2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高三（上）期初数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高三（上）期初数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4={1,2,3},B={x|x>1},则ACB=（）

A.{1,2,3}B.{2}C.{2,3}D.{1,3}

2.已知命题p：-1<x<4,q：\x-l\<2,则p是勺的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.设函数f（x）=2xOa）在区间（0,2）上单调递减，则a的取值范围是（）

A.[4,+8）B.[—4,0）C.（0,4]D.（—oo,-4]

4.若a>b>0,c>d>0,则一定有（）

6.在成都大学生世界运动会中，甲、乙、丙参加了游泳、体操、足球三个项目，每人参加的

比赛项目不同.已知①乙没有参加游泳；②若甲参加体操，则丙参加足球；③若丙没有参加

体操，则甲参加体操.下列说法正确的为（）

A.丙参加了体操B.乙参加了体操C.丙参加了足球D.甲参加了足球

7.若实数a,b,c满足6a=18川=2,匕=|,则a,b,c的大小关系是()

A.,a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

8.设函数f(x)=m/一7n%—i,若对于任意的％e{x[l<%W2},/(x)<—m+4恒成立，

则实数m的取值范围为()

A.m<0B.0<m<|C.m<|D.0<m<|

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知全集U,集合4,B是U的子集，且4nB=B,则下列结论中正确的是()

A.AUB=4B.CyBcC/

C.Bn(C(M)=。D.(CMU(QB)=U

10.下列说法正确的是()

A.函数f(x)=x+1与g(x)=Nx+1)2是同一个函数

B.若函数/(K)的定义域为[0,3],则函数f(3x)的定义域为[0,1]

C.已知命题p：Vx>0,x2>0,则命题p的否定为mx>0,%2<0

D.定义在氏上的奇函数”为满足“乃-/仁-吗=。，则函数/(x)的周期为4

11.己知a>0,匕>0且a+b=，攵，则下列式子中正确的是()

A.a2+b2>1B—+号2+学

ab2

C.2a-b>D.0+IFW2/7

12.已知函数/(%)的定义域为R,/(xy)=y2/(x)+x2/(y),则()

A./(0)=0B./(-I)=-1

C"(x)为偶函数D.若汽2)=今则/(一己=一七

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知集合4={。+1,。2-1},若364则实数a的值是.

2

14.已知关于%的不等式/—2ax—8a<0(a>0)的解集为{%|与<x<x2]f且%2一=

15,则a的值为・

15.写出一个满足：/(x-y)=/(%)+/(y)-2町的函数解析式是.

16.已知函数f(%)=1差％}若关于％的方程4升(%)-4a-f(x)+2Q+3=0有5个

不同的实根，则实数Q的取值范围是.

四、解答题(本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

己知集合4={x|三|40},B=(x\x2-7x+6<0},C={x|x>a],全集为实数集R.

(1)求AUB,(CRA)CB；

(2)如果4nC=0,求实数a的取值范围.

18.(本小题12.0分)

已知命题p：Vxe/?,x2-4x+t2^0,命题p为假命题时实数t的取值集合为4

(1)求集合4

(2)设集合8=(t\2m-3<t<m+l},若x6B是xe4的充分不必要条件，求实数m的取值

范围.

19.(本小题6.0分)

当%>1时，求x+的最小值.

x-1

20.(本小题6.0分)

已知a>0,b>0且—工；+Yi"=1,求2a+b的最小值.

a+1b+1

21.(本小题12.0分)

如图，在多面体4BCDE中，4B_L平面BCD,平面EC。1平面BCD,其中△ECD是边长为2的

正三角形，△BCD是以NBDC为直角的等腰三角形.

(1)证明：力B〃平面CCE；

(2)若平面4CE与平面BDE的夹角的余弦值为卷「历，求线段4B的长度.

22.(本小题12.0分)

一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选20只小白鼠，随机地将其中10只分配到试验

组，另外10只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养

在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).

(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；

(2)试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

22.523.225.826.527.530.132.634.334.835.6

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

16.518.018.819.219.820.221.622.823.623.9

(i)求20只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于rn的数据的

个数，完成如下列联表:

<m>m

对照组——

实验组——

(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中

体重的增加量有差异？

2

附：K2=Mad-儿).

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>fc)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

23.(本小题12.0分)

根据人教2019版必修一P87页的13题介绍：函数/(x)的图象关于点P(m,砌成中心对称图形的

充要条件是函数y=f(x+m)-n为奇函数.设函数/(x)=logaa>0且a*1.

(1)利用上述结论，求函数f(x)的对称中心：

(2)若对于Vxe[2,3],不等式f[a(4*+2与]+/(I-2X)<0恒成立,求a的取值范围.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：知集合4={1,2,3},B={x\x>1),

则4nB=[2,3}.

故选：C.

根据已知条件，结合交集的定义，即可求解.

本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：由q：|x-1|<2,化简得q：-1<%<3,

而p：-1<x<4,可知：由p不能推出q成立，且由q可以推出p成立.

因此，p为q的必要不充分条件.

故选：B.

根据题意化简q，得到q对应的x的取值范围，再由充分必要条件的定义算出本题答案.

本题主要考查了不等式的解法、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：设t=x(x-a)=M—ax,对称轴为“全抛物线开口向上，

y=2t是R上的增函数，

•••要使在区间(0,2)单调递减，

则t=/-ax在区间(0,2)单调递减，

即注2，即a24,

故实数a的取值范围是[4,+8).

故选:A.

利用换元法转化为指数函数和二次函数单调性进行求解即可.

本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合指数函数，二次函数的单调性进行求解是

解决本题的关键，是基础题.

4.【答案】D

【解析】解：由a>b>0,c>d>0,取Q=C=2,b=d=1,可知。正确.

故选：D.

根据条件，取a=c=2,b=d=l,即可得到正确选项.

本题考查了不等式的基本性质，属基础题.

5.【答案】D

【解析】解：因为函数/(X)的定义域为R,且/(-X)=3［告3*=_3；：=一/Q),

所以函数/(乃是奇函数，故可排除4、C;

又/(1)=+=一。<0,故可排除B；

故选：D.

先确定函数的奇偶性，排除4C选项，再特殊函数值，比较排除选项可得答案.

本题主要考查了函数图象的变换，考查了函数奇偶性的判断，属于基础题.

6.【答案】4

【解析】解：由①可知，乙参加体操或足球，

若乙参加体操，则丙没有参加体操，由③可知，甲参加体操，矛盾，

故乙只能参加足球，选项B错误；

由前面分析可知，甲参加体操或游泳，

若甲参加体操，则由②可知，丙参加足球，这与乙参加足球矛盾，

则甲只能参加游泳，选项。错误；

由以上分析可知，丙参加体操，选项A正确，选项C错误.

故选：A.

根据题意首先可以确定乙只能参加足球，进而可推断甲只能参加游泳，进一步可知丙参加体操,

由此得解.

本题考查进行简单的合情推理，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：由6a=18加=2,得a=log62,ac=log182,

“c一丽京j°gi86，

由a=log62<log6V2^<log6V62=1,

c=logi86>logi8府>log18VlF=|>I，

c>&>a.

故选：D.

求得a=log62,c=logi86,利用放缩法可得a,b,c的大小关系

本题考查对数的运算，考查放缩法比较数的大小，属中档题.

8.【答案】C

【解析】解：Vxe[1,2],—mx—1v-m+4恒成立，

・•・m(x2—x4-1)<5对V%e[1,2]恒成立，

1O

Vy=%2-X+1=(X--)2+->0,

••・m<(%2—+1)疝71,%€[1,2]•

•・・y=/一%+1的对称轴方程为％=1,

・・・/(%)在[1,2]上单调递增,

・・・当％=2时,y取得最大值3,

(5._5

•・^x2_x+1)min-§，

/5

:.771<-.

故选：C.

依题意，可得机(，一%+1)<5对\^6口,2]恒成立，分离参数m,利用二次函数的性质可求得答

案.

本题考查函数恒成立问题，考查转化与化归思想与运算求解能力，属于中档题.

9.【答案】AC

【解析】解：因为4CB=B,

所以8U4

A：Ak)B=A,正确；

B：CyAQCuB,B错误；

C：Bn(QA)=0,C正确；

D：(CfM)U(CuB)=Cu(4nB)=C(；B,O错误.

故选：AC.

由已知结合集合的交并运算及集合包含关系的转化检验各选项即可判断.

本题主要考查了集合的交并补的运算及集合包含关系的转化，属于基础题.

10.【答案】BCD

【解析】解:对于4/(X)的定义域为R,g(x)的定义域为［-1,+8),

故f(x)，g(x)不是同一函数，故4错误；

对于8,函数f(x)的定义域为［0,3］,

则0<3%<3,解得0<%<1,

故函数/(3x)的定义域为［0,1］,故B正确；

对于C,命题p：Vx>0,x2>0,则命题p的否定为>0,x2<0.故C正确;

对于D,/(无)一/(2-无)=0,

则/。)=/(2-乃，

故/(一x)=/(2+x),

f(x)为奇函数，

故/(T)=

故-f(x)=f(2+x),

—f(2+x)=f(2+2+x)=/(4+x),

故/(x)=f(4+x),故。正确.

故选：BCD.

对于4结合同一函数的定义，即可求解；

对于B,令0W3XW3,解出x的范围，即可求解；

对于C,结合命题否定的定义，即可求解；

对于D,结合奇函数的性质，以及周期函数的定义，即可求解.

本题主要考查函数的性质，属于基础题.

11.【答案】ABD

【解析】解:对于析由。2+|2N2ab得2(a2+b2)z(a+b)2,

结合a+b=可得2(a2+i>2)22,所以(^+炉？］，故A正确；

啧

2b的

¥(

+--

对于B,ba

因为1§22"第=2，=当且仅当2=等时等号成立,

ab~abQ。

12

L-+20=2+亨，故B正确;

Qb

对于C,由a>0,b>0「［.Q+b=72,可得Q—b>—V2,

所以2。-匕>2一二，结合2-。<2-1=",可知2。一力>：不成立，故C错误;

对于。，由(Va+7b)?<2(a+b)=2，2,可知ya+Vb<J272=V8,

结合病<2。，可得V0+IFW2，乏成立，。正确.

故选：ABD.

根据题意，利用基本不等式对各项依次进行判断，从而得出正确答案.

本题主要考查了不等式的性质、利用基本不等式求函数的最值等知识，属于基础题.

12.【答案】ACD

【解析】解：因为/(xy)=丫2/(为+//⑶)，

对于力，令x=y=O,/(0)=0xf(O)+0x/(0)=0,故A正确；

对于B,令x=y=l,/(I)=1x/(l)+1x/(l),则f(1)=0,

令x=y=jl,/(I)=/(-l)+/(-l)=2/(-1),则/(-1)=0,故8错误；

对于C,令y=-l,/(-x)=/(%)+x2/(-l)=/(x),又函数f(x)的定义域为R,所以/'(x)为偶

函数，故C正确；

对于D,令x=2,y=-p所以--1)="(2)+4/(-；)=0,

若/⑵=；,则/(_；)=_*,故。正确.

故选：ACD.

利用赋值法即可判断各选项.

本题主要考查抽象函数及其应用，考查赋值法的应用，考查运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】-2

【解析】解：因为3€4,则a+l=3,或a2-l=3,

当a+1=3时，a=2,A={3,3},不满足集合中元素的互异性，舍去；

当a?—1=3,时，a—2或a——2,

当a=2时，A={3,3},不满足集合中元素的互异性，舍去；

当a=-2时，A=[-1,3],符合题意；

综上所述；a=-2,

故答案为：-2.

利用集合中的元素确定参数的值，注意元素的互异性.

本题利用集合元素的互异性求参数，属于基础题.

14.【答案】|

【解析】解:关于x的不等式/-2ax-8a2<0(a>0)的解集为{刈/<x<x2},

所以Xi和彳2是方程产-2ax-8a2=0的两个实数根，

所以9*"2=2a

=-8Q2，

因为％2—%i=15,所以(皿—％i)2=(%i+%2)2—4/％2=4a之+32a2=225,

即Q2=绘，解得a=所以a=J.

故答案为：

由不等式的解集得出对应方程的实数根，结合题意利用根与系数的关系即可求出a的值.

本题考查了不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.

15.【答案】f(x)=x2

【解析】解：/(x-y)=/(%)+/(y)-2xy41,令％=y=0,解得/(o)=o,

22

令y=x得-%)=/(%)+f(x)-2X9故f(%)+/(%)=2x,

不妨设/(%)=%2,满足要求.

故答案为：f(x)—

赋值法得到f(0)=0,/(%)+/(—%)=2/,求出函数解析式.

本题考查求函数解析式，属于基础题.

37

6答案

(-2-6-

【解析】解：作出函数/(为二^^士:::^0的图象如下:

因为关于x的方程4/2(x)-4a"(x)+2a+3=0有5个不同的实根，

令t=/(t),则方程4t2-4at+2a+3=0有2个不同的实根G，t2，

则4=16a2-16(2a+3)=16(az-2a-3)>0,解得a<-1或a>3,若匕<t2，则一2<公W

—1<t2<0或一1<<马=0，

令g(t)=4产—4at+2Q+3,

(g(-2)=19+10。>0

则有《g(-1)=7+6a<0或2Q+3=0,

(g(0)=2Q+3>0

p(-2)=194-10a>0

由Ig(-1)=7+6Q40,得-!；

IZo

(g(0)=2a+3>0

当2a+3=0时，解得。=一|,此时4t2+6t=0,解得£1=一|,t2=0,不符合题意，故舍去；

综上可得一反

LO

所以实数a的取值范围为(-|,-刍.

故答案为：(―|,—，].

作出函数/'(X)的图象，结合图象可知关于f(x)的一元二次方程根的分布，根据一元二次根的分布

列出不等式求解即可.

本题考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想及二次函数的性质，属于中档题.

17.【答案】解：(1)集合4=卜|芸S0}={x|3<x<5],B=(x\x2-7x+6<0}={x|l<x<6},

所以4UB=(x|l<x<6},CRA={x|x<3或x>5},

所以(CRA)nB={x[l<x<3或5<x<6)；

(2)因为集合(7={%]%>研，且4rC=0,

所以a25,即实数a的取值范围是{a|a25}.

【解析】(1)化筒集合4、B,根据并集、补集和交集的定义计算即可；

(2)根据题意，利用AnC=。，直接写出实数a的取值范围.

本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.

18.【答案】解：(1)命题p：VxGR,x2-4x+t20,则"：3xGR,使/-4x+t2=0.

当命题p为假命题时.，”为真命题，

即关于x的方程/-4x+t2=0有实数根，4=16-4t220,解得一2<t<2,

因此，命题p为假命题时，实数t的取值集合为4=[-2,2]；

(2)若xGB是％G4的充分不必要条件，则B曙A,即{t|2m-3<t<m+1]{t|-2<C<2},

当m+1W2zn-3时，即mN4时，集合{t|2m-3<t<m+1}为空集，符合题意；

当zn<4时，若BA,则2nl-3>-2且m+1<2,解得:<m<1,实数m的取值范围是g,1].

综上所述，若xeB是xe/l的充分不必要条件，则实数m的取值范围是g,l]U[4,+8).

【解析】(1)根据题意，关于x的方程/-4%+{2=0有实数根，利用一元二次方程根的判别式算

出答案；

(2)由充分必要条件的定义，可知B建4进而建立关于小的不等式组，算出机的取值范围.

本题主要考查了一元二次方程根的判别式、不等式的解法、充要条件的判断及其应用等知识，属

于基础题.

19.【答案】解：当x>1时，x-1>0,

所以x+言=(%-1)+*+122J(x-1).言+1=5，

当且仅当x-l=C，即x=3时，x+々的最小值是5.

X-1X—1

【解析】根据题意x-l>0,以x-l为整体进行配方，进而利用基本不等式算出答案.

本题主要考查了不等式的性质、利用基本不等式求函数的最值等知识，属于基础题.

20.【答案】解：根据题意,2a+b+3=2(a+1)+(b+1),

丁系+言=L

••・2(a+l)+(b+l)=[2(a+l)+(b+l)]岛+备)=3+得+铲

ifij—+2(a+l)>2Ib±l.^+12-2y/~2,

a+1b+1—3a+1b+1《vo

可得2(a+1)+(b+1)>3+2y/~2,即2a+b+323+2y/~2,

因此，2a+b22「，当且仅当鲁=当浮，即a=浮为=/至时，等号成立.

综上所述，2。+6的最小值是2，1.

【解析】根据题意以a+1、b+1为单位，利用“1的代换”并结合基本不等式加以计算，即可得

到答案.

本题主要考查了不等式的性质、利用基本不等式求函数的最值等知识，属于基础题.

21.【答案】(1)证明：取CC的中点F,连接EF,BF,则EF1CC.

•••平面ECD_L平面BCO,且平面ECOn平面BCD=CO,EFu平面ECD,

•••EF1平面BCD.

XvAB1平面BCD,AB//EF.

•••4B<t平面ECD,EFu平面ECD,•••AB〃平面CDE；

(2)解：过点B作BP〃CC,以B为坐标原点，

分别以BP,BD,84所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

设AB=a,则4(0,0,a),B(0,0,0).

C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,C),

故前=(2,2,—a)，CE=(-l,0,<3)>前=(0,2,0),JE=(1,2,0).

设平面4CE的一个法向量为记=Qi，yi，Zi),

由旧•竺=2/+2"az1=0,取2/3,得沆=@口,a-2<3,2),

(m-CE=-%1+Hz1=0

设平面BDE的一个法向量为元=(x2,y2,z2),

帽蠹算:+e=i2…得1Er.

设平面4CE与平面80E的夹角为。，

则coa8=|cos<m,n>|=|167丁|=与占，

J16+(a-2\T3)2-2

解得a=y/~3>即48=V-3.

【解析】(1)先证明线面垂直，再由线面垂直的性质得线线平行，利用线面平行判定定理求证即可;

(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求解.

本题考查线面平行的证明，考查面面角的余弦值的求法，属中档题.

22.【答案】2882

【解析】解：(1)根据题意可得X=0,1,2,

c9c或cc|c

则prx-rn—也—2，Prx-1n-prv_n_§18__9_.

P（X一°）一改一38P（X-）-嚼一19P（X_2）-cio-38

所以X的分布列为:

X012

9109

p

381938

QI0Q

所以E(X)=Ox葛+lx/+2x^=l；

(2)(i)20只小白鼠体重的增加量从小到大排列为：16.5,18.0,18.8,19.2,19.8,20.2,21.6,22.5,

22.8,23.2,23.6,23.9,25.8,26.5,27.5,30.1,32.6,34.3,34.8,35.6,

所以中位数m=232；23.6=23.4,

完成2x2列联表如下:

<m>m合计

对照组2810

实验组8210

合计101020

(“*=需篇告=7.2>3.418,

所以有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.

(1)根据题意可得X