2023福建省福州市高职单招数学模拟试卷（含答案）

福建省福州市高职单招数学模拟试卷（一）

（考试时间120分钟，满分150分）

班级__________座号姓名成绩

一、单项选择题（42分）

1、由平方为1的数所组成的集合为（）

A.{1}B.{-1}C.{1,-1}D.1

2、不等式2/+5乂-3<0的解()

A.全体实数B.空集C.-3<x<-D.x<-3或x>L

22

3、不等式|X-21>5的解集为()

A.{x|x>5或x<-5}B.{x|-5<x<5}

C.{x|x>7或x<-3}D.{x|-3<x<5}

1,

4、抛物线y=——V+l的开口方向和顶点坐标为()

A.开口向上，顶点（0,-1）B.开口向上，顶点（0,1）

C.开口向下，顶点（0,-1）D.开口向下，顶点（0,1）

5、下列各函数是偶函数的是（）

A.y=3sin3xB.y=2sinx+lC.y=3tanxD.y=2cosx-l

6、若1是平面a的斜线，直线mu平面a,且1在平面a上的射影与直线m平行，则（）

A.milB.m//lC.m与1是相交直线D.m与1是异面直线

7、等差数列{an}中，a3+a5+aio+ai2=36,则S“=()

A.126B.63C.36D.18

8、已知G=(-1,3),h-(x,-1),且d//b,则x=()

A.3B.--C.-D.-3

33

9、直线x—y+l=O的斜率和倾斜角分别是（）

A.1,45°B.-1,135°C.1,135°D.-1,45°

10、以（3,-2）为圆心，、历为半径的圆的方程是（）

A.(x+3)2+(y+2)2=2B.(x-3)2+(y+2)2=2

C.(x+3)2+。-2)2=V2D.(x-3)2+(y+2)2=V2

11、长轴长为10,短轴长为6的椭圆方程为（)

2222

A.二+jB+=1

259-^f

2222

xyyx1

c.—+—=I1T或J+—=1D.1

259259259

12、用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的二位数，共有（）个

A.15B.20C.25D.30

13.函数y=cos?x-sin?x的周期T二（）

71

A.九B.27rC.—D.-7t

24

14、一枚硬币连续抛掷3次，至少两次正面向上的概率是）

12「33

A.-B.—C.-I）.一

2384

二、填空题（40分）

15、函数y=JbgjF_4）的定义域为.

X—4

16、y=-----（xH—5）的反函数为________________________

x+5

17、不等式x2+5x+m>0的解集为R,实数m的取值范围

18、和式2‘+4」+8!+……+64—=

24864----------------

19、设司.七是两个单位向量，它们的夹角是60。，则（2「心）（-34+2&）=

20、在（y[x----j=）'展开式中,常数项为____________

-Jx

21、若ABCD为矩形,DE垂直于平面ABCD,点E到顶点A,B,C的距离分别为3,4,痴，则

DE的长为

22、若双曲线线上一点到两个焦点6（-5,0）,g（5,0）的距离的差的绝对值为8,则双曲线

的虚轴长为

23、焦点到准线的距离为工，且焦点在x轴正半轴上的抛物线的方程为.

3

24、直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点为.

三、解答题（68分，写出详细的解答过程）

1、已知集合人={X|X2-3X+2>0）,B={x|x-a<0}若An知求实数a取值范围（8分）

2、已知：二次函数f(x)=ax，bx+c的图象对称轴为直线x=-3,且过点p(-2,-4)和Q(0,4)

①求a,b,c的值②若f(x)不小于11,求对应x的取值范围(9分)

3、求证：(tan6+cot0)sin^cos0=1(8分)

4、设｛a“｝为等差数列，且公差d为正数，己知a2+a3+aA-15,又阴，见一］，4成

等比数列，求卬和Id(8分)

5、求椭圆二+上=1中，过点M(2,1)且平分于这点的的弦所在的直线方程(11分)

164

6、从圆(x-D2+(y-D2=l外一点p(2,3)向该圆引切线，求切线的方程。(12分)

7、在某块地上种植苹果，若种50株苹果树，每株苹果树将产出70kg苹果。若多种1株苹

果树，每株产量平均下降1kg。试问在这块地上种多少株苹果树才能使产量达到最大，并求

出这个最大值。（12分）

答案卷

班级__________座号姓名成绩

一选择题

1234567

891011121314

二填空题

1516

1718

19__________________20.

2L_22

23__________________24

三解答题

(1)

⑵

⑶

(4)

⑸

(6)

⑺

标准答案

一.选择题，每题3分，共42分。

1.C2C3.C4.D5.D6.D7.A8.C9.A10.B

11.C12.C13.A14.A

二.填空题，每题4分，共40分。

15.\x|—V5<x—2^2-<x<A/5\16.y=4+"(xHl)17.—18.126—

J1-x464

51-4

19.一一20,-16021.J322.623.y20=-x24.(3,2)

23

三.解答题，共68分，要写出必要的解答过程。

1.解：・.・A={X|(X-2)(X—1)A0}={X|XY1%A2},

B={x|xya}-4分

又・・・AnB1分

:,a<\2分

2.解：①依条件得：----=-3-------------1分

2a

a(-2)2+b(-2)+c=-4-------------1分

c=4-------------1分

解得：a=l

b=6

c=4--------------2分

②由①得f(x)=犬2+61+4,/(x)不小于11----2分

+6x+4211,即+6x—7202分

(x+7Xx-l)>0,.\x<-7g^>l------------2分

3.证明：等式左边=(网叱+»^]sin6cos，---------2分

(cos。sinOj

(sin/9)2+(cos^)2.

=------——----—sin^cos^-----------2分

cosOsin0

二(sin0)2+(cos6)=1=右边-----------2分

・•・等式得证。-------------1分

4.解：v{%}为等差数列，

a2+=3。3=15a3=5-------------------2分

有「q+2d=5

j---------------------4分

42=(〃]+d)(q+3d)

解得rd=3rd=-3

J或y(舍去)-----2分

L=-1%-—11

5.解：设以M(2,1)为中点的弦的直线方程为

y-1=k(x—2)-------------2分

椭圆和这条直线交于A(X,,y),B(x2,%)两点,M为中点

22

则2分

164

y-kx—2k+1消元化简得

(1+4&2)+(84_16A:?)X+16A?—16左一12=02分

_Sk-\6k2/+々一

由韦达定理得玉+尢2=又有=2——2分

Mk22

.8Z—16&21

94

=4得k;乙7J

1+4-22

直线方程为：x+2y-4=0---------------------1分

6.解:设过点P⑵3)的圆的切线为：y-3=k(x-2)------------2分

即kx-y-2k+3=0--------------1分

圆心(1,1)半径r=l-------------------2分