2022-2023学年吉林省长春市榆树市慧望中学八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省长春市榆树市慧望中学八年级（下）期末数学试

卷

1.方程|=i的解是（）

A.x=1B.%=2C.x=D.%=-2

2.已知P（l,-2）,则点P所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.

3.若双曲线y=—（经过点4（科3）,则，"的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

4.已知：将直线y=%-1向上平移2个单位长度后得到直线、=/cx+b,则下列关于直线y=/c%+b的说法

正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1,0）

C.与y轴交于（0,1）D.y随x的增大而减小

5.一组数据为羽2,4,10,14,8.若这组数据的众数为10,则这组数据的中位数为（）

A.7B.8C.9D.10

6.如图，平行四边形ABCQ的周长是40,AD：48=4：1,那么这个平行四边形的边A。为（）

AD

B

A.12B.14C.16D.20

7.如图，已知菱形ABC。的周长是20cm,对角线AC的长是8cm,则这个菱形ABC。

的面积是（）

A.2cm2

B.24cm2

C.48cm2

D.96cm2

8.如图，正方形A5CD的边长为5,点A的坐标为（4,0）,点B在y轴上,

若反比例函数y=2（kH0）的图象过点C,则攵的值为（）

A.4

B.-4

C.-3

D.3

9.若分式士有意义，则x的取值范围为

10.若点4(2,。)关于工轴的对称点是8(4-3),则必的值是.

11.如图所示，平行四边形ABC。中，点E在边上，以BE为折痕，将AZBE

向上翻折，点A正好落在CD上的点尸，若AFDE的周长为8,△FCB的周长

为22,则尸C的长为.

12.甲，乙两个样本的方差分别为S^=6.6,S；=14.31,则比较稳定是

13.如图，菱形ABCQ的周长为16,面积为12,P是对角线8。上一点，分

别作P点到直线AB,AD的垂线段PE、PF,则PE+PF等于.

14.新定义:将数据[a,b]称为一次函数y=5+匕(。*0,<1而为实数)的“互联数”.若“互联数”[l,m—1]

所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程去-5=1的解是一•

15.计算:

,4、a2b2

⑴力一寸

b+Q2ab

a-ba+b庐一。2'

11ab

⑶(1/

16.解方程:

Y3

⑴ki

r114X

(2)2%+3—2x-3=4x2-9,

17.先化简，再求值：三|+(x+2-刍，其中x=—4.

18.在8x5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为0(0,0),4(3,4),5(8,4),

C(5,0).仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题:

(1)四边形OABC是；(请从中选择：平行四边形，矩形，菱形)

(2)线段CDJ.CB,且CD=CB,请在网格(1)中画出对应线段CD；

(3)在网格(2)线段AB上画点E,使4BCE=45。.(保留画图过程的痕迹)

19.如图,在四边形48。0中,48〃0/1。〃8。.过点£）分别作£^_148于点E,DF1BC于点尸，且DE=DF.

求证：四边形ABC。是菱形.

20.小东参照学习函数的过程与方法，探究函数丫=七工的图象与性质，因为y=E2=-2+l,所以可以对

JXXX

比反比例函数y=—；来探究.

⑴【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则m=,n=；

11・・・

X•••一4-3-2-11234

~22

2132

y=—・・・124—4-2-1——・・・

X22~3

%—2351

y=•••23m-3-10n•••

X232

（2）【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数y=-|的图象，请以自变量x的取值为横坐标，以y=?

相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点（一发加）和（3,九），并绘制函数y=一的图象；

（3）【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：

判断下列命题的真假，正确的在题后横线上打“4”，错的打“x”.

①函数丫=一随X的增大而增大；

②函数y=上工的图象可由y=的图象向上平移1个单位得到；_______

/XX

③函数y=一的图象关于点(0,1)成中心对称.

21.如图1,在矩形ABC。中，AB=12cm,BC=6cm,点P从A点出发，沿4-B->Ct。路线运动，到

。点停止；点。从。点出发，沿DTCTB—A运动，到A点停止，若点P、点。同时出发，点P的速度

为每秒la”，点Q的速度为每秒2cm〃秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b(cm),点Q

的速度变为每秒c(sn),如图2是点P出发x秒后△APD的面积Si(cm2)与x(s)的函数关系图象，图3是点。

出发x秒后AAQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象，根据图象：

(1)点尸经过秒运动到8点，此时A4P0的面积为cm?；点。经过秒运动到C点；

⑵a=秒，b—cm/s,c—cm/s；

(3)设点P离开点A的路程为月(cm),点。到点A还需要走的路程为y2(cm),请分别写出改变速度后yI、y2

与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式；

(4)直接写出「与。相遇时x的值.

22.某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水(自来水)费y(元

)与所用的水(自来水)量x(吨)之间的函数图象.根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)当17<x<30时、求y与x之间的函数关系式；

(2)已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；

(3)当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费.

23.【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.

请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程.

证明:

【性质应用】

如图②，0ABe。的对角线AC、8。相交于点0,E尸过点。且与A。、BC分别相交于点E、F,

(1)求证：0E=OF

(2)连结AF,若EF14C,△ABF周长是15,贝gABCZ)的周长是.

图①图②

24.在平面直角坐标系中，对于点和点N(x,y),给出如下定义：若［二;［；，则称N为M的亲密

点，例如：点(1,3)的亲密点为点(5,1).

(1)点(-2,4)的亲密点坐标是；若点M的亲密点为(8,5),则点〃的坐标是；

(2)若点M(6,-3)的亲密点N在y=：(k力0)的图象上，则&的值为；

(3)如图，直线y=3无+2与x轴交于点P,点M(0,a)的亲密点N在直线y=[x+2上，求a的值及△MNP的

面积；

(4)在矩形A8CD中，做一3,4)、8(-3,1)、C(6,l),D(6,4),连接BD,点M(m,n)在直线y=^x+8(k力0)±；

①当点M的亲密点N在线段AD上，直接写出k的取值范围；

②当k时，若点M的亲密点N落在△BCD内部，直接写出机的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：去分母得：%=2,

经检验x=2是分式方程的解，

则分式方程的解为％=2.

故选：B.

方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分

式方程一定注意要验根.

2.【答案】D

【解析】解：已知P(l,-2),则点P所在的象限为第四象限，

故选：D.

根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征(+,-)，即可解答.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：将4(m,3)代入双曲线y=-q得，3=-，m=-2.

故选B.

直接把点力(m,3)代入函数解析式即可求得m的值.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式.

4.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.利用一次函数图象的平移规律，

得出y=kx+b解析式，逐项判定即可.

【解答】

解：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-l+2=x+l,

A、直线y=x+l经过第一、二、三象限，错误；

B、直线y=x+l与x轴交于(一1,0),错误；

C、直线y=x+1与y轴交于(0,1),正确；

。、直线y=x+l,y随x的增大而增大，错误；

故选：C.

5.【答案】C

【解析】解：因为这组数据x,2,4,10,14,8的众数为10,

所以x=10,

将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为竽=9,因此中位数是9,

故选：C.

根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义求出结果即可.

本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提.

6.【答案】C

【解析】解：•••平行四边形ABC。的周长是40,

2(48+/W)=40,

AB+AD=20>

•••AD：AB=4：1,

AD=4AB,

：.4AB+AB=20,

AB=4,

AD=16,

故选：C.

由平行四边形的性质可求出答案.

本题考查了平行四边形的性质，熟记性质是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：所画图形如图所示：

•••四边形ABCQ为菱形，周长为20c”?，

•••AD=AB=20+4=5cm,Z.AED=90°

1

-1

2=2x8=4(cm)

DE=4AD2-AE2=3(cm)

BD=2DE=2x3=6(cm)

1

S菱形ABCD=qBD,AC

1

=3X6x8

=24(cm2).

故选：B.

先根据题意画出图形，因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得8E或QE的长，从而求得8。

的长.再利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积.

主要考查菱形的面积公式：两条对角线的枳的一半和菱形的对角线性质，勾股定理的运用.

8.【答案】C

【解析】解:如图，过点。作CE轴于E,在正方形A3CQ中,AB=BC,

乙ABC=90°,

・・・Z.ABO+Z-CBE=90°,

•・•乙。48+448。=90°,

・•・Z,OAB=乙CBE,

•••点A的坐标为(4,0),

・•・OA=4,

•・・AB=5,

・・.OB=V52-42=3，

在△AB。和AB"中，

Z.OAB=乙EBC

Z-AOB=乙BEC,

AB=BC

・•・OA=BE=4,CE=OB=3,

・・・OE=BE-OB=4—3=1,

・•・点C的坐标为(-3,1),

・♦•反比例函数y=不0)的图象过点C,

k=xy=—3x1=—3>

故选：C.

过点C作CE1y轴于E,根据正方形的性质可得AB=BC,AABC=90。,再根据同角的余角相等求出“AB=

NCBE,然后利用“角角边”证明△48。和ABCE全等，根据全等三角形对应边相等可得。4=BE=4,CE=

OB=3,再求出OE,然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出后的值.

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例

函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键.

9.【答案】x^-3

【解析】解：•••x+3力0,

•••xK—3.

故答案为：x4—3.

根据分式有意义的条件：分母不等于。即可得出答案.

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键.

10.【答案】6

【解析】【分析】

本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单.

根据关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出m6的值，从而得出ab.

【解答】

解：•••点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3),

a=3,6=2,

•••ab—6.

故答案为6.

11.【答案】7

【解析】解：由折叠可得，EF=AE,BF=AB.

・•・△FDE的周长为8,AFCB的周长为22,

DF+AD=8,FC+CB+AB=22.

二平行四边形ABCD的周长=8+22=30,

•••AB+BC=BF+BC=15

•••△FCB的周长为FC+CB+BF=22

•••CF=22-15=7.

故答案为：7.

由平行四边形可得对边相等，可得EF=AE,BF=AB,结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的

长.

本题考查轴对称和平行四边形的性质，熟练掌握轴对称图形沿某直线翻折后能够相互重合、及平行四边形

对边平行且相等的性质是解此题的关键.

12.【答案】甲

【解析】解：••・5%=6.6,S1=14.31,

s1<s；,

二甲比较稳定，

故答案为：甲.

根据方差的定义进行解答即可.

本题考查方差，理解方差的定义是解决问题的前提.

13.【答案】3

【解析】解：连接AP,如图，

•.•菱形ABCQ的周长为16,

AB=AD=4,

S菱形ABCD=2s&ABD,BC

1

S>ABD=2x12=6,

而SMBD=S-PB+S^APD，PE_LAB,PF±AD»

・・.”E•4B+•AD=6,

・・・2PE+2PF=6,

・・.PE+PF=3,

故答案为：3.

连接AP,由菱形A8CD的周长为16,根据了菱形的性质得=AD=4,并且S爹琢叱。=2s-孙则S—BD=

1x12=6,由于SfBO=SMPB+SMP°,再根据三角形的面积公式得到:•PE・AB+：•PF•4D=6,即可

得到PE+PF的值.

本题主要考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别

平分两组内角，也考查了三角形的面积公式，作出适当的辅助线，利用三角形的面积和菱形的面积建立等

量关系是解答此题的关键.

14.【答案】x=|

【解析】解：:“互联数”[Lm-1]所对应的一次函数是正比例函数，

y=%4-m—1,m—1=0,

-m=1,

代入方程得」7-1=1,

解得X=|>

检验：当x=5时，x-1*0,

方程的解为x=|.

故答案为：X=|.

根据“互联数”[1,徵-1]所对应的一次函数是正比例函数，求出，*的值，代入分式方程求解即可.

本题考查了正比例函数的定义，解分式方程，新定义问题，掌握一般地，形如y=kx(k是常数，k#0)的函

数叫做正比例函数是解题的关键.

15.【答案】解：(1)原式=4!

a—b

(a+b)(a—b)

ci-b

=Q+b；

(2)原式=...也2_.%aJ2ab_

')(a-b)(a+b)(a+b)(a-8)(a+b)(a-b)

_a2+2ab+b2

一(a+b)(a—b)

(a+b)2

一(Q+b)(a—b)

a+b

=---r；

a-b

⑶原式=冒.面彘F

_1

a+b'

【解析】(1)利用同分母分式的加减运算法则计算即可；

(2)先通分，再计算加减即可；

(3)先计算括号内分式的减法，再约分即可.

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

16.【答案】解：(1)之一口=1,

\'x-2x

x2—3(%—2)=x(x—2),

%2—3x4-6=%2—2x,

—x=-6,

%=6,

经检验，x(x—2)=6x4=24。0,

.1.x=6是原方程的根；

(y\—_________—_4%

I)2x4-3.2%-3・4%2―9,

2%—3—(2%4-3)=4%,

2x—3—2%—3=4%,

4x=-6,

3

X=-T

经检验，(2%+3)(2%-3)=0,

・•.X=-|是方程的增根，

•••原方程无解.

【解析】(1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项后将X的系数化为1,最后对所求的根进行检验即可；

(2)先去分母，再去括号，移项、合并同类项后将x的系数化为1,最后对所求的根进行检验即可.

本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键.

17.【答案】解：原式=咨+(勺-三)=咨.关2=3.

x—2'x—2x—2,x—2Q—3)(x+3)x+3

当％=-4时，原式=-^=一1.

-4+3

【解析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.

这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确

定最简公分母进行通分.做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、

分母能因式分解的先分解，然后约分.

18.【答案】菱形

【解析】解:(1)V0(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0),

OA=732+42=5，OC=5,AB=5,BC=V(8-5)2+42=5,

:.OA=AB=BC=OC>

•••四边形OABC是菱形；

故答案为：菱形；

(3)如图，先确定BD的中点P,延长CP交A8于E点,

则E点为所作.

⑴先通过计算得到04=4B=BC=0C=5,于是可判断四边形OA8C是菱形；

(2)如图，利用网格特点把CB绕C点逆时针旋转90。得到CD,根据旋转的性质得到CD1CB,且CD=CB；

(3)如图，先利用网格特点确定BO的中点尸，延长C尸交AB于E点，由于ACBD为等腰直角三角形，CP

平分NBCD,则NBCE=45。.

本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和矩形的性质以及作图-轴

对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关

键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点).

19.【答案】证明：•••DEJ.4B于点E,DF1BC于点凡

•••AAED=乙CFD=90°,

AB//CD,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

Z.A—zC,

在△4。5和4CD尸中，

24=乙C

Z.AED=Z.CFD,

DE=DF

•••△40£以C0R44S),

・•.AD=CD,

四边形AB。是菱形.

【解析】由4B〃CC,AD//BC,证明四边形ABC。是平行四边形，再证明△ADE丝△CDF,得4D=CD,

即可证明四边形ABC。是菱形.

此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，证明aADE丝ACDF

是解题的关键.

20.【答案】51•、V

【解析】解：(1)将刀=一夕弋入y=?,

得y=5,

m=5,

将％=3代入y=

得y=

1

A71=•

故答案为：5,1；

(2)描点及函数图象图下图所示：

(3)①在y轴的左边，y随x增大而增大；在)，轴右边，了随》增大而增大，但函数y=■随x的增大而增大

的说法是错误的；

②因为函数丫=七匚=一白+1,所以函数丫=七匚的图象可由y=—2的图象向上平移1个单位得到，故说法

yXXX‘X

正确;

③函数y=・的图象是中心对称图形，对称中心是点(0,1),故说法正确.

故答案为：①x,②Y,③Y

(1)把尤=-；,x=3,分别代入、=三^,即可求出用、〃的值；

(2)按要求用光滑曲线顺次连接所描各点即可；

(3)数形结合，观察函数图象即可得到答案.

本题考查了作函数图象，研究函数性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线作图象,

再数形结合得函数的性质.

21.【答案】12366821

【解析】解：(1)--AB=12cm,点？的速度为每秒\cm,

・,•点尸经过12秒运动到B点,

vAD=BC=6cm,

•••△4Po的面积=^AP-AD=^x12x6=36(cm2),

••・点Q的速度为每秒2cm,

•••点。经过6秒运动到C点；

故答案为：12；36,6；

(2)观察图象得,S&APQ=#4•2D=gx(1xa)x6=24,

解得a=8,

(22-8)c=(12x2+6)-2x8

解得c=l,

故答案为：8,2,1；

(3)依题意得：%=1x8+2(x-8),

即：yx—2x-8(x>8),

y2=(30-2x8)-1x(x-8)

=22—x(x>8)；

(4)据题意，当月=、2，P与。相遇，即

即2x-8=(22-%),

解得x=10.

故出发10s时P、Q相遇.

(1)由题意可求出点P和点。的运动时间，由三角形面积公式可得出答案；

(2)先观察图象②，由面积公式得出关于。的方程，解出“，进而可根据面积差除以时间差求得从再根据图

象③，以路程相等为等量关系，求得c的值；

(3)由(2)可知相遇时间在8秒以后，分别写出点尸和点。关于x的函数关系即可；

(4)相遇时两个函数值相等，从而可求得x的值.

本题考查了动点函数的图象问题，数形结合是解答本题的关键；同时正确地列一元一次方程和写出函数关

系式也是解答本题的关键.

22.【答案】21.解：(1)设)，与x之间的函数关系式为：y=kx+b,

由题意得：伊6瑟氏?，

166=20k+b

.伊=5

F=-34'

y与x之间的函数关系式为：y=5%-34(17<x<30)；

(2)当y=91元,51元，

.•.91=5%—34%=25,

答：这户居民上月用水量25吨.

(3)当x=17吨时，y=5x17-34=51(元)，

.,.当0<x<17时，y与x之间的函数关系式为：y=3x,

当x=15吨时，y=457C,

答：这户居民这个月的水费45元.

【解析】(1)根据图示知，该直线经过点(20,66),(30,116),则由待定系数法来求y与x之间的函数关系式；

(2)把y=91代入(1)中的函数关系式，求得x的值即可；

(3)先求出当0Sx<17时，y与x之间的函数关系式，把x=15代入可求解.

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式.

23.【答案】30

【解析】【教材呈现】

证明：•.•四边形是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

••Z.BAO=/-DCO<乙ABO=/.CDO,

在△4。8和4COO中，

NBAO=Z.DCO

AB=CD,

./.ABO=Z.CDO

COD(ASA),

■■OA=OC,OB=OD；

【性质应用】

(1)证明：・••四边形A8C£)是平行四边形，

OA=OC,AD//BC,

•1.Z.OAE=Z.OCF,

在4OAE^W^OCF中，

Z.OAE=Z.OCF

OA=OC,

.AAOE=ZCOF

•••△。力E0AOCF(ASA),

.1.OE=OF；

(2)解：OA=OC,EFLAC,

.-.AF=CF,

尸的周长是15,

•••AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=15,

QABCD的周长=2(4B+BC)=30,

故答案为：30.

【教材呈现】证AAOB部△COD(力SA),即可得出。力=OC,OB=OD；

【性质应用】

⑴证4OAE^LOCF(ASA),即可得出OE=OF；

(2)由线段垂直平分线的性质得4尸=CF,再由三角形的周长得4B+BC=15,即可求解.

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质

等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△AOBg/kCOD和AOAE丝AOCF是解题的关键.

24.【答案】(2,2)(4,7)-50

【解析】解：(1)根据定义得，点(一2,4)的亲密点坐标是(-2+4,4-2),即(2,2)；若点M的亲密点为(8,5),

则点M的坐标是(8—4