2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.y/~7B.V2C.D.c

2.若关于x的方程（m+2）x2一3%+1=0是一元二次方程，则的取值范围是（）

A.m羊0B,m>—2C.m—2D.m>0

3.如图，在RtAABC中，Z.ACB=90°,C。是AB边上的高，

若AC=3,AB=5,则CD=（）

A.2/

B.2.4Z-------□---------X

ADB

C.3

D.

4.如图，在口AMCN中，对角线AC、MN交于点。，点8.

2Jn

和点。分别在OM、ON的延长线上.添加以下条件，不能说明

四边形A8CD是平行四边形的是（）

A.AB=AD

DV

B.AD/IBC

C.BM=DN

D./.MAB=Z.NCD

5.如图,为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，

并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每组含前一个边界

值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人

数约有人.（）

A.351B.818C.1052D.1520

6.如图，在口A8CO中,对角线交于点。,若48=2,AC=8,A

BD=m,AD=n.则化简：J(n—10)2+J(?71-1)2的结果为(

A.n+m—11

B.n—m—9

C.m—n+9\/

D.11—m—n/

C

7.某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%,销量不佳；第二次又降价10%,销

售大增，很快就清理了库存.设两次降价的平均降价率为x,下面所列方程正确的是（）

300+10%B.(1-30%)(1-10%)=(1-2x)

C.(1-30%)(1-10%)=2(1-%)D.(1-30%)(1-10%)=(1-x)2

8.在矩形ABCO中，£是的中点，将△力BE沿8E折叠后得到AGBE,延长8G交直线

CQ于点凡若CF=1,FD=2,则8C的长为()

A.2V6C.2/7或2/7D.2。成3

9.如图，在△ABC中，。是AC边上的中点,E在3c上，且EC=2BE,

BE

D.5

22

10.若关于x的一元二次方程公-2x+a+b+ab=。的两个根为/=m,x2=n,且a+

b=l.下列说法正确的个数为（）

①m-n>0；

②zn>0,n>0；

③a2>a；

22

④关于x的一元二次方程（x+I）+a-a=0的两个根为%i=m-2,x2=n-2.

A.1B.2C.3D.4

11.二次根式yx+3中,x的取值范围是.

12.一个正多边形的每个内角都是144。，则这个多边形的内角和为.

13.如图，点O是矩形48C。内一点，则点。到四个顶点的距离,n

04、OB、OC、。。满足关系式042+。。2=082+002,若点。

在对角线4c上，4c=4,OB=罕,0。=子.则4。=.

14.如图，在四边形A8C。中，将两条对角线8。与AC平r

移，使AE平行等于8。，E尸平行等于4C,连接CF.

（1）当四边形ABC。满足时，四边形AEFC是矩形；\

（2）若AC=3,BD=4,且AC与8。的夹角a满足45°Wa</

90。时，四边形ABC。面积的最小值为.

15.计算：（，T+2c¥-qU+

16.用公式法解方程：%2-6x=-1.

17.已知关于x的一元二次方程》2+（2m-l）x+m2=0有实数根与，x2.

（1）求，〃的取值范围；

（2）若满足好+慰=2,求加的值.

18.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，四边形ABCD是网格内的格点四

边形.

（1）求以A。、A8和8c为边长构成的三角形的面积；

（2）连接AC,利用网格在A。上找一点M,使得AMAB与△ADC的面积相等.

19.小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”.为进

一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高

度八（单位：m）近似满足公式t=J弓（不考虑风速的影响，g«10m/s2,V_5®2,236）

（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3〃?，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地

的时间；（结果保留根号）

（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）=10x物体

质量（千克）X高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能

会伤害到楼下的行人？

20.如图，在菱形ABC。中，四条边的垂直平分线EQ、FQ、GN、HN交于M、N、尸、Q

四点.

(1)连接8力，求证：点M在8。的垂直平分线上；

(2)判断四边形MNPQ的形状，并说明理由.

21.为了美化校阳环境，某校准备用28〃?长的栅栏，围成一个长方形花圃.

(1)若花圃的面积为48m2,求长方形的长和宽；

(2)若要用完栅栏(不考虑损耗)，求出围成的花圃面积的最大值；

(3)如图.现需要用一部分栅栏在花圃内围成两个长方形栽种区，学校决定将花圃背靠两面互

相垂直的墙面而建，其它区域修成宽为2,”的走道.如图所示，若此时长方形花圃的面积为

49m2,求此时长方形花圃的长和宽.

22.如图1,在矩形4BCD中，BC=4,CD=1,分别以BC、CO为边向外作正方形8CCH

和正方形CFEC,连接8G交AD于点N,连接“E交8G于点M.

(1)求证：HM=ME；

(2)连接CM,求CM的长；

(3)如图2,将正方形C£>EF绕C点旋转，当尸落在边8C上时(点。旋转到5),请直接写出

GM的长为.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4，7是二次根式，符合题意；

B、处是三次根式，不合题意；

C、L，根号下不能是负数，不合题意；

。、口,根号下不能是负数，不合题意；

故选：A.

直接利用二次根式的定义分别分析得出即可.

此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：••・关于x的方程（巾+2）/-3工+1=0是一元二次方程，

:m+2K0,

解得：m4—2.

故选：C.

直接利用只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，进而得出

答案.

此题主要考查了一元二次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：N4CB=90。，AC=3,AB=5,

BC=VAB2-AC2=4，

vCD是A8边上的高，

:.SHABC=；*A。xBC=gxABXCD,

.•，x3x4=；x5xCD,

解得：CD=2.4,

故选：B.

根据勾股定理求得BC=4,根据三角形的面积公式计算，列出等式便可得到答案.

本题考查的是勾股定理，三角形的面积计算，根据三角形面积公式列出等量关系是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：在口AMC7V中，4。=。。，0M=ON,

A、添加=不能说明四边形48CQ是平行四边形，故符合题意;

B、-AD//BC,

：•Z.ADB=乙CBD,

vAO=CO,Z.AOD=乙BOC,

•••△/OD妾ABOCOMS),

.・.OB=OD,

・・・四边形A8C。是平行四边形；故8不符合题意；

C、vBM=DN,

・・,BM+OM=ON+DN,

即08=0D,

•・・4。=CO,

，四边形ABC。是平行四边形，故C不符合题意；

•四边形AMCN是平行四边形，

・・・AM=CN,AM//CN,

・••Z.AMO=乙ANO,

・•,Z.AMB=乙CND,

v乙BAM=乙DCN,

.•.△ABM^ZkCDN(A4S),

•.AB=CD,乙ABM=(CDN,

:.AB//CD,

四边形ABC。是平行四边形.故。不符合题意；

故选：A.

根据平行四边形的判定和性质定理一一判断即可.

本题考查了平行四边形判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性

质定理.

5.【答案】B

【解析】解：2338x—^1—=818.3,

y~r1/-ro+o

.•・估计阅读时长不低于6小时的人数约有818人.

故选：B.

用2338乘样本中阅读时长不低于6小时的所占比例即可.

本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6.【答案】C

【解析】解：在口ABCD中，对角线AC与BQ相交于点。，

40=^AC=4,AB=CD=2,

在△A0B中，AB=2,

•*.A0—AB<BO<AB+AO>

・•・2V8。<6,

・•・4<BD<12,

/.4<m<12；

在△4CD中，AD=n,CD=2,AC=8,

AC-CD<AD<AC+CD，

・•・6<AD<10,

6<n<10,

，化简：yj(n-10)2+y/(m—l)2=|n-10|4-|m-1|=10—n+m-1=m—n+9,

故选：C.

根据平行四边形的性质可得出40=^4。=4,AB=CD=2,根据三角形的三边关系得山和〃的

取值范围，再利用二次根式的性质进行求解即可.

本题主要考查平行四边形的性质，二次根式的性质与化简，三角形三边关系的运用，解决本题的

关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

7.【答案】D

【解析】解：设该商品的原价为。元，则经过两次降价后的价格为(1-30%)(1-10%)a元，

根据题意得:(1-x)2a=(1-30%)(1-10%)a,

即(1-30%)(1-10%)=(1-x)2.

故选：D.

设该商品的原价为a元，则经过两次降价后的价格为(1-30%)(1-10%)a元，利用经过两次降

价后的价格=原价x(l-两次降价的平均降价率尸，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

8.【答案】C

【解析】解：连接EF,

•••四边形ABCZ)是矩形，

Z-A=乙D=Z.C=90°,AB—DC,

•・•£是4。的中点,

AAE=DE,

由折叠得GE=4E,GB=AB,Z.BGE=^LA=90°,

/.Z.EGF=ZD=90°,GE=DE,GB=DC,

在/?”破?和RMEDF中，

(EF=EF

lEG=ED"

・・・Rt△EGF三RtAEDF(HL),

AFG=FD=2,

当点尸线段oc上，如图1

vCF=1,

■■■GB=DC=FD+CF=2+1=3,

BF=GB+FG=3+2=5,

BC=VBF2—CF2—V52—I2=2A/-6；

当点F在线段。C的延长线上，如图2,

­•DC=FD-CF=2-1=1,

GB=DC=1,

BF=GB+FG=1+2=3,

/.BC=VBF2-CF2=V32-I2=

综上所述，BC的长为2，石或2/1,

故选：C.

连接EF,由矩形的性质得乙4=KD=LC=90°,AB=DC,由E是AD的中点，得ZE=DE,由

折叠得GE=4E,GB=AB,/.BGE=Z.A=90",则4EGF=N。=90°,GE=DE,GB=DC,

可证明Rt△EGF三Rt△EDF,得FG=FD=2,再分两种情况讨论，一是点尸线段DCL,因为

CF=1,所以G8=OC=FO+CF=3,则BF=GB+FG=5,由勾股定理得BC=

VBF2-CF2=2<6;二是点尸在线段DC的延长线上，则GB=DC=FD-CF=1,所以BF=

GB+FG=3,由勾股定理得BC=7BF2-C”=2，于是得到问题的答案.

此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分

类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：如图，取CE的中点M,连接。M,

•••。是AC边上的中点，

1

/.DM//AE,DM=次,

vEC=2BE,

・・・BE=EM,

.EF_BE_1

：.EF=^DM,

■•■^AE=2EF,

•••AE=4EF,

AF

,>'EF=3-

故选：B.

取CE的中点M,连接。M,根据三角形中位线定理得DM〃4E,DM=24以再根据平行线分线

段成比例得芸=需=:，即可得出答案.

DMBM2

本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形中位线定理，本题辅助线的作法是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：根据根与系数的关系得与句=6几=。2+川+。儿

va4-h=1,

•*-b=1—a,

・•・mn=a2-F(1-a)2+a(l-a)=a2-a+1=(a-1)24-1>0,所以①正确;

mn

•・•+%2=根+几=2>0,%1%2=>0,

Am>0,n>0,所以②正确；

•・,Z1>0,

・•・4-4(a2+炉+ab)>0,

即4—4(。2—a+1)20,

.*.a>a2,所以③错误；

•・,+力2+ab=。2—Q+],

，方程％2—2x+a?+/+ab=0化为/—2%+M—。+1=o,

即(％—1)2+Q2—Q=0,

)方程(％+I)2+M—Q=0可变形为[(%+2)—1]2+Q2—Q=0,

・,・％+2=m或％+2=71,

解得x2=n-2,所以④正确.

故选：C.

根据根与系数的关系得=nm=a?+82+ab,利用a+b=1消去/?得到nm=a2-a4-1=

2

(a-1)4-1>0,从而可对①进行判断；由于％1+上=6+九=2>0,xrx2=mn>0,利用有

理数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到4=4-4(/+坟+。好20,即4-

4(a2-a+1)>0,则可对③进行判断;利用a?+力2+Q/J=。2_0+1把方程%2—2%+a?+炉+

ab=0化为(x-I)2+a2-a=0,由于方程。4-I)2+a2-a=0可变形为[(%4-2)-I]2+。2-

a=0,所以x+2=m或％+2=n,于是可对④进行判断.

本题考查了根与系数的关系：若%1，&是一元二次方程a/+bx+c=0(a00)的两根，则％】+

小=-，/小=(.也考查了一元二次方程根的判别式.

11.【答案】%>-3

【解析】解：是二次根式，

•••x+3>0,

即XN-3,

故答案为：x>—3.

根据被开方数是非负数，建立不等式求解即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数建立不

等式是解题的关键.

12.【答案】1440。

【解析】解：•••一个正多边形的每个内角都是144。，

•••它的每一个外角都是:180°-144°=36°,

•••它的边数为：360°+36°=10,

•••这个多边形的内角和为:180°x(10-2)=1440°,

故答案为：1440°.

首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为360。可得边数,利用内角和公式可得答案.

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(/1-2)-180。523)且〃

为整数).

13.【答案】螭

【解析】解：:08=子，冷，

.•・郎+加=(竿＞(导2=苧+土孕

0A2+0C2=OB2+0D2,

0A2+0C2=y,

•••点。在对角线AC上，AC=4,

.•-0C=AC-0A=4-0A,

0A2+(4-04)2=争

整理得4。炉-160/1+15=0,

解得04=匏0A=|,

故答案为：?或今

根据。8、0。的值计算出。”，。。2的值，即可得到042+。〃的值，再用。4表示出即可

得到关于OA的方程，求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用，正确解出OA的长是解题的关键.

14.【答案】AC1BD3c

【解析】解：(1)当四边形ABC。满足ACLBD时，四边形AEFC是矩形，

••AC//EF,AC=EF,

.••四边形AEFC是平行四边形，

•••AC1.BD,AE//BD,

：.AC1AE,

即nSE=90。，

四边形AEFC是矩形，

故答案为：ACJ.BD；

(2)设AC与交于点。，过点A作4MlB0于点M,过点、C作CNJ.BD于点N,

由题意得N40B=乙COD=a,

在RtAAOM中，sina=空，

，AM=AO-sina,

在RtACON中，sina=得，

CN=CO-sina,

‘S四边形ABCD=S>ABD+S&CBD

11

"BDSM+qBD+CN

1

=,BD-G4M+CN)

1

=々BD・(AO•sina+CO•sina)

1

=^BD-sina(40+CO)

1

=qBD•AC-sina

1

=2x4x3•sina

=6sina,

当Na的度数增大时，sina的值也增大，

v45°<a<90°,

・•.当a=45。时，四边形A3CQ面积的最小，

••­sa^ABCD=6-sin45°=6xy=3迎’

故答案为：3>/~2

(1)当四边形ABC。满足AC18D时，四边形AEFC是矩形，先根据平移的性质证出四边形4EFC

是平行四边形，再证得ZC4E=90。，即可得到四边形AEFC是矩形；

(2)设AC与8。交于点O,过点A作AM1BD于点M,过点C作CNJL8D于点N,先根据锐角三

角函数的定义表示出AM,CN,然后根据四边形ABC。的面积等于△48。的面积加上ACBD的面

积进行计算，再确定a的值，从而求出四边形ABC。面积的最小值.

本题考查了矩形的判定，平移的性质，锐角三角函数的定义，四边形的面积，熟练掌握有一个角

是直角的平行四边形是矩形；熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

15.【答案】解：原式=5+41m+8-―而+4，豆

,-1,____

=13+4<10-不730+3

4

,—1.—

=13+4<lo--r<lo

4

=13

4

【解析】先把一通化简，再利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则和完全平方公

式是解决问题的关键.

16.【答案】解：x2—6x=—1.变形得：%2—6x+1=0.

4=36—4=32>0,

6±4\f2

x==3±2V-2,

-2-

・•・=3+2A/--2,孙=3—2V~2.

【解析】根据公式法解方程即可.

本题考查了公式法解一元二次方程：先算判别式断定根的情况，然后代入T士J庐-4外计算.

2a

17.【答案】解：(1)vx2+(2m-l)x4-m2=0有实数根，

・,・4之0,即(2m—I)2—4m2>0,

解得m

•••m的取值范围是m<J；

22

(2)vx+(2m—1)%+m=0的实数根为x2»

2

・•・/+冷=1-2m,xt-x2=m,

v好+域=2,

•••(X1+x2y-2xrx2=2,

二(1-2m)2—2m2=2.

解得m=等或m=二手，

；

m<74

一口+2

・•・m=——-——.

【解析】(1)由/+(26一1)%+巾2=。有实数根，可得(26一1)2-46230,可解得〃2的取值

范围是zn<J；

4

2

(2)由％2+(2m—l)x+m=0的实数根为%i，%2»得%i+&=1-2m,与•g根据*+

底=2,即可得(1-2zn)2-2根2=2,解出根的值结合(1)可得答案.

本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次

方程ax?+bx+c-0(aK0)的根的判别式4-b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；

当4=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.

18.【答案】解：(1)•••每个小正方形的边长均为1个单位，

•••由勾股定理可知：AD=2口，BC=AB=

vAD2+BC2=(2C)2+(<5)2=13，AB2=(<l3)2)

AD2+BC2=AB2.

.•.以A。、AB和BC为边长构成的三角形为直角三角形，

.•.以A。、AB和BC为边长构成的三角形的面积S=^AD-BC=1X2y/~2乂屋=

(2)如图所示:

【解析】(1)根据勾股定理求出A。、4B和8c的边长，利用勾股定理的逆定理判定其构成的三角

形为直角三角形即可得出结论；

(2)先求得△4DC的面积为4,再求得△DAB的面积为5,根据等高的三角形面积比等于底边比作

出AC的五等分点即可求解.

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，关键是熟练掌握图形的面积计算.

19.【答案】解：(1A•小明家住20层，每层的高度近似为3米，

/i=20x3=60(米)，

♦.,"收=序=2气秒)，

该物品落地的时间为2，与秒；

(2)该玩具最低的下落高度为h==64(米)，

8x2236

t==J絮=5=3.5776(#).

最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人.

【解析】(1)根据题意可先求得九=60m,根据t=旧代入计算即可求解；

(2)由题意可知“高度(米)=T书鬻警叶，以此求出该玩具最低的下落高度，再由t=心

10乂物体质虱千克)qg

代入求解即可.

本题主要考查二次根式的应用，读懂题意，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

20.【答案】(1)证明：连接AM、BM、DM,

•・・点M在AB的垂直平分线上，A

•••AM=BM,

•・•点M在的垂直平分线上，

.-.AM=DM,

BM=DM,

.•.点M在5。的垂直平分线上.

(2)四边形MNPQ是菱形，理由如下：

设直线EQ交CD于点，连接AC,

vQE垂直平分AB,NG垂直平分CD,

•••AAEL=乙CGN=90°,

•••四边形A8CQ是菱形，

AB//CD,

乙CLE=/.AEL=90°,

•••ACGN=ACLE,

：.PN//MQ,

同理，MN//PQ,

二四边形MNPQ是平行四边形，

连接AMDN、CN,

•・•点N在A。的垂直平分线上，

:.AN=DN,

•・•点N在CD的垂直平分线上，

CN=DN,

■■■AN=CN,

二点N在AC的垂直平分线上，

同理，点。在4c的垂直平分线上，

v80垂直平分AC,

•••点M点。都在BD上，

由(1)得，点M在BQ的垂直平分线上，

同理，点尸在BZ)的垂直平分线上，

AC垂直平分BD,

.•.点M、点尸都在AC上，

NQ1MP,

四边形MNPQ是菱形.

【解析】(1)连接由线段的垂直平分线的性质得AM==DM,则BM=DM,

所以点〃在BO的垂直平分线上；

(2)设直线E。交C。于点3连接AC,由QE垂直平分A8,NG垂直平分C£>,得4AEL=NCGN=90。,

由菱形的性质得4B〃CD,所以NCLE=乙4£7.=90。，贝此CGN=NCLE,所以PN〃MQ,同理可

证明MN〃PQ,则四边形MNPQ是平行四边形，连接4V、DN、CN,由线段的垂直平分线的性质

得AN=DN,CN=DN,所以AN=CN,则点N在AC的垂直平分线上，同理可证明点。在AC

的垂直平分线上，所以点N、点。都在8。上，由(1)得，点M在BD的垂直平分线上，同理可证

明点P在8。的垂直平分线上，所以点M、点P都在AC上，则NQ_LMP,所以四边形MNPQ是

菱形.

此题重点考查菱形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、平行线的判定