16.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分

的量角器弧（RB）对应的圆心角（NAOB）为120。，OC的长为2cm,则三角板和量角器重叠部分的面积为.

17.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文

为：已知长方形门的高比宽多A8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，

则可列方程为.

18.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部

分的概率为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AC与BD交于点E，点E是80的中点，延长CO到点产，

使DF=CD,连接AE,

（1）求证：四边形是平行四边形

(2)若AB=2，AE=4,ZF=30»求四边形43(才的面积.

20.(6分)如图，AB为。。的直径，弦CDLAB,垂足为点尸，直线5尸与AO延长线交于点尸，且NA尸5=NABC.

(1)求证：直线8尸是。。的切线；

(2)若CD=2小,BP=1,求。。的半径.

21.(6分)随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车

64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到1()0万辆.

(1)求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报

废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%,求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围

才能达到要求.

22.(8分)已知：如图，在AA8C中，点O,E分别在边A8,BC±.,BA・BD=BC・BE

(1)求证：

(2)如果AE=AC,求证：AC2=AD»AB.

23.(8分)如图，已知矩形A8CZ)的周长为12,E,F,G,H为矩形ABC。的各边中点，若A5=x,四边形EFGH

的面积为y.

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值.

AHD

24.(8分)用适当的方法解下列方程.

(1)3x(x+3)=2(x+3)

(2)2x2-4x-3=l.

25.(10分)“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品.购进甲种礼品共花费1500元，购进乙种

礼品共花费1050元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍，且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花

20元.

(1)求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元；

(2)元旦前夕，礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个.恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼

品价格比第一次购进时提高了30%,件乙种礼品价格比第次购进时降低了10元，如果此次购进甲、乙两种礼品的总

费用不超过3100元，那么这家礼品店最多可购进多少件甲种礼品？

26.(10分)解方程：

(1)x2-3x+l=0；

(2)(x+1)(x+2)=2x+l.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】当k>0时，双曲线y=^的两支分别位于一、三象限，直线y=kx+k的图象过一、二、三象限；当kVO

X

时，双曲线y=A的两支分别位于二、四象限，直线y=kx+k的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符

X

合要求，故选A.

点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.反比例函数y=K的图象当k>0时，它

X

的两个分支分别位于第一、三象限；当kVO时，它的两个分支分别位于第二、四象限.一次函数图象与k、b的关系：

①k>0,b>0时，图像经过一二三象限；②k>0,b<0,图像经过一三四象限；③k>0,b=0时，图像经过一三象限，并

过原点；④k<0,b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0,b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0,b=0时，图像经过二

四象限，并过原点.

2、D

【解析】根据正方形的性质可得出进而可得出△ABFsaGOF,根据相似三角形的性质可得出

A/7AB

——=——=2,结合尸G=2可求出AF、AG的长度，由DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

GFGD

【详解】解：..•四边形A8C。为正方形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,NBAF=NDGF,

：.L,ABF^j^GDF,

AFAB

/•==2f

GFGD

：.AF=2GF=4,

：.AG=2.

9

：AD//BC9DG=CG9

AGDG

••-----=------=19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A尸的长度是解题的关键.

3、A

【分析】根据正比例函数7=履的图象经过第二、四象限可判断出4的符号，进而可得出结论.

【详解】解：•••正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，

.*.k<0,

:.-k>0,

...一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键.

4、C

【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；

C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

5、D

【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出导0,二=求出k的值即可.

【详解】因为关于.的一元二次方程+4=0有两个相等的实数根，所以二=：-2<r-4x；,x4=0

所以？=手故选D.

【点睛】

此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.

6、B

【分析】将巴吆整理成f+i,即可求解.

bb

【详解】解：•.•£=』，

b2

.a+h_a_5

••—■Fl-t

bbl

故选：B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.

7、D

【分析】设平均每次下调的百分率为x,根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方

程，此题得解.

【详解】解：设平均每次下调的百分率为x,

依题意，得：121(1-x)2=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8、C

【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将y=f+4x+5转化为顶点式，与原式y=f对比，利用口诀左加右

减，上加下减，即可得到答案

【详解】解：♦.,^=丁+4%+5=(》+2)2+1,y=£+4x+5=(x+2p+1的图形是由y=V的图形，向左平移

2个单位，然后向上平移1个单位

【点睛】

本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目

9、C

【分析】根据相似三角形的判定定理求出AABPsaPCD,再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答.

【详解】•••△ABC为等边三角形，

:.ZB=ZC=60°,

又ZAPD+ZDPC=ZB+ZBAP,且NAPD=60。，

.,.ZBAP=ZDPC,

.,.△ABP^APCD,

.BPAB

••=,

CDPC

VAB=BC=3,BP=1,

/.PC=2,

,13

..----——,

CD2

2

.,.CD=-,

3

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

10、B

【分析】抛物线y=2（x+4）2-1的顶点坐标为（-4,-1）,使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右

平移4个单位即可.

【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（-4,-1）,平移后抛物线顶点坐标为（0,f）（f为常数），则原抛物线

向右平移4个单位即可.

故选：B.

【点睛】

此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减''得到答案.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】直接把点（2,5）代入反比例函数y=A求出★的值即可.

X

【详解】•••点（2,5）在反比例函数V=K的图象上，

X

k

：.5=—,

2

解得k=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.

12、4（1+x）2=5.1

【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x,根据

“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元“，即可得出方程.

【详解】设每年的年增长率为x,根据题意得：

4（1+x）2=5.1.

故答案为4（1+x）2=5」.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程--增长率问题.若设变化前的量为“，变化后的量为从平均变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为"（l±x）2=b（增长为+,下降为-）.

3出+非S亚

1O3、---------或---------

22

【分析】由题意可得点P在以。为圆心，近为半径的圆上，同时点尸也在以BO为直径的圆上，即点尸是两圆的交

点，分两种情况讨论，由勾股定理可求8P,的长，即可求点A到8P的距离.

【详解】,:低P满足PD=布,

.•.点尸在以。为圆心，石为半径的圆上，

VZBPD=90°,

.•.点尸在以30为直径的圆上，

二如图，点尸是两圆的交点，

若点尸在40上方，连接A尸，过点A作A”_L5P,

•；CD=4=BC,ZBCD=90°,

:.BD=3,

:NBPD=90°,

•，-BP=y/BD2-PD2=3百，

'：ZBPD=W°=ZBAD,

...点A,点8,点O,点尸四点共圆，

:.ZAPB=ZADB=45°,且AHLBP,

：.ZHAP=ZAPH=45°,

：.AH=HP,

在R3A//8中，AB1=AH1+Bti1,

二16=4序+（3百-AH）2,

.•.4"=台电及（不合题意），或44二3瓜石

22

若点尸在CZ）的右侧,

同理可得AH=3&W,

2

综上所述：AHS非或3n

22

【点睛】

本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以。为圆心，石为半径的圆和以50为直径的圆的交点是解决问题的

关键.

24

14、—

5

【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD,根据垂线段最短和三角形面积即可

解决问题.

【详解】解：VZBAC=90°,且BA=6,AC=8,

.,.BC=7BA2+AC2=10»

VDM1AB,DN±AC,

/.ZDMA=ZDNA=ZBAC=90°,

四边形DMAN是矩形，

/.MN=AD,

.,.当AD_LBC时，AD的值最小，

此时，△ABC的面积=LABXAC=，BCXAD,

22

ABAC24

・・AD=------------=—，

BC5

24

.'MN的最小值为彳；

24

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

15、1

【分析】把x=l代入x2+ax+b=0得到l+a+b=0,易求a+b=-l,将其整体代入所求的代数式进行求值即可.

【详解】：x=l是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，

l2+a+b=0,

Aa+b=-1.

Aa2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1.

16、+2>/3cm2.

3

【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与AOBC面积的和，由此其解

【详解】解：VZAOB=120°,AZBOC=60°.

在RtAOBC中，OC=2cm,ZBOC=60°,

C

/.OB=°n=4cm,BC=OCtan60°=26cm.

cos60°

・CCC120•11__/T16万_/T/2\

,•S重叠=S扇形OAB+SAOBC=———+--2-2V3=——+2V3(cm-j.

JoU23''

故答案为：-----b2j^cm~

3

17、x2+(x+6.8)2=102

【分析】先用x表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.

【详解】解：•.•长方形门的宽为X尺，

...长方形门的高为(X+6.8)尺,

根据勾股定理可得：X2+(X+6.8)2=102

故答案为：X2+(X+6.8)2=102.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.

18、-

9

【解析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率.

详解：•.•正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，

4

...当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为:7，

9

4

故答案为§.

点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

三、解答题(共66分)

19、(1)见详解；(2)四边形ABCF的面积S=6.

【分析】(1)根据平行四边形的判定推出即可.

(2)通过添加辅助线作高，再根据面积公式求出正确答案.

【详解】证明：(1)1,点E是BD的中点，

:.BE=DE

AD//BC

:.ZADE^ZCBE

NADE=NCBE

在.ADE和一CBE中，,OE=BE

NAED=NCEB

:.^ADEsCBE(ASA)

：.AE=CE

•••四边形ABCD是平行四边形

AB//CD,AB=CD

DF=CD

..DF^AB

:.DF=AB,DF//AB

•••四边形ABDF是平行四边形；

(2)过C作CHLBD于H,过D作。。_LAF于Q,

V四边形ABCD和四边形ABDF都是平行四边形，AB=2,AF=4,ZF=30°,

DF=AB=2,CD=AB=2,BD=AF=4,BD//AF

：.NBDC=NF=3«

：.DQ=-DF=-x2=\,CH=-DC=-x2=\

2222

二四边形ABCF的面积S=SZS…A2Q+gx如S=4xl+Rxl=6

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积等知识点，解题的关键在于综合运用定理进行推理.

20、(1)见解析；(2)1

【分析】(1)由圆周角定理得出NABC=NADC,由已知得出NADC=NAFB,证出CD〃BF,得出AB_LBF,即可得

出结论；

(2)设OO的半径为r,连接OD.由垂径定理得出PD=PC=；CD=逐，得出OP=r-l在RtZkOPD中，由勾股定

理得出方程，解方程即可.

【详解】解：(1)证明：\•弧AC=MAC,

/.ZABC=ZADC,

VZAFB=ZABC,

；.NADC=NAFB,

.,.CD/7BF,

VCD±AB,

.*.AB±BF,

：AB是圆的直径，

二直线BF是。O的切线；

(2)解：设。O的半径为r,连接OD.如图所示：

TABJLBF,CD=2石，

VBP=1,

.*.OP=r-1

在RtAOPD中，由勾股定理得：r2=(r-1)2+(V5)2

解得：r=L

即。。的半径为1.

【点睛】

本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟

练掌握圆周角定理和垂径定理.

21、(1)2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；(2)2019年底至2020年底该市汽车拥有量的

年增长率要小于等于26%才能达到要求.

【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,根据2017年底及2019年底该市汽车拥有

量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y,根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可

得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【详解】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,

依题意，得:64（1+x）2=100,

解得：xi=0.25=25%,X2=-2.25（不合题意，舍去）.

答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%.

（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y,

依题意，得：100（1+j）-100X8%<118,

解得：0.26=26%.

答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次

方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

BDBE

【解析】（1）由氏得——=——，结合NB=NB,nJffiAABC^AEBD；

BCBA

（2）先根据BA・BD=BC・BE,NB=NB,证明△区4Es2\5C。，再证明△AOCsaACB,根据相似三角形的对应边长

比例可证明结论.

【详解】（1）证明：，：BA・BD=BC・BE.

.BDBE

••一9

BCBA

,:NB=NB,

：.4BDEs/\BCA；

（2）证明：':BA・BD=BC・BE.

.BDBC

••=9

BEBA

VZB=ZB,

:.ABAEsABCD,

：.ZBAE=ZBCD,

'：AE=AC,

:.ZAEC^ZACE,

VZAEC=ZB+ZBAE,NACE=NACD+NBCD,

:.NB=NACD.

'：NBAC=NBAC

:."DCsAACB,

.ADAC

••瓦一耘.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.相似三角形的判定方法有:

①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相

交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三

角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似.

23、(l)j=-^-x2+3x；(2)当x=3时，y有最大值，为4.5.

【解析】分析：(1)由矩形的周长为12,AB=x,结合矩形的性质可得8c=6-x,然后由E,F,G,"为矩形A5CZ)

的各边中点可得四边形EFGH的面积是矩形面积的一半，从而列出函数关系式；

(2)由关系式为二次函数以及二次项系数小于0可得四边形Ef的面积有最大值，然后利用配方法将抛物线的解

析式写成顶点式，从而得到x取什么值时，y取得最大值，以及最大值是多少.

详解：(1)'.•矩形45CD的周长为12,AB=x,

1

：.BC=-Xi2~x=6~x.

2

,：E,F,G,”为矩形ASCI)的各边中点，

.*.J=yX(6—x)=--^-x2+3x,

即y=—

(2)J=—yX2+3x=—y(x—3)2+4.5,

1

•：a=------<0,

2

••.y有最大值，

当x=3时，y有最大值，为4.5.

点睛：本题是一道有关二次函数应用的题目，解题的关键是依据矩形的性质结合已知列出二次函数关系式，然后利用

二次函数的最值解决问题.

24、(1)%r=-3,xz^—(2)%=+1,/=—+1

3'222

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可.

【详解】(l)3x(x+