2023年浙江省温州十二中中考数学三模试卷（附答案详解）

2023年浙江省温州十二中中考数学三模试卷

1.一8的相反数是（）

A.iB.-8C.8D.-I

OO

2.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的左视图是

（）

AO

主视方向

3.在一个不透明的袋子里，装有2个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸

出一个球为白球的概率是（）

A.|B.|C.\D.|

4.化简（一2%）3y的结果是（）

A.—2x4B.-6x4C.6x4D.-8x4

5.某校学生的上学交通方式人数统计图如图所示.若该校共有一-----、

1500名学生，则骑自行车上学的学生人数大约是（其他、

步行

30%

乘公交

40%

D.600

6.分式言=0,则x的值是（）

A.x=2B,x=-2C.x=3D.x=—3

7.如图，一个弹簧不挂重物时长120",挂上重物后，在弹性以度

内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）

关于所挂物体质量单位：kg）的函数图象如图所示，则图中。的

值是（）

A.22

B.24

C.26

D.28

8.如图为一个指纹锁的部分设计图,尺寸如图所示，求所在圆的半径为（）

A.50mmB.50.5mmC.5\mmD.51.5m?n

9.已知抛物线y=/+4x+3上两点4（如乃）,B（x2,y2）>Kx2—x1=2,则下列说法一定

正确的是（）

A.若与<-1时，则为>0>y2B.若<-1时，贝IO>yi>72

C.若一1</<1时，则y】>0>y2D.若一1<小<1时，则丫2>yi>0

10.把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这

个比值为黄金分割，比值为咨匚，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙

娜丽莎.如图2,点E是正方形ABC。的AB边上的黄金分割点，且4E>EB,以AE为边作正

方形AEHF,延长EH交CD于点/,连结BF交E/于点G,连结8/,则治孔/：S^GHK）

11.分解因式：m2—4m=.

12.若扇形的圆心角为120。，半径为6,则它的弧长为结果保留兀）.

13.化简：工一々=____.

a—2a—2

14.如图，若反比例函数y】=（与一次函数九=ax+b交于A,8两点，当丫1＞丫2时，则x

的取值范围是.

15.如图所示，。。过。48€7）的4B,C三点，且交AD于点E,BC为直径，点。关于

CE的对称点为D',连接D'E,D'C,若在。。中弧AE的度数=40。，圆心。在C'E上，则

乙BCD'=度.

E

AD

O

B

D'

16.如图1,为世界最大跨度铁路拱桥一一贵州北盘江特大桥.如图2,已知拱桥曲线呈抛物

线，主桥底部跨度04=400m,以。为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点E

为抛物线最高点，立柱A8,CD,EF,G”都与x轴垂直，BN//OA,HF=40m,BC=120m,

若凡G,。与B,D,。均三点共线.则立柱比空=,以及第=.

(图I)(图2)

17.(1)计算：I16+(-4)2+|；卜

(3x<2%+3

(2)解不等式组fx+l?x,并把解集表示在数轴上.

__I_____।_____।_____।_____।____।_____।_____।_____।____।_____।a

-5-4-3-2-1012345

18.如图，在四边形A3CQ中，80平分乙1OC,点E在线段3。上，=乙DEC=90°,AB=

CE.

(1)求证：AABD芸ECD；

(2)当NDCB=55°时，求乙48。的度数.

B

19.如图中6x7的方格都是由边长为1的小正方形组成.请按以下要求在图I、图2中画出相

（2）在图2,AABC的边4C上找到一点尸，使S-BF：S&BCF=2：3.

20.学校有甲、乙两队跳远运动员（每队人数相同），两队开展了为期一个月的跳远强化训练.

在强化训练后，王老师将这两队运动员的跳远成绩（均为正整数）制作成如图所示的统计图及

不完整的统计表（单位：分）.

乙队运动员的成绩统计表

中队运动员的成绩统计图

成绩/分678910

人数/人13m53

（1）将如表（单位：分）补充完整

平均数众数中位数

甲队—8—

乙队8.3——

（2）经计算，训练后甲队成绩的方差为1.15,乙队成绩的方差为1.11,综合考虑，王老师很有

可能选择哪个队代表学校参加市里比赛？并说明理由.

21.已知二次函数丫=一/+以+，的图象经过4(一1,0),B(2,3)两点.

(1)求二次函数的解析式及顶点坐标.

(2)如果将此二次函数的图象向上平移〃个单位后过点P(7n,4),再将点P向右平移3个单位后

得点Q,点Q恰好落在原二次函数旷=-X2+/)乂+。的图象上，求〃的值.

22.如图，在中，Z.BDE=90",C。是边BE的中线，过点。作力C//8E,连结AE

交BD于F,交CQ于M,点”恰为中点.

(1)求证：四边形48C。是菱形.

(2)若FM=1,tan/OEF=求菱形ABCD的面积.

23.【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：如图1,

窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形A8CO和一个ACDE组成，该窗子关闭时

可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气.通风口为△

FMN(阴影部分均不通风)，点厂为AB的中点，MN是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和

AB平行的伸缩横杆.

已知边框4B=3m,设AO为a(zn),窗子的高度(窗子的最高点到边框A8的距离)为

【初步探究】

(1)若a=2,h=4.

①MN与AB之间的距离为1m,求此时△FMN的面积.

②与A8之间的距离为x(m),试将通风口的面积y(m2)表示成关于》的函数.

③伸缩杆MN移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？

【拓展提升】

(2)若金属杆MN移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值.八需要满足的条

件是,通风口的最大面积是皿2(用含“，人的代数式表示)

EEE

B,N三点的圆交AC于M点，若动点。从点A匀速运动到点M时，动点E恰好从点C匀速

图1图2

(1)求CM的长.

(2)求y关于x的函数表达式.

(3)连接CE.

①当S/iCOE=△力HC时，求X的值,

②如图2,延长区＞交0。于点F,连接AR当△AFD为直角三角形时，求tand4D的值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-8的相反数是8,故C符合题意，

故选：C.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【答案】B

【解析】解：左视图是从左侧看到的图形.

故选：B.

根据左视图的意义和画法可以得出答案.

本题考查三视图，正确记忆三视图的定义是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

从袋中任意摸出一个球是白球的概率为基=1

故选：D.

根据题目中总的球的个数和白球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球为白球的概率.

本题考查概率公式，掌握概率公式是关键.

4.【答案】D

【解析】解：(-2x)3-x

=-8x3-x

=—8x4,

故选：D.

先根据积的乘方法则进行计算，再根据单项式乘单项式法则即可求解.

本题主要考查了积的乘方和单项式乘单项式，掌握相关的法则是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由扇形图知，骑自行车的人数所占百分比为1一(10%+30%+40%)=20%,

所以骑自行车上学的学生人数大约为1500x20%=300(人)，

故选：B.

先根据各项目百分比之和为1求出骑自行车的人数所占百分比，再乘以总人数即可得出答案.

本题主要考查用样本估计总体和扇形统计图，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表

性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

6.【答案】B

【解析】解：•••分式尹=0,

3-x

二%+2=0且3—%H0,

解得：x=—2.

故选：B.

据分式的值为0的条件，即可求解.

本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零

且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少.

7.【答案】B

【解析】解：设一次函数的解析式：y=kx+b,

把(0,12),(2,16)代入，

得出116，

解得｛渭2,

•••y=2x+12,

把x=6代入y=2x+12,

得y=24,

故选：B.

设一次函数的解析式：y=kx+b,用待定系数法求出解析式，再把x=6代入计算即可.

本题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，正确应用函数与方程的关系是解题关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图，设圆心为0,半径为/?%，〃，作。C1AB与点C交。。于D.

D

A\!cB

I

、、I

\:

o

VODLAB,OD是半径，

••・AC=CB=10,

在RtzMOC中，OA2=AC2+OC2,

：.R2=102+(/?-l)2,

R=50.5.

故选：B.

如图，设圆心为。，半径为作。。上力B与点C交。。于D.利用勾股定理构建方程求解.

本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题.

9.【答案】D

【解析】解：,:抛物线y=尤？+4尤+3=(x+3)(x+1)=(x+2)2-1,

.,・抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,抛物线与x轴的交点为(—3,0),(-1,0),

若/<—1时,

%2—%]=2,

•*,%2V1，

二无法确定治、丫2的大小，故A、B不正确，不合题意；

若一1</<1时,

:抛物线y=/+4x+3上两点4Q1，%),B(x2,y2)>S.x2-xx=2,

1<x2<3.

y2>yi>o，

故c不正确，o正确.

故选：D.

求得抛物线的开口方向，对称轴以及抛物线与x轴的交点，然后利用二次函数的性质判断即可.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的性质是解题的

关键.

10.【答案】D

【解析】解：•.・四边形A8C。是正方形，

BC=CD=DA=AB.

•••点E是正方形48CC的A8边上的黄金分割点，且4E>EB,

AE_BE

二通二而=-2-

四边形AEHF是正方形，

EH=HF=FA=AE,FH//AE,

△FHGs^BEG,

GH_FH

~GE='BEf

GH_FH_AE_AE_\T5-1

~HE~FH+BE-AE+BE-通一-2-'

•・・Z.C=乙CBE=Z.BEI=90°,

・・・四边形BC/E是矩形，

/.IC=BE,

cu_\BC-IC_ABBEBEAB_/T-lAB_/T-l1_2_<5+1

==

••・S^BG-\"GH=±H.HG=AEHGAE''HG-2/5-l,r=-211^01=门―1=-2~，

2—2—AC—2—x—o—

故选：D.

根据正方形的性质得出BC=CD=DA=AB,EH=HF=FA=AE,FH〃4E.根据黄金分割的意

义得出空=第=耳.由△FHGSABEG,得出器=装，根据合比性质得出的=黑=与1,

ABAE2ocHEAB2

那么GH=W：1HE=W14E,根据矩形的性质与判定得出/C=BE,最后根据三角形的面积求

出SABC/：^AFGH=~y-•

本题考查了正方形的性质，相似三角形、矩形的性质与判定，黄金分割的意义，比例的性质，三

角形的面积，掌握黄金分割的意义是解题的关键.

11.【答案】m(m-4)

【解析】解：m2—4m=m(m—4).

故答案为：

提取公因式，小即可求得答案.

本题考查了提公因式法分解因式.题目比较简单，解题需细心.

12.【答案】47r

【解析】解：扇形的弧长=粤=嘤署=4兀.

loUloU

故答案为：47T.

根据弧长公式计算即可.

本题主要考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解决问题的关键.

13.【答案】a+2

【解析】解：原式=之，

a-2

一(a-2)(a+2)

一a-2，

—a+2.

故答案为：a+2

先根据同分母分式相加减的法则进行计算，然后分解因式，最后约分化简就可以了.

本题考查了同分母分式的加减，平方差公式分解因式的运用，分式约分法则的运用.解答中注意

符号的运用.

14.【答案】0cx<1或x<-4

【解析】解：观察图象可知，当月>火时，则x的取值范围是。<%<1或％<-4.

故答案为：0<x<1或x<-4.

写出反比例函数的图象在一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考

常考题型.

15.【答案】15

【解析】解：•.•熊的度数=40。，

Z.AOE=40°,

vOA-OE,

：.N04E=/.OEA=gx(180°-40°)=70°,

•••四边形ABCD是平行四边形，

:・AD"BC,Z-D=Z-B,

・・・/,AOB=Z.OAE=70°,(EOC=^AEO=70°,

vOA=08,

•••/-B=N04B=1x(180°-70°)=55。，

ZD=55°,

•.•点。关于CE的对称点为D',

•••Z.D'-Z.D=55°,

乙BCD'=乙COE-4。'=700-55°=15°.

故答案为：15.

由前的度数=40。，得到乙40E=40。，由平行线的性质，等腰三角形的性质求出ZB=55。，因此

40=55。，由轴对称的性质得到4。=4。=55。，由三角形外角的性质求出4BCD'=4COE-

3=15°.

本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，轴对称的性质，关键是由

以上知识点求出ZCOE,的度数.

16.【答案】美

【解析】解：根据题意,可知二次函数图象过4(400,0).0(0,0),

故设抛物线为y=ax(x-400)(。＜0),

・・・E为抛物线顶点；

・•・F(200,-40000a),

vAB1%轴，

・・・B点横坐标为400,

•・・BN〃》轴，

・・.”、F、C、8纵坐标相同，设为几

FE//HG//CD///B//y轴，BC=120m,HF=40m,

・・・”(160,九)、尸(200,几)、C(280,n)；

・・・/76〃丫轴，故”、G横坐标相同，

・・・G在抛物线上，

・•・6(160,-38400a),

同理可得。(280,-33600a),

设直线OG：y=kx,

则一38400。=Ax160,

解得：k=-240a

y0G=-240ax,

•：F,G,。三点共线，且F横坐标为200,

:.yF=-48000a,EPn=-48000a,

・・・H(160,-48000a)、C(280,-48000a)、8(400,-48000a),

・•・HG=-48000a-(-38400a)=-9600a,

CD=-4800a-(-33600a)=-14400a,

AB=-48000a；

vF(200,-40000a),F(200,-48000a),

・•・EF=-48000a—(—40000a)=-8000a,

.竺_一9600。_2

••而―-14400a-3J

EF__8000a_1

AB=-48000a=6'

根据已知条件抛物线过原点及4(400,0)利用交点式写出抛物线的解析式y=ax(x-400),

易得顶点E(200,-40000a),由于BN〃久轴且从F、C、B皆在BN上，故他们纵坐标相同；

根据8C=120m,HF=40m,且FE为对称轴，轴，得8横坐标为400,

进而推出，、F、C点横坐标分别为160、200、280,

^^]HG//EF//DC//AB//yS.G。在抛物线上，可得G(160,-38400a)、0(280,-33600a),

再根据直线OG过原点，求得OG解析式为y=-240ax,由于尸在OG上,可求得/纵坐标-48000a,

则H、C、B纵坐标均为一48000a,表示出HG、EF、CD、AB的长度，进而求比值即可.

本题考查了二次函数的性质以及正比例函数在实际生活中的综合应用，关键是求出E、F、从G、

D、C、B、A点的坐标，表示出“G、CD、AB、EF的长度，(均用含“的代数式表示)，进而求比

即可.

17.【答案】解：(1)原式=4+16+2-;

=20；

(2)由3%<2久+3得：x<3,

由苦口>%得：x>-1,

则不等式组的解集为一1<x<3,

将解集表示在数轴上如下：

]____I____।____।___।____।____।____&।»

-5-4-3-2-1012345

【解析】(1)先计算算术平方根、乘方、负整数指数基和绝对值，再计算加减即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】⑴证明：：口。平分乙4DC,

:"Z.ADB=Z.EDC,

在△ABD和△EC。中，

Z.ADB=Z.EDC

—/.DEC)

AB=CE

.••△4BD^AECD(44S)；

(2)解：•・・2ABDAECD,

.・・BD=CD,

・•・Z.DBC=乙DCB=55°,

，Z-EDC=180°-55°-55°=70°,

・•・乙408=70°,

・•・乙ABD=180°-70°-90°=20°.

【解析】⑴根据角平分线定义得到乙4DB=乙EDC,利用A4S证明△ABD^^ECD；

(2)根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质推出NDBC=ADCB=55。，根据三角形内角和定

理求出/EDC=70。，则乙4DB=70。，根据三角形内角和定理即可得解.

此题考查了全等三角形的判定与性质，利用4LS证明△ABD^hECD是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图1中，线段即为所求；

…工工…二・・匚」

炎•川

:B：：：：：C：：

图1

(2)如图2中，点尸即为所求.

1A：二…[…]…匚」

…H…；

\iV-i-d

:B：：：：：C：：

图2

【解析】(1)取AC的中点。，连接8。即可；

(2)在4c上取尸，使AF：FC=3：2,点尸即为所求.

本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

20.【答案】8.58.588

【解析】解：(1)根据题意得：m=14-2+7+6+4-1-3-5-3=8,

甲队成绩的平均分为4x(1x64-2x7+7x8+9x6+10x4)=8.5,

甲队成绩的中位数为等=8.5,

乙队成绩的众数为8,

乙队成绩的中位数为竽=8,

故答案为：8.5；8.5：8；8；

(2)王老师很有可能选择甲队代表学校参加市里比赛，

理由如下：

甲队的平均分大于乙队的平均分；乙的方差与甲队的方差相差不大，甲队的中位数高于乙队的中

位数.

(1)利用中位数、平均数、众数的定义即可求解；

(2)从平均数、方差的意义进行说明，即可得出答案.

本题考查了中位数、众数、平均数、方差的意义和计算方法，掌握平均数、众数、中位数、方差

的意义是关键.

21.【答案】解：将A,8两点代入函数解析式得｛二；跋::以，

解得：『=以

9=3

・•・二次函数解析式为：y=-x24-2%+3；

vy=-x2+2%+3=—(x—l)24-4,

二顶点为(L4)；

(2)将此二次函数的图象向上平移〃个单位后得到y=-(x-1产+4+几，

•・,过点P(m,4),

:.4=—(m—I)2+4+几，

:、n=(m—1)2,

•・•将点P向右平移3个单位后得点Q,

・•・Q(m+3,4),

,:点Q恰好落在原二次函数y=-%2+2x4-3的图象上，

・•・4=—(m+3—I)24-4,

・•・m+2=0,

:.m=—2,

：■n=(m—l)2=9,

故〃的值为9.

【解析】(1)根据函数图象可确定函数上的点的坐标，代入函数解析式即可求出b,C的值，得出

解析式，即可得出顶点坐标.

(2)根据平移规律得到y=-(x-I)2+4+n,代入P(m,4)得到n=(m-I)2,求得Q(m+3,4),

代入y=—+2x+3,求得m=—2,即可求得n=9.

本题考查的是二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定

系数法确定函数解析式，求得抛物线的解析式是解题的关键.

22.【答案】⑴证明:vAD//BE,

：.ADAM=/.CEM,^ADM=乙ECM,

•.•点M为CQ中点，

•••DM=CM,

.,.△ADM丝△ECM(44S),

.-.AD=CE,AM=EM,

AD-BC,

••・四边形ABC。是平行四边形，

v^BDE=90%CO是边BE的中线，

CD=；BE=BC=CE,

二四边形ABC。是菱形；

(2)解：•••四边形ABC。是菱形，

S“BD=S&BCD»

•・•BC=CE,

A菱形

SABCD=2s△BC。=SABDEf

•:AD“BE,

ADF^LEBF,

.DF^_AD_AF_1

••丽一丽一而—5'

・•・BF=2DF,

设=则BF=2%,

.・・BD=3X9

VtanzDFF=器=3

DE2

:.DE=2DF=2x,

.・.EF=VDF2+DE2=V%2+4x2=A/-5%,

•・・FM=1,

・•・EM=yT^x—1»

：.AM=EM=yTSx-l,

:.AF=y/~~5x—2，

:.EF=2AF=2/-5x-4，

:.2y[~Sx—4=V~~5x,

解得Y=警，

:.S^BDE=：BD-DE=1x3xx2x=3x2=募，

菱形ABC。的面积为日.

【解析】（1）先证四边形ABC。是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CD=：BE=

BC=CE,即可得出结论；

（2）由菱形的性质和三角形面积得S-80=S2BCD，所以S/%BCD=2s>BCD=S〉BDE，根据40〃BE,

可得△ADF^^EBF,所以点=坐=照=<，设OF=x,则BF=2x,BD=3x,根据tanAEF=

BFBEEF2

黑=：,所以CE=2DF=2x,根据勾股定理得EF=Cx，即可求出x的值，所以为8°£=/。・

L/CZZ

DE=^x3xx2x=3x2=y,即可解决问题.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角

形面积、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质

和相似三角形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】>2b^—

c8c—8b

【解析】解：（1）①当0WXS2时，y=1.5x,

当x=1时，y=1.5x1=1.5；

MN与4B之间的距离为1〃?时4FMN的面积为1.5m2；

②如图1,过E作EF14B,垂足为F,EF分别与CO、MN相交于点G、H,

当2WxW4时，

••・四边形ABCC是矩形，

:.AB=CD=2m,Z.A=Z-ADC=90°,

vEF1AB,

・・・Z,AFG=90°,

••・四边形ADGF是矩形，

・・・AD=GF=lm,"GF=90°,

•・•四边形PQNM是矩形，

・•・MN//PQ,

APQB

图I

・•・Z.EFA=乙EHM=90°,

由题意可知，EF=2m,HF=xm,

.・.EG=Im,EH=(4—x)m,

•・・MN//PQ//CD,

・•.△EMNs〉EDC,

又EH、EG分别是AEMN、△EDC的对应高,

EHMNRII4-XMN

EGCD123

化简，得：MN=(6—

3

X2+

4-3X

综上可知，当0GW2时，y=1.5x；当24XW4时，y=-^+3x：

③当0<%<2时，y=1.5x,

因此，当％=2时，y最大，最大值是3.

当2<x<4时，y=-^x2+3x=—1(x—2)2+3,

因此，当x=2时，y最大,最大值是3.

综上所述，当x=2时，y最大，最大值是3.

因此，金属杆移动到CO所在的位置时，通风口面积最大，最大

面积是3ni?.

(2)如图2,已知在△ABC中有内接矩形，其中M、N在A&4C边上，

P、。在8C边上，

易证当MN为中位线时，矩形PQMW的面积最大，且最

大面积为44BC面积的一半，

即：J,底，局，

4

在图3中，延长££>、EC交直线AB于F、G,

则MN为AFFG的中位线时，矩形P0NM的面积最大，

所以要想金属杆MN移动到高于CQ所在位置的某一处时通风口面积

达到最大值，

只需△EFG与FG边平行的中位线在8上方即可，

即c>2b,此时的最大，面积为AEFG的面积的一半.

作ES1FG于S交CO于J,

vCD//FG,

EDCs&EFG,

...羽=旦，即上_=0,

FGESFGc

；•FG=骂(吟,

通风口的面积=3矩形PQM0面积的最大值=3△EFG面积的一半=-ES=^l_(m2).

2

故答案为：c>2b；鼻.

8c-8b

(1)①当0SxW2时，y=1.5x,将x=l代入即可；

②过E作EFL力B,垂足为尸，E尸分别与C。、MN相交于点G、H,当0WxW2时、y=1.5x；

当2WXS4时，由四边形4BCD是矩形，可得四边形PQMW是矩形，再证明△EMNs^EDC,

运用相似三角形性质即可得出结论.

③根据②的结论进行分析计算即可；

(2)①在△4BC中有内接矩形，易证当为中位线时，矩形PQW的面积最大，且最大面积为△

ABC面积的一半；延长ED、EG交直线AB于尸、G,贝UMN为△EFG的中位线时，矩形PQVM的

面积最大；要想金属杆MN移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值，只需△

EFG与FG边平行的中位线在CD上方即可，作ES1FG于S交CD于J,证明△EDCs2iEFG,利

用相似三角形性质即可得到结论.

本题考查了矩形的性质和判定，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质，最值问题，勾股定

理等知识，综合性强，难度较大，读懂题意，熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识是解

题关键.

图1

连接MN,

•••AABC=90°,AB=15,BC=20,

AC=25,

••・四边形A8NM是。。的内接四边形,

4AMN+Z.ABC=180°,

乙AMN=90°,

•••4CMN=180°-4AMN=90°,

•••Z.CMN=AABC,

VZ-C=zC,

・•.△CMNs〉CBA,

CMCN

BCAC

.CM_10

r'20=25f

，CM=8；

(2)力M=AC-CM=25-8=179

由题意得，

AD_AM

'CE='BCf

x17

,y=20J

图2

作DF1BC于F,

在RMCDF中，CD=AC-AD=25-x,sinC=^=

・・・DF=CD-sinC=|(25-x),

_4

I^ACDE=

141

.-.iCF-DF=^x(ix15x20),

•・•CE=y=瑞％，

/.2^0x-|3(25-x)=^4xl5x20,

：•%i=5,x2=20(舍去),

AX=5；

②如图3,

B、----个E)

图3

连接AN,

•••乙4BC=90°,

•••AN是。。的直径，

当乙4FD=90。时，

AE是。。的直径，此时点E在N处，

y=10,Z.AMN=90°,

20..

"T7X=10,

AD=x=:，

由上知：CM=8,sinC=|,

3

・•・MN=CN•sinC=10x|=6,

1717

DM=AC-CM-AD=25-8-

•・•FM=FM，

・・・/,DAF=乙DNM,

17

tan血F=tan/DNM=黑=套=*

如图4,

图4

当N4DF=90。时，ACDE=90°,

连接AN,MN,OF,作OG1EF于G,设AN与EF交于点H,

^.Rt^CDE^,CD=AC-AD=25-x,CE=y=^-x,cosC="